考点： 列表法与树状图法． 分析： 首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与两个转盘停止后指针所指区域的数字都为偶数情况，然后利用概率公式求解即可求得答案． 解答： 解：画树状图得： ∵共有6种等可能的结果，两个转盘停止后指针所指区域的数字都为偶数的有1种情况， ∴这个同学表演唱歌节目的概率为：． 点评： 此题考查了列表法与树状图法求概率的知识．注意列表法或树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件，注意概率=所求情况数与总情况数之比． 23．（7分）（2013?江阴市一模）“知识改变命运，科技繁荣祖国”．我区中小学每年都要举办一届科技比赛．如图为我区某校2011年参加科技比赛（包括电子百拼、航模、机器人、建模四个类别）的参赛人数统计图
（1）该校参加机器人、建模比赛的人数分别是 4 人和 6 人；
（2）该校参加科技比赛的总人数是 24 人，电子百拼所在扇形的圆心角的度数是 120 °，并把条形统计图补充完整；
（3）从全区中小学参加科技比赛选手中随机抽取80人，其中有32人获奖．今年我区中小学参加科技比赛人数共有2485人，请你估算今年参加科技比赛的获奖人数约是多少人？
考点： 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图． 分析： （1）由图知参加机器人、建模比赛的人数； （2）参加建模的有6人，占总人数的25%，根据总人数=参加航模比赛的人数÷25%，算出电子百拼比赛的人数，再算出所占的百分比×360°； （3）先求出随机抽取80人中获奖的百分比，再乘以我市中小学参加科技比赛比赛的总人数． 解答： 解：（1）由条形统计图可得：该校参加机器人、建模比赛的人数分别是4人，6人； 故答案为：4，6． （2）该校参加科技比赛的总人数是：6÷25%=24， 电子百拼所在扇形的圆心角的度数是：（24﹣6﹣6﹣4）÷24×360°=120°， 故答案为：24，120． （3）32÷80=0.4， 0.4×2485=994， 答：今年参加科技比赛比赛的获奖人数约是994人． 点评： 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 24．（8分）（2013?江阴市一模）校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载．某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C，再在笔直的车道l上确定点D，使CD与l垂直，测得CD的长等于21米，在l上点D的同侧取点A、B，使∠CAD=30°，∠CBD=60°．
（1）求AB的长（精确到0.1米，参考数据：=1.73，=1.41）；
（2）已知本路段对校车限速为40千米/小时，若测得某辆校车从A到B用时2秒，这辆校车是否超速？说明理由．
考点： 解直角三角形的应用． 分析： （1）分别在Rt△ADC与Rt△BDC中，利用正切函数，即可求得AD与BD的长，继而求得AB的长； （2）由从A到B用时2秒，即可求得这辆校车的速度，比较与40千米/小时的大小，即可确定这辆校车是否超速． 解答： 解：（1）由題意得， 在Rt△ADC中，AD==36.33（米），…2分 在Rt△BDC中，BD==12.11（米），…4分 则AB=AD﹣BD=36.33﹣12.11=24.22≈24.2（米）…6分 （2）超速． 理由：∵汽车从A到B用时2秒， ∴速度为24.2÷2=12.1（米/秒）， ∵12.1×3600=43560（米/时）， ∴该车速度为43.56千米/小时，…9分 ∵大于40千米/小时， ∴此校车在AB路段超速．…10分 点评： 此题考查了解直角三角形的应用问题．此题难度适中，解题的关键是把实际问题转化为数学问题求解，注意数形结合思想的应用． 25．（10分）（2013?江阴市一模）知识背景：恩施来凤有一处野生古杨梅群落，其野生杨梅是一种具特殊价值的绿色食品．在当地市场出售时，基地要求“杨梅”用双层上盖的长方体纸箱封装（上盖纸板面积刚好等于底面面积的2倍，如图）
（1）实际运用：如果要求纸箱的高为0.5米，底面是黄金矩形（宽与长的比是黄金比，取黄金比为0.6），体积为0.3立方米．
①按方案1（如图）做一个纸箱，需要矩形硬纸板A1B1C1D1的面积是多少平方米？
②小明认为，如果从节省材料的角度考虑，采用方案2（如图）的菱形硬纸板A2B2C2D2做一个纸箱比方案1更优，你认为呢？请说明理由．
（2）拓展思维：北方一家水果商打算在基地购进一批“野生杨梅”，但他感觉（1）中的纸箱体积太大，搬运吃力，要求将纸箱的底面周长、底面面积和高都设计为原来的一半，你认为水果商的要求能办到吗？请利用函数图象验证．
考点： 正方形的性质；一元二次方程的应用；一次函数的图象；二次函数的图象；菱形的性质． 专题： 压轴题． 分析： （1）①利用宽与长的比是黄金比，取黄金比为0.6，假设底面长为x，宽就为0.6x，再利用图形得出QM=+0.5+1+0.5+=3，FH=0.3+0.5+0.6+0.5+0.3=2.2，进而求出即可； ②根据菱形的性质得出，对角线乘积的一半绝对小于矩形边长乘积即可得出答案； （2）根据相似三角形的性质面积比等于相似比的平方得出即可． 解答： 解：（1）①∵纸箱的高为0.5米，底面是黄金矩形（宽与长的比是黄金比，取黄金比为0.6），体积为0.3立方米， ∴假设底面长为x，宽就为0.6x， ∴体积为：0.6x?x?0.5=0.3， 解得：x=1， ∴AD=1，CD=0.6， DW=KA=DT=JC=0.5，FT=JH=CD=0.3， WQ=MK=AD=， ∴QM=+0.5+1+0.5+=3， FH=0.3+0.5+0.6+0.5+0.3=2.2， ∴矩形硬纸板A1B1C1D1的面积是3×2.2=6.6（平方米）； ② 如图，连接A2C2，B2D2相交于O2， 设△D2EF中EF边上的高为h1，△A2NM中NM边上的高为h2， 由△D2EF∽△D2MQ得， =， 解得：h1=0.4， 同理可得出：h 2=， ∴A2C2=，B2D2=3， 又四边形A2B2C2D2是菱形， 故S菱形A2B2C2D2=5.625（平方米）， ∴从节省材料的角度考虑， 采用方案2（如图）的菱形硬纸板A2B2C2D2做一个纸箱比方案1更优． （2）水果商的要求不能办到． 设底面的长与宽分别为 x、y， 则 x+y=0.8，xy=0.3， 即 y=0.8﹣x 和 y=， 在 y=0.8﹣x 中， 当x=0.8，y=0，x=0，y=0.8， 在y=中， 当x=1，y=0.3， x=0.3，y=1，画出其图象如图所示． 因为两个函数图象无交点，故水果商的要求无法办到． 点评： 此题主要考查了一元二次方程的应用以及正方形性质与菱形性质等知识，根据题意得出DW=KA=DT=JC=0.5，FT=JH=CD=0.3，WQ=MK=AD=是解决问题的关键． 26．（9分）（2013?江阴市一模）某84消毒液工厂，去年五月份以前，每天的产量与销售量均为500箱，进入五月份后，每天的产量保持不变，市场需求量不断增加．如图是五月前后一段时期库存量y（箱）与生产时间t（月份）之间的函数图象．（五月份以30天计算） （1）该厂 6 月份开始出现供不应求的现象．五月份的平均日销售量为 830 箱； （2）为满足市场需求，该厂打算在投资不超过220万元的情况下，购买8台新设备，使扩大生产规模后的日产量不低于五月份的平均日销售量．现有A、B两种型号的设备可供选择，其价格与两种设备的日产量如下表： A B 型 号