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闭气体初始温度为57 ℃，气体长度为L＝22 cm，乙图为对封闭气体缓慢加热过程中气体压强随体积变化的图线。(摄氏温度t与热力学温度T的关系是T＝t＋273 K)求：
(1)封闭气体初始状态的压强。
(2)若缓慢升高气体温度，升高至多少方可将所有水银全部压入细管内。 [解析] (1)初始状态气体体积V0＝S1L＝44 cm3 根据p-V图像，p0＝80 cmHg。
(2)再根据p-V图像，当水银全部压入细管时， V＝48 cm3，p＝82 cmHg 根据理想气体状态方程 p0V0pV
＝，T0＝57℃＝330 K TT0
解得：T＝369 K＝96 ℃。 [答案] (1)80 cmHg (2)96 ℃
(1)求解气体状态变化的图像问题，应当明确图像上的点表示一定质量的理想气体的一个平衡状态，它对应着三个状态量；图像上的某一条直线段或曲线段表示一定质量的理想气体状态变化的一个过程。看此过程属于等温、等容还是等压变化，就用相应规律求解。
(2)在V-T图像(或p-T图像)中，比较两个状态的压强(或体积)时，可比较这两个状态到原点连线的斜率的大小，斜率越大，压强(或体积)越小；斜率越小，压强(或体积)越大。
[集训冲关]
1．如图甲所示，一个粗细均匀的圆管，左端用一橡皮塞住，橡皮离右端管口的距离是20 cm，把一个带手柄的活塞从右端管口推入，将活塞向左端缓慢推动到离橡皮5 cm时橡皮被推动。已知圆管的横截面积为S＝2.0×105 m2，手柄的横截面积为S0＝1.0×105 m2，
－
－
大气压强为1.0×105 Pa，若活塞和圆管间的摩擦不计，且整个过程管内气体温度不变。求：
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(1)橡皮与圆管间的最大静摩擦力f；
(2)这一过程中作用在活塞手柄上的推力F的最大值。
(3)在图乙所示p-V图像中画出气体经历的状态变化过程图像，并用箭头标出状态变化的方向。
解析：(1)由玻意耳定律可得p1V1＝p2V2，则p2＝
p1V1＝4×105 Pa。橡皮刚被推动时受V2
到的摩擦力即为最大静摩擦力，p2S＝p1S＋f，得f＝p2S－p1S＝6 N。
(2)对活塞有p2S＝p1S＋F，得F＝p2S－p1S＝6 N。 (3)如图所示：
答案：(1)6 N (2)6 N (3)见解析图
2.如图所示，一定质量的理想气体从状态A经B、C、D再回到A，问AB、BC、CD、DA分别是什么过程？已知在状态A时体积为1 L，请把此图改画为p-V图像。
解析：AB过程是等容升温升压；BC过程是等压升温增容，即等压膨胀；CD过程是等温减压增容，即等温膨胀；DA过程是等压降温减容，即等压压缩。
已知VA＝1 L， 则VB＝1 L(等容变化)， 由
VCVB＝(等压变化)得 TCTB
VB1
VC＝TTC＝×900 L＝2 L
450B由pDVD＝pCVC(等温变化)， pC3
得VD＝pVC＝×2 L＝6 L
1D改画的p-V图像如图所示。 答案：见解析
[课堂跟踪检测]
1．(2016·全国丙卷)一U形玻璃管竖直放置，左端开口，右端
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封闭，左端上部有一光滑的轻活塞。初始时，管内汞柱及空气柱长度如图所示。用力向下缓慢推活塞，直至管内两边汞柱高度相等时为止。求此时右侧管内气体的压强和活塞向下移动的距离。已知玻璃管的横截面积处处相同；在活塞向下移动的过程中，没有发生气体泄漏；大气压强p0＝75.0 cmHg。环境温度不变。
解析：设初始时，右管中空气柱的压强为p1，长度为l1；左管中空气柱的压强为p2＝p0，长度为l2。活塞被下推h后，右管中空气柱的压强为p1′，长度为l1′；左管中空气柱的压强为p2′，长度为l2′。以cmHg为压强单位。由题给条件得
p1＝p0＋(20.0－5.00)cmHg① l1′＝?20.0－
?
20.0－5.00?
2? cm②
由玻意耳定律得p1l1＝p1′l1′③ 联立①②③式和题给条件得 p1′＝144 cmHg④ 依题意p2′＝p1′⑤ l2′＝4.00 cm＋
20.0－5.00
cm－h⑥ 2
由玻意耳定律得p2l2＝p2′l2′⑦
联立④⑤⑥⑦式和题给条件得h＝9.42 cm。⑧ 答案：144 cmHg 9.42 cm
2.一竖直放置、缸壁光滑且导热的柱形汽缸内盛有一定量的氮气，被活塞分隔成Ⅰ、Ⅱ两部分；达到平衡时，这两部分气体的体积相等，上部气体的压强为p10，如图甲所示，若将汽缸缓慢倒置，再次达到平衡时，上下两部分气体的体积之比为3∶1，如图乙所示。设外界温度不变，已知活塞面积为S，重力加速度大小为g，求活塞的质量。
解析：设活塞的质量为m，汽缸倒置前下部气体的压强为p20，倒置后上下部气体的压mgmg
强分别为p2、p1，由力的平衡条件有p20＝p10＋S，p1＝p2＋S，倒置过程中，两部分气体V0V0V03V0均经历等温过程，设气体的总体积为V0，由玻意耳定律得p10＝p1，p20＝p2 2424
解得m＝答案：
4p10S
5g
4p10S
5g
3.(2017·榆林模拟)如图，导热性能极好的汽缸，高为L＝1.0 m，开口向上固定在水平面上，汽缸中有横截面积为S＝100 cm2、质量为m＝20 kg的光
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滑活塞，活塞将一定质量的理想气体封闭在汽缸内。当外界温度为t＝27 ℃、大气压为p0＝1.0×105 Pa时，气柱高度为l＝0.80 m。汽缸和活塞的厚度均可忽略不计，g取10 m/s2。
(1)如果气体温度保持不变，将活塞缓慢拉至汽缸顶端。在顶端处，竖直拉力F有多大？ (2)如果仅因为环境温度缓慢升高导致活塞上升，当活塞上升到汽缸顶端时，环境温度为多少摄氏度？
解析：(1)设起始状态汽缸内气体压强为p1，将活塞缓慢拉至汽缸顶端，设汽缸内气体压强为p2
由玻意耳定律得：p1lS＝p2LS 在起始状态时，活塞受力平衡， 得：p1S＝mg＋p0S
在汽缸顶端时，活塞受力平衡，得：F＋p2S＝mg＋p0S 联立并代入数据得：F＝240 N。
lSLS(2)由盖—吕萨克定律得：＝
273 K＋27 K273 K＋t代入数据解得：t＝102 ℃。 答案：(1)240 N (2)102 ℃
4.(2016·海南高考)如图，密闭汽缸两侧与一U形管的两端相连，汽缸壁导热；U形管内盛有密度为ρ＝7.5×102 kg/m3的液体。一活塞将汽缸分成左、右两个气室，开始时，左气室的体积是右气室的体积的一半，气体
的压强均为p0＝4.5×103 Pa。外界温度保持不变。缓慢向右拉活塞使U形管两侧液面的高度差h＝40 cm，求此时左、右两气室的体积之比，取重力加速度大小g＝10 m/s2，U形管中气体的体积和活塞拉杆的体积忽略不计。
解析：设初始状态时汽缸左气室的体积为V01，右气室的体积为V02；当活塞至汽缸中某位置时，左、右气室的压强分别为p1、p2，体积分别为V1、V2，由玻意耳定律得
p0V01＝p1V1① p0V02＝p2V2②
依题意有V01＋V02＝V1＋V2③ 由力的平衡条件有p2－p1＝ρgh④ 联立①②③④式，并代入题给数据得 2V12＋3V01V1－9V012＝0⑤ 由此解得
3
V1＝V01(另一解不合题意，舍去)⑥
2由③⑥式和题给条件得 V1∶V2＝1∶1。⑦
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答案：1∶1
5.(2017·湖南怀化一模)如图所示，上端开口的光滑圆柱形气缸竖直放置，截面积为40 cm2的活塞将一定质量的气体和一形状不规则的固体A封闭在气缸内，在气缸内距缸底60 cm处设有a、b两限制装置，使活塞只能向上滑动，开始时活塞搁在a、b上，缸内气体的压强为p0(p0＝1.0×105 Pa，为大气压强)，
温度为300 K。现缓慢加热气缸内气体，当温度为330 K，活塞恰好离开a、b；当温度为360 K时，活塞上升了4 cm，重力加速度g取10 m/s2，求：
(1)活塞的质量： (2)固体A的体积。
解析：设固体A的体积为ΔV，活塞的质量为m，气体的状态参量为状态1：T1＝300 K，p1＝1.0×105 Pa，
V1＝60×40 cm3－ΔV
状态2：T2＝330 K，p2＝1.0×105 Pa＋V2＝V1
状态3：T3＝360 K，p3＝p2， V3＝64×40 cm3－ΔV。
p1p2(1)气体从状态1到状态2为等容变化过程，＝
T1T2代入数据得m＝4 kg。
V2V3(2)气体从状态2到状态3为等压变化过程，＝
T2T3代入数据得ΔV＝640 cm3。 答案：(1)4 kg (2)640 cm3
6．(2017·豫南九校联考)如图甲是一定质量的气体由状态A经过状态B变为状态C的V-T图像。已知气体在状态A时的压强是1.5×105 Pa。
mg
， －
40×104 m2
(1)说出A→B过程中压强变化的情形，并根据图像提供的信息，计算图甲中TA的温度值。
(2)请在图乙坐标系中，作出该气体由状态A经过状态B变为状态C的p-T图像，并在图线相应位置上标出字母A、B、C。如果需要计算才能确定的有关坐标值，请写出计算过程。