稳恒磁场
练习一
一.填空题
1. Ⅱ和 Ⅳ 2.
?0I?0I 方向向外为正 ?2?R2R 2题图 3.
?B?ds?0 闭合的 无源场 ?B?dl???I 有旋场（非保守场）
0Sl ?0(I3?I)2 或?0(I2?I3) 2?0I 或?2?0I 4.
3?0I 方向向外 8R5.
?0ILD?L ln2?D 0 2?0I
6 ?0I
7.BR?Br 8. 在r?R1
?0Ir 在r?R1 0 22?R1二.计算题
1.如图所示，两根长直导线沿半径方向引向铁环上a，b两点，并且与很远的电源连接，似证明铁环中心的磁感应强度为零。 证：
向里
向外
2在半径为R的“无限长”半圆柱形金属薄片中，有电流I自下而上均匀流过，如图所示，试求圆柱轴线上一点P的磁感应强度。
解：将半圆柱面分成许多宽为dl的细长条，并将其视为长直电流，电流强度为
，它在轴线上产生的磁场为。
，代入得
由对称性可知，
3如图所示，两根无限长载流直导线互相垂直地放置，已知，I1=4A,I2=6A（I2电流的流向为垂直于纸面朝外），d=2cm，求P处的磁感应强度 解：
B1??0I1 2?d?IB2?02
2?d2B?B12?B2?7.2?10?5T ??33.70
4、设在无限大导体薄板中有均匀电流沿板平面流动，在垂直于电流的单位长度上流过的电流为j（称电流线密度）。求此平面电流产生的磁场的磁感应强度的大小。（1）积分法（2）安培环路 解：（1）
dBx?dBcos???0jdxcos?
2?hcos?x?htan??dx?hsec2?d?
?B??2??dB0j?x?22
（2）
?B?dl?2bc?B??0j?bcB??j
2
c b
练习二
?m2v21、 2qB2、
22 113?R2IB 43、 Fabc?2RIB M?4、 负
IB nS5、
?0I24Rdl 向左
6、两线圈平面重合 二、计算题
1、如图，一竖直放置的长直导线，通有电流I1=2.0A；另一水平直导线L2长为l2=40cm，通有电流I2=3.0A,其始端与铅直载流导线相距l1=40cm,求水平直导线上所受的力。 解
B??0I1 2?x?0I1dx2?x
?0I1I2?0I1I2l1?l23?0?7dx?ln?ln2?8.3?102?x2?l1?dF?I2?l1?l2F??l1
2、如图所示，半径为R的均匀带电薄圆盘，带电量为q，将其放在磁感应强度为B的均匀磁场中，B的方向与盘面平行，当圆盘以角速度 绕通过盘心，且垂直于盘的轴逆时针转动时，求（1）磁矩（2）磁力矩的大小与方向 解
解(1)可将圆环分成许多同心的细圆环。考虑其上任一半径为r，宽为dr的细圆环，该细环
所带电荷量为
??q 2?R当圆环以角速度转动时，该细环等效于一载流圆线圈，其电流为
细环转动形成的圆电流的磁矩为
dPm?dI?S????rdr
3整个圆环转动形成的电流的等效磁矩为
Pm?dPm???R0???r3dr????R4?q?R 21414?????????11（2）Mm?Pm?B????BR4?q?BR2
443、如图，无限大平面导体薄板，自上而下均匀通有电流，已知其电流密度为I；有一质量
为m，带正电q的粒子，以速度v沿平板法线方向从A点开始向右运动。求（1）距离（2）时间 解：
（1）环路，由环路定理得
?B?dl???I0l 2LB??0LI
B B I L B??0I2 方向如图所示
带电粒子将在纸平面内作圆周运动其运动半径为
R?mV2mV? qBq?0I则A点与板的距离大于R时，可保证粒子不与板相碰。 （2）粒子运动一个周期后回到A，其周期为 T?2?m4?m? qBq?0I4、如图，一矩形线圈可绕Y轴转动，线圈中载有电流0.10A，放在磁感应强度B=0.50T的
均匀磁场中，B的方向平行于X轴，求维持线圈在图示位置时的力矩？
M?pmBsin??ISBsin??ISBsin60?1.2?3?10?4?8.8?10?4Nm