ππ5πππ≤x≤，所以?≤2x?≤. ………………9分
266263πππ 于是，当2x???，即x??时，f(x)取得最小值-； ……………11分
26265πππ 当2x??，即x?时，f(x)取得最大值. ……………13分
2623 （Ⅱ）因为-
（17） 本题满分13分．
解: (Ⅰ)如图所示，连接AC，
由AB?4,BC?3,?ABC?90?，得AC?5. 又AD?5，所以△ACD是等腰三角形. 已知点E等腰三角形底边CD的中点，
所以CD?AE. ……………………2分 因为PA?平面ABCD，CD?平面ABCD，所以PA?CD.
而PA,AE是平面PAE内的两条相交直线，所以CD?平面PAE. ……………4分
（Ⅱ）过点B作BG∥CD，分别与AE,AD相交于F,G，连接PF.
由?DAB??ABC?90?知，AD∥BC，所以四边形BCDG是平行四边形. 于是GD?BC?3，故AG?2.
由(Ⅰ)的结论CD?平面PAE，知BG?平面PAE，有BG?AE. 在Rt△BAG中，BG?AB2?AG2?25，
AB21685BF???. …………………7分
BG255由PA?平面ABCD，知?PBA为直线PB与平面ABCD所成的角，
由BG?平面PAE，知?BPF为直线PB与平面PAE所成的角． ……………9分 由题意，?PBA＝?BPF．
85PABF，sin?BPF?，PA?BF?. …………………10分
5PBPB1又梯形ABCD的面积为S?(3?5)?4?16，
211851285?所以四棱锥P?ABCD的体积为V?S?PA??16?.……………13分
33515因为sin?PBA?
（18） 本题满分13分．
解：（Ⅰ）在Sn??an?()n?1?2中，令n?1，可得a1?S1??a1?1?2，a1?当n?2时，Sn?1??an?1?()n?2?2，
所以 an?Sn?Sn?1??an?an?1?()n?1．即2an?an?1+()n?1,2nan?2n?1an?1?1．
nn而 b?2an，∴bn?bn?1?1．
121． 2121212即当n?2，bn?bn?1?1，又b1?2a1?1，
所以，数列{bn}是首项和公差均为1的等差数列． ……………………………4分 于是bn?1?(n?1)?1?n，所以an?（Ⅱ）因为cn?log2n． ……………………………6分 n2n?log22n?n， an所以
2211???． ……………………………8分 cncn?2n?(n?2)nn?2 Tn?(1?111111111111 ．)?(?)?(??)??(?)?(?)?1???32435n?1n?1nn?22n?1n?2……………………………10分
由Tn?25111251113??，即??，得1??．
212n?1n?221n?1n?242111113?单调递减，f(4)?,f(5)?， n?1n?23042又f(n)?∴n的最大值为4． …………………………13分 （19） 本题满分14分． 解：（Ι）由f?(x)?a(1?x)(x?0)知： …………………………2分 x当a?0时，函数f(x)的单调增区间是(0,1)，单调减区间是(1,??)；
当a?0时，函数f(x)的单调增区间是(1,??)，单调减区间是(0,1)．……………6分
a（Ⅱ）由f?(2)???1得a??2．
22所以f(x)??2lnx?2x?3，f?(x)?2?，
xm?m?g(x)?x3?x2??f'(x)??x3?(2?)x2?2x2?2?．
所以g?(x)?3x2?(m?4)x?2．
因为函数g(x)在区间(t,3)上总存在极值，
所以g?(x)?0有两个不等实根且至少有一个在区间(t,3)．
??又因为g(x)的图象是开口向上的抛物线，且g(0)??2?0，
?g?(t)?0,t?[1,2]所以对任意的，?g?(3)?0. …………………………10分
?由g?(x)?0，得m?而函数H(t)?所以H(t)min2?3t?4． t2?3t?4在[1,2]上单调递减， t?H(2)??9，m??9．
37． 3由g?(3)?27?3(4?m)?2?0，解得m??37?m??9． …………………………13分 337,?9)内取值时，对于任意t?[1,2]， 所以当m在区间(?332m函数g(x)?x?x[?f?(x)]，在区间(t,3)上总存在极值.……………………14分
2综合以上有 ?（20） 本题满分14分．
解：(Ⅰ) 因为e?322，所以c?3b． ① 2由已知可得直线EF方程为bx?cy?bc?0．
15?3??．② 由平面几何的知识，圆心到直线EF距离????2216?4?b?c?bc由①②得b2?1,a2?4,c2?3，
2x2?y2?1． 所以，椭圆方程是……………………………4分 4
（Ⅱ）设P(x,y),A(x1,y1),B(x2,y2)，直线AB的方程为y?k(x?3),
?y?k(x?3),? 由?x2 整理得(1?4k2)x2?24k2x?36k2?4?0.
2?y?1,??4 由??242k4?16(4k2?1)（9k2?1)?0，得k2＜. ………………6分
1524k236k2?4,x1?x2?. x1?x2?221?4k1?4k???????? ∴OA?OB?(x1?x2,y1?y2)?t(x,y),
124k2则x?(x1?x2)?, 2tt(1?4k)11?6ky?(y1?y2)??k(x1?x2)?6k??.………………9分 2ttt(1?4k)
(24k2)2144k2?2?4, 由点P在椭圆上，得22222t(1?4k)t(1?4k)化简得36k?t(1?4k) ． ③
222……………………………………10分
又由AB?1?k2x1?x2＜3,
22(x?x)?4x1x2?即(1?k)?12??＜3,将x1?x2，x1x2代入得
?242k44(36k2?4)?(1?k)??＜3,?2221?4k?(1?4k)?222化简，得(8k2?1)(16k2?13)＞0,则8k?1＞0,k＞,
182∴＜k＜． ④ …………………………………12分 851136k29?9?,由③，得t?…………………………………13分 221?4k1?4k
2联立④，解得3＜t2＜4,∴?2＜t＜?3或3＜t＜2. …………………… 14分