练习三
一、填空题
1、 洛伦滋力 E?V?B 非静电场力 涡旋电场 2、大小为__3 4、
?0Ivln3_ 方向 N M 2?105?
5、B0vltsin(2t) 、 B0vlsi2tn) (、 逆时针方向 、
B0vlsin(2t)?2B0vltcos(2t)
6、中心径向向外
二、计算题
1、如图所示，两相互平行无限长的直导线载有大小相等方向相反的电流，半径为b的金属杆CD与两导线共面且垂直，相对位置如图，CD杆以速度V平行直线电流运动，求CD杆中的感应电动势，并判断CD两端那端电势高？ 解：
在CD杆上取微元dx，微元距右边导线x，则微元处磁感强度大小为
B??0I?0I? 2?x2??x?a?方向垂直纸面向外 微元上的感生电动势为
???d??v?B?dl
???0I???0I?v???2?x2??x?a???dx??
?Ia?v0dx2?x?x?a?CD杆中的感应电动势为
???d???a?bav?0Iv?I2a?2ba dx?0ln2?x?x?a?2?2a?bD点电势较高
2、如图所示，有有一半径为r的半圆环导线在匀磁场B中以角速度 绕与磁场垂直地轴ab旋转，当它转到如图位置时，求圆环上的动生电动势 解：
此题用积分来计算颇为麻烦，可考虑作一回路来帮助我们分析。设想连接ab，形成一个
半圆回路，由于转轴不运动，所以ab段上没有动生电动势，若求出回路上的电动势，就应该等于半圆环上的电动势。回路上的电动势正好是一个交变电动势。如图设回路l的绕行为正方向，则此时回路面积S的法向n向外，与磁场B的夹角
，故回路电动势为
，即沿绕行的正方向。如前所述，由于ab段上没有动生电动势，故这就是圆环上的动生电动势。回路电动势沿绕行正方向表明圆环上的电动势应是沿圆环从a到b的方向。 半圆环上的电动势的方向也可以用载流子所受洛伦兹力的方向来判定。设载注子带正电荷，此时载流子正随半圆环向外运动，所受洛伦兹力向右，因而载流子将沿圆环向右偏移，使b端带正电，即为正极，a端为负极，动生电动势是从a到b的方向
3、如图所示，一场圆柱状磁场，其磁场变化率dB/dt为正常数，并垂直纸面方向向里，若在磁场内放一半径为a的金属圆环，环心在圆柱状磁场的轴线上，求金属环的感生电动势的大小与方向 解： 设
dB?k dtdB2?dS?kS?k?a ?dts 则感生电动势为 ??? 方向：逆时针方向
4如图所示，长直导线AB中的电流I沿导线向上，并以dI/dt=2A/s的速度均匀增长。在导线附近相距为d处有一个与之同面的矩形线框，其边长分别为a和b，求此线框中产生的感生电动势的大小与方向 解：
B??0I 2?xd?a???B?dS??d?0Ib?Ibd?adx?0ln 2?x2?a????bd?ad? 方向：逆时针 ??0lndt?d
一、填空题 1、?12??21
2、（1）无感应电动势，（2）无 3、?nI 122?nI2 4、
116 116 5、50V 6、
练习四：
二：计算题
1、 如图所示，一矩形线圈长l=20cm.宽b=10cm,由100匝导线绕成，放置在无限长直导线
旁边，并和直导线在同一平面内，该直导线是一个闭合回路的一部分，其余部分离线圈很远，其影响可忽略不计。求图（a），图（b）两种情况下，线圈与长直导线间的互感？ 解
2bA:???0I?0Il?ldx?ln2 ?2?x2?b M??I??0lln2 2? B：??0,M?0
2、 如图所示，同轴电缆由两个同轴导体薄圆筒组成，其间充满磁导率为 的磁介质，如图
所示。使用时内外圆筒分别沿轴向流过大小相等、方向相反的电流。设电缆长度为l 内外圆筒半径分别为R1和R2，求（1）电缆的自感系数（2）磁场能量
R2解：???0I?0IlR2ldr?ln ?2?r2?R1R1 L??I??0lR2ln 2?R112?0lI2R2W?LI?ln
24?R13、 有一段10号铜线，直径为2.54mm，单位长度的电阻为3.28*10（-3） ，在铜线上载有10A的电流，试计算（1）磁能密度（2）电能密度
当r?R时，B?解：
?0I2?RB2I2wm??2?08?0?2R2
U?IR,取l=1m
E?U?IRlwe?11?0E2??0I2R222
4、 半径R=0.1m的两块圆板构成的电容器，以匀速充电使电容器两板极的变化率为：
dE/dt=1*10(13)V/s.m求：（1）电容器两极间的位移电流（2）磁感应强度 解：（1）jd??D?E?E ??0,Id?jd??R2??0?R2?t?t?t?H?dl?I（2）2?rH??00?Id?IdH?2?t?E??r2?tH??0r?E2?tr?R
当r?R?0R?E