【分析】算法的功能是求y=y的值．
【解答】解：由算法语句知：算法的功能是求y=
的值，当输入x=50时，计算输出
的值，
当输入x=50时，
输出y=30+0.5×10=35． 故答案为：35．
14．某校高一年级有900名学生，其中女生400名，按男女比例用分层抽样的方法，从该年级学生中抽取一个容量为45的样本，则应抽取的男生人数为 25 ． 【考点】分层抽样方法．
【分析】根据分层抽样的定义求出在各层中的抽样比，即样本容量比上总体容量，按此比例求出应抽取的男生人数．
【解答】解：根据题意得，用分层抽样在各层中的抽样比为则应抽取的男生人数是500×
=25人，
=
，
故答案为：25．
15．袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球、1只红球、2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为
．
【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．
【分析】根据题意，把4个小球分别编号，用列举法求出基本事件数，计算对应的概率即可．
【解答】解：根据题意，记白球为A，红球为B，黄球为C1、C2，则
一次取出2只球，基本事件为AB、AC1、AC2、BC1、BC2、C1C2共6种， 其中2只球的颜色不同的是AB、AC1、AC2、BC1、BC2共5种； 所以所求的概率是P=， 故答案为：．
16．若直线y=x+b与曲线y=3﹣
有两个公共点，则b的取值范围是 1﹣2
＜b≤
﹣1 ．
【考点】直线与圆的位置关系．
【分析】曲线方程变形后，表示圆心为（2，3），半径为2的下半圆，如图所示，根据直线y=x+b与圆有2个公共点，
【解答】解：曲线方程变形为（x﹣2）2+（y﹣3）2=4，表示圆心A为（2，3），半径为2的下半圆，根据题意画出图形，如图所示，
当直线y=x+b过B（4，3）时，将B坐标代入直线方程得：3=4+b，即b=﹣1；
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当直线y=x+b与半圆相切时，圆心A到直线的距离d=r，即合题意舍去）或b﹣1=﹣2解得：b=1﹣2，
，
＜b≤﹣1．
=2，即b﹣1=2（不
则直线与曲线有两个公共点时b的范围为1﹣2故答案为：1﹣2＜b≤﹣1
三、解答题：本大题共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．已知命题p：x2﹣8x﹣20≤0，命题q：[x﹣（1+m）]?[x﹣（1﹣m）]≤0（m＞0），若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围． 【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．
【分析】由p：x2﹣8x﹣20≤0，得﹣2≤x≤10．由于p是q的充分不必要条件，可得[﹣2，10]?[1﹣m，1+m]．即可得出．
【解答】解：由p：x2﹣8x﹣20≤0，得﹣2≤x≤10， ∵p是q的充分不必要条件， ∴[﹣2，10]?[1﹣m，1+m]． 则
，或
，
解得m≥9．
故实数m的取值范围为[9，+∞）．
18．已知圆C过点A（1，4），B（3，2），且圆心在x轴上，求圆C的方程． 【考点】圆的标准方程．
【分析】法一：设圆C：（x﹣a）2+y2=r2，利用待定系数法能求出圆C的方程． 法二：设圆C：x2+y2+Dx+F=0，利用待定系数法能求出圆C的方程．
法三：由已知圆心C必在线段AB的垂直平分线l上，AB的中点为（2，3），由此能求出圆心C的坐标和半径，从而能求出圆C的方程． 【解答】解法一：设圆C：（x﹣a）2+y2=r2， 则
解得
所以圆C的方程为（x+1）2+y2=20．
解法二：设圆C：x2+y2+Dx+F=0，
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则解得
所以圆C的方程为x2+y2+2x﹣19=0．
解法三：因为圆C过两点A（1，4），B（3，2），所以圆心C必在线段AB的垂直平分线l上， 又因为
，所以kl=1，又AB的中点为（2，3），
故AB的垂直平分线l的方程为y﹣3=x﹣2，即y=x+1．
又圆心C在x轴上，所以圆心C的坐标为（﹣1，0）， 所以半径
，
所以圆C的方程为（x+1）2+y2=20．
19．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，底面ABC等边三角形，E，F分别是BC，CC1的中点．求证： （Ⅰ） EF∥平面A1BC1；
（Ⅱ） 平面AEF⊥平面BCC1B1．
【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定． 【分析】（Ⅰ）由三角形中位线定理得EF∥BC1，由此能证明EF∥平面A1BC1．
（Ⅱ）由三棱柱ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，得AE⊥BB1，由正三角形性质得AE⊥BC，由此能证明平面AEF⊥平面BCC1B1． 【解答】证明：（Ⅰ）因为E，F分别是BC，CC1的中点， 所以EF∥BC1．
又因为BC1?平面A1BC1，EF?平面A1BC1， 所以EF∥平面A1BC1．
（Ⅱ）因为三棱柱ABC﹣A1B1C1是直三棱柱， 所以BB1⊥平面ABC．又AE?平面ABC， 所以AE⊥BB1．
又因为△ABC为正三角形，E为BC的中点， 所以AE⊥BC．
又BB1∩BC=B，所以AE⊥平面BCC1B1．
又AE?平面AEF，所以平面AEF⊥平面BCC1B1．
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20．某校高中一年级组织学生参加了环保知识竞赛，并抽取了20名学生的成绩进行分析，如图是这20名学生竞赛成绩（单位：分）的频率分布直方图，其分组为[100，110），[110，120），…，[130，140），[140，150]．
（Ⅰ） 求图中a的值及成绩分别落在[100，110）与[110，120）中的学生人数；
学校决定从成绩在[100，120）（Ⅱ）的学生中任选2名进行座谈，求此2人的成绩都在[110，120）中的概率．
【考点】古典概型及其概率计算公式；频率分布直方图． 【分析】（Ⅰ）根据频率分布直方图知组距为10，由频率分布直方图中小矩形面积之和为1，求出a，由此能求出成绩分别落在[100，110）与[110，120）中的学生人数．
（Ⅱ）记成绩落在[100，110）中的2人为A1，A2，成绩落在[110，120）中的3人为B1，B2，B3，由此利用列举法能求出此2人的成绩都在[110，120）中的概率． 【解答】解：（Ⅰ）根据频率分布直方图知组距为10， 由（2a+3a+7a+6a+2a）×10=1， 解得
；
所以成绩落在[100，110）中的人数为2×0.005×10×20=2； 成绩落在[110，120）中的人数为3×0.005×10×20=3． （Ⅱ）记成绩落在[100，110）中的2人为A1，A2， 成绩落在[110，120）中的3人为B1，B2，B3，
则从成绩在[100，120）的学生中任选2人的基本事件共有10个：
{A1，A2}，{A1，B1}，{A1，B2}，{A1，B3}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A2，B3}，{B1，B2}，{B1，B3}，{B2，B3}，
其中2人的成绩都在[110，120）中的基本事件有3个： {B1，B2}，{B1，B3}，{B2，B3}， 所以所求概率为
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．
21．如图1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=，AB=BC=1，AD=2，E是AD
的中点，O是AC与BE的交点．将△ABE沿BE折起到图2中△A1BE的位置，得到四棱锥A1﹣BCDE．
（Ⅰ） 证明：CD⊥平面A1OC；
（Ⅱ） 若平面A1BE⊥平面BCDE，求平面A1BC与平面A1CD夹角（锐角）的余弦值．
【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定． 【分析】（Ⅰ）根据线面垂直的判定定理即可证明：CD⊥平面A1OC；
（Ⅱ）若平面A1BE⊥平面BCDE，建立空间坐标系，利用向量法即可求平面A1BC与平面A1CD夹角的余弦值．
【解答】证明：（Ⅰ）在图1中，∵AB=BC=1，AD=2，E是AD的中点，∠BAD=∴BE⊥AC，
即在图2中，BE⊥OA1，BE⊥OC， 则BE⊥平面A1OC； ∵CD∥BE，
∴CD⊥平面A1OC． 解：（Ⅱ）若平面A1BE⊥平面BCDE， 由（Ⅰ）知BE⊥OA1，BE⊥OC，
∴∠A1OC为二面角A1﹣BE﹣C的平面角， ∴∠A1OC=
，
，
如图，建立空间坐标系，
∵A1B=A1E=BC=ED=1．BC∥ED ∴B（=（﹣
，0，0），E（﹣，
，0），
，0，0），A1（0，0，=（0，
，﹣
），
），C（0，=
=（﹣
，0）， ，0，0），
设平面A1BC的法向量为=（x，y，z），平面A1CD的法向量为=（a，b，c）， 则
，得
，令x=1，则y=1，z=1，即=（1，1，1），
由，得，取b=1，得=（0，1，1），
则cos＜，＞===，
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