二元一次函数求三角形面积
利用一次函数图象解二元一次方程组 2x-y-2=0
y=-x-5
，并求出函数图象与x轴围成的三角形面积？
考点：一次函数与二元一次方程（组）． 专题：计算题；作图题．
分析：先把两个方程化成一次函数的形式，然后在同一坐标系中画出它们的图象，交点的坐标就是方程组的解．
解答：∴方程组的解为 x=-1
解：如图；两个一次函数的交点坐标为M（-1，-4）；
y=-4
．
直线y=-x-5中，令y=0，则：-x-5=0，x=-5；即A（-5，0）； 同理可求得B（1，0）； ∴AB=6，S△ABM= 1 2 AB?|yM|= 1 2
×6×4=12．
点评：在同一平面直角坐标系中，两个一次函数图象的交点坐标就是相应的二元一次方程组的解．反过来，以二元一次方程组的解为坐标的点，
一定是相应的两个一次函数的图象的交点． 次函数y=2x-4与坐标轴围成的三角形面积是 4 ．
考点：一次函数图象上点的坐标特征． 专题：计算题．
分析：当x=0时，求出与y轴的交点坐标；当y=0时，求出与x轴的交点坐标；然后即可求出一次函数y=2x-4与坐标轴围成的三角形面积．
1
解答：解：当x=0时，y=-4，与y轴的交点坐标为（0，-4）；
当y=0时，x=2，与x轴的点坐标为（2，0）； 则三角形的面积为 1 2 ×2×4=4； 故答案为4．
点评：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，求出与x轴的交点坐标、与y轴的交点坐标是解题的关键．
已知一次函数的图象经过点（2，2），它与坐标轴围成的三角形面积等于1，则这个一次函数的函数表达式是
y=2x-2或y=
1 2
x+1
1 2 ．
考点：待定系数法求一次函数解析式． 专题：计算题．
分析：根据函数的图象经过点（2，2），可设函数解析式为y=kx+2-2k，求出函数与坐标轴的交点，根据面积=
1 2
|x||y|=1可得出关于k的方程，解出即可的k的值及函数表达式．
解答：解：由题意可设：y=kx+2-2k，
与x轴交点为（ 2-2k k
，0），与y轴交点为（0，2-2k）， ∴ 1 2 |2-2k|?| 2-2k k |=1， 解得：k=2或 1 2 ，
∴函数解析式为y=2x-2，或y= 1 2 x+1．
故填：y=2x-2或y=
2
1 2 x+1．
点评：本题考查待定系数法求函数解析式，有一定难度，注意在解关于k的方程时要细心，否则很容易出错．
一次函数y=x+b与坐标轴围成的三角形面积为8，则这个一次函数解析式为
y=x±4
．
考点：待定系数法求一次函数解析式．
分析：求出一次函数与坐标轴的交点坐标，根据三角形的面积公式即可得到一个关于b的方程，求得b的值． 解答：解：令y=0，解得：x=-b．
令x=0，解得：y=b．
根据一次函数y=x+b与坐标轴围成的三角形面积为8可得： 1 2 |b|2=8． 解得：b=±4．
则一次函数的解析式是：y=x±4． 故答案是：y=x±4．
点评：本题考查了待定系数法求函数的解析式，正确利用点的坐标表示三角形的面积是关键．
一次函数y=2x+8与两坐标轴围成的三角形面积是（ ） A．4
B．8
C．16
D．32
考点：一次函数图象上点的坐标特征． 专题：探究型．
分析：当x=0时，求出函数与y轴的交点坐标；当y=0时，求出函数与x轴的交点坐标；然后即可求出一次函数y=2x+8与坐标轴围成的三角形
面积．
解答：解：当x=0时，y=8，与y轴的交点坐标为（0，8）；
当y=0时，x=-4，与x轴的点坐标为（-4，0）； 则三角形的面积为 1 2
×|-4|×8=16． 故选C．
点评：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，根据题意求出与x轴的交点坐标、与y轴的交点坐标是解题的关键．
一次函数y=4（x+6）与坐标轴围成的三角形的面积是 72．
考点：一次函数图象上点的坐标特征．
3
专题：计算题．
分析：图象与坐标轴围成的三角形是直角三角形，只要求出两直角边长，即可求面积，而直角边长需要计算一次函数图象与坐标轴的交点坐标． 解答：解：令x=0，得y=24，令y=0，得x=-6；
所以，图象与坐标轴围成的三角形面积为：24×6÷2=72． 故填72．
点评：本题考查了一次函数图象上的两个特殊点（与坐标轴的交点）在计算三角形面积中的作用．
如图，L1，L2分别表示两个一次函数的图象，它们相交于点P，
（1）求出两条直线的函数关系式；
（2）点P的坐标可看作是哪个二元一次方程组的解； （3）求出图中△APB的面积．
考点：一次函数与二元一次方程（组）． 专题：计算题；数形结合．
分析：（1）由图可得两函数与坐标轴的交点坐标，用待定系数法可求出它们的函数解析式；
（2）联立两个一次函数的解析式，所得方程组的解即为P点坐标．
（3）△ABP中，以AB为底，P点横坐标的绝对值为高，可求出△ABP的面积．
解答：解：（1）设直线L1的解析式是y=kx+b，已知L1经过点（0，3），（1，0），
可得： b=3
k+b=0
，解得 b=3
k=-3
，
则函数的解析式是y=-3x+3； 同理可得L2的解析式是：y=x-2．
（2）点P的坐标可看作是二元一次方程组 y=-3x+3
y=x-2
的解．
（3）易知：A（0，3），B（0，-2），P（ 5
4
4 ，- 3 4 ）； ∴S△APB= 1 2 AB?|xP|= 1 2 ×5× 5 4 = 25 8 ．
点评：本题主要考查了一次函数解析式的确定、一次函数与二元一次方程组的关系、函数图象交点、图形面积的求法等知识，综合性较强，难度
适中．
答
一次函数y=3x，y=-x+4的图象与x轴围成的三角形面积为 6，与y轴围成的三角形面积为 2．
考点：两条直线相交或平行问题． 专题：计算题．
分析：根据两个函数方程联立解得交点坐标，再利用面积公式进行求解．
解答：解：y=3x与y=-x+4联立解得交点坐标为（1，3），y=-x+4与x轴的交点是（4，0），与y轴的交点是（0，4）
故x轴围成的三角形面积为 1 2
×4×3=6，
与y轴围成的三角形面积为 1 2
×4×1=2．
故填：6、2．
点评：本题考查了三角形面积公式以及根据公式代入数值解题的能力．
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