2015-2016学年四川省资阳市高二（上）期末数学试卷（理科）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知圆C：（x﹣2）2+（y+1）2=4，则圆C的圆心和半径分别为（ ） A．B．（2，1），4 （2，﹣1），2 C．（﹣2，1），2 D．（﹣2，﹣1），2
2．当m∈N*，命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0有实根”的逆否命题是（ ） A．若方程x2+x﹣m=0有实根，则m＞0 B．若方程x2+x﹣m=0有实根，则m≤0 C．若方程x2+x﹣m=0没有实根，则m＞0 D．若方程x2+x﹣m=0没有实根，则m≤0
3．已知命题p：?x＞0，x3＞0，那么￢p是（ ） A．?x＞0，x3≤0 C．?x＜0，x3≤0
B．D．
4．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A．8π B．4π C．2π D．π
5．已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数=3， =3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（ ） A． =0.4x+2.3 B． =2x﹣2.4
C． =﹣2x+9.5 D． =﹣0.3x+4.4
6．在区间[0，3]上随机地取一个实数x，则事件“1≤2x﹣1≤3”发生的概率为（ ） A．
B．
C．
D．
7．如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入a，b分别为6，4，则输出a的值为（ ）
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A．0 B．2 C．4 D．6
8．在班级的演讲比赛中，将甲、乙两名同学的得分情况制成如图所示的茎叶图．记甲、乙两名同学所得分数的平均分分别为甲、乙，则下列判断正确的是（ ）
A．甲＜乙，甲比乙成绩稳定 B．甲＞乙，甲比乙成绩稳定 C．甲＜乙，乙比甲成绩稳定 D．甲＞乙，乙比甲成绩稳定
9．设m，n是空间两条直线，α，β是空间两个平面，则下列选项中不正确的是（ ） A．当n⊥α时，“n⊥β”是“α∥β”成立的充要条件 B．当m?α时，“m⊥β”是“α⊥β”的充分不必要条件 C．当m?α时，“n∥α”是“m∥n”必要不充分条件 D．当m?α时，“n⊥α”是“m⊥n”的充分不必要条件
10．如图，三棱锥A﹣BCD中，AB=AC=BD=CD=3，AD=BC=2，点M，N分别是AD，BC的中点，则异面直线AN，CM所成的角的余弦值为（ ）
A． B． C． D．
11．已知命题p：函数f（x）=x2﹣2mx+4在[2，+∞）上单调递增；命题q：关于x的不等式mx2+2（m﹣2）x+1＞0对任意x∈R恒成立．若p∨q为真命题，p∧q为假命题，则实数m的取值范围为（ ） A．（1，4） B．[﹣2，4] C．（﹣∞，1]∪（2，4） D．（﹣∞，1）∪（2，4） 12．如图，在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，给出以下结论： ①直线A1B与B1C所成的角为60°；
②若M是线段AC1上的动点，则直线CM与平面BC1D所成角的正弦值的取值范围是
；
③若P，Q是线段AC上的动点，且PQ=1，则四面体B1D1PQ的体积恒为
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．
其中，正确结论的个数是（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．根据如图所示的算法语句，当输入的x为50时，输出的y的值为 ．
14．某校高一年级有900名学生，其中女生400名，按男女比例用分层抽样的方法，从该年级学生中抽取一个容量为45的样本，则应抽取的男生人数为 ．
15．袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球、1只红球、2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为 ． 16．若直线y=x+b与曲线y=3﹣
有两个公共点，则b的取值范围是 ．
三、解答题：本大题共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．已知命题p：x2﹣8x﹣20≤0，命题q：[x﹣（1+m）]?[x﹣（1﹣m）]≤0（m＞0），若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围． 18．已知圆C过点A（1，4），B（3，2），且圆心在x轴上，求圆C的方程．
19．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，底面ABC等边三角形，E，F分别是BC，CC1的中点．求证： （Ⅰ） EF∥平面A1BC1；
（Ⅱ） 平面AEF⊥平面BCC1B1．
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20．某校高中一年级组织学生参加了环保知识竞赛，并抽取了20名学生的成绩进行分析，如图是这20名学生竞赛成绩（单位：分）的频率分布直方图，其分组为[100，110），[110，120），…，[130，140），[140，150]．
（Ⅰ） 求图中a的值及成绩分别落在[100，110）与[110，120）中的学生人数；
学校决定从成绩在[100，120）（Ⅱ）的学生中任选2名进行座谈，求此2人的成绩都在[110，120）中的概率．
21．如图1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=，AB=BC=1，AD=2，E是AD
的中点，O是AC与BE的交点．将△ABE沿BE折起到图2中△A1BE的位置，得到四棱锥A1﹣BCDE．
（Ⅰ） 证明：CD⊥平面A1OC；
（Ⅱ） 若平面A1BE⊥平面BCDE，求平面A1BC与平面A1CD夹角（锐角）的余弦值．
22．已知圆C：x2﹣（1+a）x+y2﹣ay+a=0（a∈R）． （Ⅰ） 若a=1，求直线y=x被圆C所截得的弦长；
（Ⅱ） 若a＞1，如图，圆C与x轴相交于两点M，N（点M在点N的左侧）．过点M的动直线l与圆O：x2+y2=4相交于A，B两点．问：是否存在实数a，使得对任意的直线l均有∠ANM=∠BNM？若存在，求出实数a的值，若不存在，请说明理由．
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2015-2016学年四川省资阳市高二（上）期末数学试卷（理
科）
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知圆C：（x﹣2）2+（y+1）2=4，则圆C的圆心和半径分别为（ ） A．B．（2，1），4 （2，﹣1），2 C．（﹣2，1），2 D．（﹣2，﹣1），2 【考点】圆的标准方程．
【分析】利用圆的标准方程，直接写出圆心与半径即可．
【解答】解：圆C：（x﹣2）2+（y+1）2=4，则圆C的圆心和半径分别为：（2，﹣1），2． 故选：B．
2．当m∈N*，命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0有实根”的逆否命题是（ ） A．若方程x2+x﹣m=0有实根，则m＞0 B．若方程x2+x﹣m=0有实根，则m≤0 C．若方程x2+x﹣m=0没有实根，则m＞0 D．若方程x2+x﹣m=0没有实根，则m≤0 【考点】四种命题间的逆否关系．
【分析】直接利用逆否命题的定义写出结果判断选项即可．
【解答】解：由逆否命题的定义可知：当m∈N*，命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0有实根”的逆否命题是：若方程x2+x﹣m=0没有实根，则m≤0． 故选：D．
3．已知命题p：?x＞0，x3＞0，那么￢p是（ ） A．?x＞0，x3≤0 C．?x＜0，x3≤0
B．D．
【考点】命题的否定．
【分析】利用全称命题的否定是特称命题，写出结果即可．
【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题p：?x＞0，x3＞0，那么￢p是
．
故选：D．
4．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
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