（19） （本小题满分14分）
已知函数
f(x)?alnx?ax?3(a?R且a?0)．
(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间；
(Ⅱ)若函数y?f(x)的图像在点(2,f(2))处的切线的斜率为1，问： m在什么范围取值时，
32对于任意的t?[1,2]，函数g(x)?x?x[m?f?(x)]在区间(t,3)上总存在极值？ 2
（20） （本小题满分14分）
3x2y2在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：2?2?1(a＞b≥1)的离心率e?，椭圆
2ab的左焦点为F，上顶点为E，直线EF被圆x?y?（1）求椭圆C的方程；
????????????0)的直线交椭圆C于点A,B设为P椭圆上一点，且满足OA?OB?tOP（O（2）过点M(3，来22153截得的弦长为 162为坐标原点），当AB＜3时，求实数t的取值范围．
数学（文）第二次冲刺热身参考答案
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分． （1）A. 提示：A?yy?0,B?xx?3或x??1
（2）D. 提示：从?1,2,3,4,5?中随机选取一个数为a，从?1,2,3?中随机选取一个数为b，组
成实数对为?a,b?，共有(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3)
????(1,2),(1,3),(2,3) (4,1),(4,2),(4,3),(5,1),(5,2),(5,3)共15种，其中b?a 的三种：
所以b?a的概率为
31? 155（3）B. 提示： x?1,S?1;x?2,S?9;x?4,S?73．
?（4）B．提示：
10(a2?a20)?10?a2?a20?a1?a21?2,?a11?1,S21?21a11?21 ．
2（5）C．提示：p:x?1或x??3,q:x?a或x??a,
??a??3,?a?1 ． ??p:?3?x?1,?q:?a?x?a，由已知得?a?1.?（6）D．提示：F(c,0),OA:y?bbbbx,OB:y??x,A(m,m),B(n,?n)． aaaa????????bb5555bc?AF?4FB,?(c?m,?m)?4(n?c,?n).?m?c,n??c.?B(c,?)．
aa2888a????????210?FB?OB,?FB?OB?0.代入得到5b2?3a2,?5c2?8a2,e?．
51111（7）B．提示：?a?b?0,a?b?1,??a?1,0?b?,?．
22ab ?0?x?1,y?log1a?logb1ab??1,z?logabb1??1且z?0．?y?z?x． b?a?0,?a?0,??（8）C．提示：由题意得：?a2?1?0, 或?a2?1?0, 解得1?a?2或a??2．
?a2?1?1?a2?1?1.??
二、填空题：本大题6小题，每小题5分，满分30分． （9）三 提示：z??（10）83?5959?i,z???i． 222243? 提示： 几何体是一个半圆锥与一个四棱锥的组合体，设圆锥的体积为3V1，四棱锥的体积为V2，高为h，则
V11??2243h?16?4?23,???23??，
23231V2??3?4?23?83．
3（11）23 提示：连接OC，得?BAC??OCA．
??CAD??OCA．又?BAC??CAD，有??OCA??ACD??CAD??ACD?90?．
?OC?DE，DE⊙O的切线．于是CE2?BE?AE,AE?12.于是AB?6．
由?ECB??CAB,?E??E，得到△BCE与△ACE相似．
?BCBE?.AC?2BC． 已知AB为⊙O的直径，则?ACB是直角． ACCE在Rt△ACB中，由勾股定理，解得BC?23． （12）
?2或?6 提示：由已知得sin(A?B)?sin(B?A)?4sinAcosA
?cosA?0或sinB?2sinA，A?由c?2,C??2或b?2a
?3，根据余弦定理，得a?23． 3再应用正弦地理得sinA?,A?（13）
12?6．
911 提示： 因为D是BC中点，E是AD中点，?AE?AD?(AB?AC) ． 424 又由已知得到AB?1111AM,AC?AN,?AE?AM?AN． xy4x4y ∵M,E,N三点共线，?11??1． 4x4y ?4x?y?(4x?y)(号成立）
1114xy9（当且仅当y2?4x2时等?)?(5??)?．
4x4y4yx4x2(?x)2. （14）a?1 提示：令g?x??f(x)?,g(?x)?f(?x)?22得到g(x)?g(?x)?0，?g(x)为奇函数．又?g?(x)?f?(x)?x?0，
?g(x)在(0,??)单调递增，而由奇函数性质得到g(x)在R上单调递增. 已知
(2?a)2a2??2?2a，f(2?a)?f(a)?2?2a，且
22(2?a)2a2?f(2?a)??f(a)?． ?2?a?a.
22解得a?1．
三、解答题：本大题6小题，满分80分． （15） 本题满分13分．
解：设租用A型车x辆，B型车y辆，目标函数为
z?1600x?2400y， ……………2分
?36x?60y?900,?x?y?21,?约束条件为?
y?x?7,??x,y?N.?………………………………8分
作出可行域，如图中阴影部分所示． …………………………………11分 当直线z?1600x?2400y过点(5,12)时，
目标函数有最小值z=36800(元)． …………………………13分
min
（16） 本题满分13分．
解：(Ⅰ)f(x)?sin2x?3sin2x?1sin2x?cosx2?1?cos2x?3sin2x?1cos2x
222
?? ?3sin2x?cos2x?1＝2sin2x?π?1． …………………5分 262
所以f(x)的最小正周期为π. ………………7分
??