习题三 1.
2. 一个AM信号具有如下形式：
s?t???20?2cos3000?t?10cos6000?t?cos2?fct
5其中fc?10Hz；
（1） 试确定每个频率分量的功率； （2） 确定调制指数；
（3） 确定边带功率、全部功率，以及边带功率与全部功
率之比。 解：（1）试确定每个频率分量的功率
s?t???20?2cos3000?t?10cos6000?t?cos2?fct ?20cos2?ft?cos2?(f?1500)t?cos2?(f?1500)t
ccc?5cos2?(fc?3000)t?5cos2?(fc?3000)ts?t?的5个频率分量及其功率为：
20cos2?fct：功率为200w；cos2?(fc?1500)t：功率为0.5w；cos2?(fc?1500)t：功率为0.5w；5cos2?(fc?3000)t:功率为
12.5w；5cos2?(fc?3000)t:功率为12.5w。 （2）确定调制指数
s?t???20?2cos3000?t?10cos6000?t?cos2?fct?20?1?0.1cos3000?t?0.5cos6000?t?cos2?fct
?AM?? 因此m?t??0.1cos3000?t?0.5cos6000?t，?m?t???max?0.6。
（3）确定边带功率、全部功率，以及边带功率与全部功
率之比
5个频率分量的全部功率为：
P?200w?2?0.5w?2?12.5w?226w
total边带功率为：P ?2?0.5w?2?12.5w?26wsideAM边带功率与全部功率之比：??26?0.115 2264-1
3. 用调制信号m?t??Amcos2?fmt对载波Accos2?fct进行调制后得到的已调信号为s?t??Ac?为了能够?1?m?t???cos2?fct。无失真地通过包络检波器解出m?t?，问Am的取值应满足什么条件。 解：
如果Am?1，即发生了过调制，包络检波器此时将无法恢复出m?t?。因此要想无失真通过包络检波器解出m?t?，则需要Am?1。
4. 已知调制信号m?t??cos?2000?t??cos?4000?t?，载波为cos104?t，进行单边带调制，试确定该单边带信号的表达式，并画出频谱图。
解：根据单边带信号的时域表达式，可确定上边带信号：
11??t?sin?ct St?mtcos?t?m???? USBc2214??cos2000?t?cos4000?tcos10?t ???????214??sin2000?t?sin4000?tsin10?t ???????211?cos12000?t?cos14000?t 221SUSB?f??[??f?6000????f?6000????f?7000????f?7000?]
4同理，下边带信号为：
11??t?sin?ct SLSB?t??m?t?cos?ct?m2214??cos2000?t?cos4000?tcos10?t ???????21??sin?2000?t??sin?4000?t??sin104?t ??211?cos8000?t?cos6000?t 221SLSB????[??f?4000????f?3000????f?4000????f?3000?]
4
4-2
两种单边带信号的频谱图分别如下图所示（载波为cos104?t，即fc?5000Hz）：
SLSB?f?SUSB?f?f6000700030004000f
5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 图题3.11是一种SSB的解调器，其中载频fc?455kHz。 （1） 若图中A点的输入信号是上边带信号，请写出图中
各点表达式；
（2） 若图中A点的输入信号是下边带信号，请写出图中
各点表达式，并问图中解调器应做何修改方能正确解调出调制信号。
B?LPF载波提取C?cos2?fcts?t??A???2G??F输出?E?sin2?fct?DLPF希尔伯特滤波器
图 题3.11
解：
??t?为其希尔伯特变换。 记m?t?为基带调制信号，m
4-3
⑴ （2）
tos?2c?f?t??mst?inc2??m??cA：设为 sA?t ft??t?sin?91?104?t? ?m?t?cos?91?104?t??m4B： sB?t??sA?t?cos91?10?t
????t?sin?91?104?t?cos?91?104?t? ?m?t?cos2?91?104?t??m??t?m?t?m44???1?cos182?10?t?sin182?10?t? ?????221C： sC?t??m?t?
24st?stsin91?10?t? ?????D： DA??t?sin2?91?104?t??m?t?sin?91?104?t?cos?91?104?t??m??t?m?t?m44??sin182?10?t?1?cos182?10?t????? ?? 221??t? E： sE?t???m21?m?t??F： sF?t?????? 2G：当A点输入上边带信号时
11sG?t??sC?t??sF?t??m?t??m?t??m?t?
22当A点输入下边带信号时
11sG?t??sC?t??sF?t??m?t????m?t???0 ??22如欲G点输出，需将最末端的相加改为相减即可，如下图所示：
11st?st?st?mt??m?t???m?t? ???此时 G??C??F????22 4-4
B?LPF载波提取C?cos2?fcts?t??A???2??FLPFG?输出sin2?fct?DE?希尔伯特滤波器
12. 若对某一信号用DSB进行传输，设加至发射机的调制信号m?t?之功率谱密度为：
?N0f??,Pm?f???2fm?0,?f?fmf?fm
试求：
（1） 接收机的输入信号功率； （2） 接收机的输出信号功率
（3） 若叠加于DSB信号的白噪声具有双边功率谱密度为
N02，设解调器的输出端接有截止频率为fm的理想低通滤波器，那么输出信噪比是多少。 解：
⑴ 设DSB已调信号sDSB?t??m?t?cos?ct，则接收机的输入信号功率
121?2Si?SDSB?t??m?t???Pm?f?df
22??fmNN0fm1f0??2???df?022fm4
⑵ 相干解调之后，接收机的输出信号mo?t??m?t?，因此
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