天津一中2015-2016-2高三数学（文）第二次考前冲刺热身
试卷
本试卷共三道大题，共150分，考试用时120分钟．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求．
2 ，那么 （ ）．（1）若集合 A y x , B ? x x A?(CUB)?? y? 2?2x?3?0,x?R????（A）?0,3? （B）??1,3? （C）?3,??? （D）?0,?1???3,???
（2）从?1,2,3,4,5?中随机选取一个数为a，从?1,2,3?中随机选取一个数为b，则b?a的概率是（ ）．
（A）
4 5（B）
3 5（C）
2 5（D）
1 5（3）阅读下边的程序框图，运行相应的程序，若输入x的值为1，则输出S的值为（ ）．
（A）64 （B）73 （C）512 （D）585
第（3）题
（4）数列?an?为等差数列，满足a2?a4?a6+??a20?10，则数列?an?前21项的和等于
（ ）．
（A）
21 2（B）21 （C）42 （D）84
（5）已知p:|x?1|?2,q:|x|?a,且?p是?q的必要不充分条件,则实数a的取值范围
是（ ）． （A）0?a?1
（B）1?a?3
（C）a?1
（D）a?3
x2y2（6）已知双曲线2?2?1(a?0,b?0)的右焦点为F,过F的直线l交双曲线的渐近线
ab于
A,B两点,且与其中一条渐近线垂直,若AF?4FB,则该双曲线的离心率为（ ）．
（A）
5 5（B）
25 5b（C）
10 5（D）
210 5?1?（7）设a?b?0,a?b?1,且x???，y?log11ab，z?log1a，则x,y,z的大
(?)?a?abb小关系是（ ）． （A）y?x?z
（B）y?z?x
（C）x?y?z
（D）z?y?x
2??ax?1,x?0,(a??1)，在定义域(??,??)上是单调函数，则a的取（8）若f(x)??2ax??(a?1)e,x?0值范
围是（ ）．
（A）（1，,2]
（B）??2,?1??2,?? （C）??,?2??1,2? （D）?0,???2,??
???????????2?3??二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分﹒把答案填在题中横线上． （9）在复平面内，复数象限．
（10）几何体的三视图如图所示，其侧视图是一个等边三角形， 则这个几何体的体积是 ．
（11）如图，⊙O是以AB为直径的圆，点C在圆上，在△ABC和△ACD中，
第（10）题
i?(1?2i)2的共轭复数对应的点位于第 1?i?ADC?90?，?BAC??CAD，DC的延长线与AB的延长线交于点E, 若EB?6，EC?62，则BC的长为 ．
（12）已知a,b,c分别是△ABC的角A,B,C所对的边，且c?2,C??3若sinC?sin(B?A)?2sin2A，则A? 第（11）题 (13) 在△ABC中，过中线AD的中点E任作一条直线分别交AB,AC于M,N两点，若
??????????????????AM?xAB ， AN?yAC(x?0,y?0)，则4x?y的最小值为 .
（14）设函数f(x)在R上存在导数f?(x)，对任意的x?R，有f(?x)?f(x)?x2，且在
(0,??)上f?(x)?x，若f(2?a)?f(a)?2?2a，则实数a的取值范围为________.
三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． （15）（本小题满分13分）
某旅行社租用A,B两种型号的客车安排900名客人旅行，A,B两种车辆的载客量分别为36人和60人，租金分别为1600元/辆和2400元/辆，旅行社要求租车总数不超过21辆，且B型车不多于A型车7辆，则租金最少为多少元？
（16）（本小题满分13分）
已知函数f(x)?sin2x?23sinxcosx?sinx?πsinx?π， x?R．
44（Ⅰ）求f(x)的最小正周期； （Ⅱ）求f(x)在区间[?
?????6，
?]上的最大值和最小值． 2
（17）（本小题满分13分）
如图所示，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB＝4，BC＝3，AD＝5， ∠DAB＝∠ABC＝90°，E是CD的中点． （Ⅰ）证明：CD⊥平面PAE；
（Ⅱ）若直线PB与平面PAE所成的角和PB与平面ABCD所 成的角相等，求四棱锥P?ABCD的体积．
（18）（本小题满分13分）
?1?已知数列?an?的前n项和Sn??an????2?n?1?2(n?N*)，数列?bn?满足bn?2nan．
（Ⅰ）求证：数列?bn?是等差数列，并求数列?an?的通项公式； （Ⅱ）设cn?log2大值．
?2?n25，数列??的前n项和为Tn，求满足Tn?(n?N*)的n的最
21an?cncn?2?