已知一次函数图象经过点（3，5），（-4，-9）两点． （1）求一次函数解析式；
（2）求图象和坐标轴围成三角形面积．
考点：一次函数综合题． 专题：综合题．
分析：（1）利用待定系数法即可求得函数的解析式；
（2）求得函数与坐标轴的交点，即可求得三角形的面积．
解答：解：（1）设一次函数的解析式是y=kx+b．
根据题意得： 3k+b=5
-4k+b=-9
解得： k=2
b=-1
则直线的解析式是：y=2x-1．
（2）在直线y=2x-1中，令x=0，解得y=-1； 令y=0，解得：x=- 1 2 ．
则求图象和坐标轴围成三角形面积为 1 2 × 1 2 ×1= 1 4 ．
点评：本题主要考查了待定系数法求函数解析式，并且求线段的长的问题一般是转化为求点的坐标的问题解决．
已知一次函数的图象经过点A（2，1），B（-1，-3），求此一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形面积．
考点：待定系数法求一次函数解析式．
分析：假设函数解析式为y=kx+b，将两点代入可得出k和b的值，进而可得出函数解析式，再利用图象与坐标轴的交点坐标求出所围成的三角
形面积即可．
解答：解：设函数解析式为y=kx+b，
将两点代入可得： 2k+b=1
-k+b=-3
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， 解得： k= 4 3
b=- 5 3
，
∴函数解析式为：y= 4 3 x- 5 3 ．
当y=0，0= 4 3 x- 5 3 ， 解得：x= 5 4
∴与x轴交点为（ 5 4 ，0）， 当x=0，y=- 5 3 ，
∴y轴交点为（0，- 5 3 ），
∴一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形面积为：S=1 2 |x||y|= 1 2 × 5 4
12
× 5 3 = 25 24 ．
点评：此题考查了待定系数法求函数解析式以及图象与坐标轴围成的三角形面积求法，注意掌握一次函数与坐标轴围成三角形的面积为=
1 2
|x||y|，难度不大，注意在解答时要细心．
已知，一次函数的图象经过点（-2，0），且直线与两坐标轴围成的三角形面积为6，求一次函数的解析式．
考点：待定系数法求一次函数解析式．
分析：设一次函数为y=kx+b，则与y轴的交点为（0，b）根据所围成的三角形的面积和经过点（-2，0）可求得k和b的值． 解答：解：设一次函数为y=kx+b，k≠0．则与y轴的交点为（0，b）
S△= 1 2
×|-2|×|b|=6，得|b|=6，∴b=±6 当b=6时，函数为：y=kx+6，
∵函数的图象经过点（-2，0），得：0=-2k+6得到k=3 ∴所求的一次函数的解析式为：y=3x+6； b=-6时，函数为：y=kx-6 ∵函数的图象经过点（-2，0）， 得：0=-2k-6，得到k=-3
∴所求的一次函数的解析式为：y=-3x-6．
答：所求的一次函数的解析式为：y=3x+6或y=-3x-6．
点评：主要考查了用待定系数法求函数的解析式．先根据条件列出关于字母系数的方程，解方程求解即可得到函数解析式．
一次函数的图象y=kx+b与两坐标轴围成的三角形的面积是8，且过点（0，2），求此一次函数的解析式．
考点：待定系数法求一次函数解析式．
分析：首先根据题意画出函数图象，分两种情况，但是直线都过（0，2），分别求出A，B点的坐标，再利用待定系数法求出一次函数的解析式．
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解答：解：①∵一次函数的图象y=kx+b与两坐标轴围成的三角形的面积是8，
∴ 1 2
OB×CO=8，
1 2
×OB×2=8， BO=8， ∴B（8，0）
∵y=kx+b的图象过点（0，2），（8，0）， ∴ 8k+b=0
b=2
， 解得： b=2
k=- 1 4
，
∴此一次函数的解析式为：y=- 1 4 x+2；
②∵一次函数的图象y=kx+b与两坐标轴围成的三角形的面积是8，∴ 1 2
OA×CO=8，
1 2
×OA×2=8， AO=8， ∴A（-8，0）
∵y=kx+b的图象过点（0，2），（-8，0）， ∴
B=2
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-8k+b=0
， 解得： b=2
k= 1 4
，
∴此一次函数的解析式为：y= 1 4 x+2，
综上：此一次函数的解析式为：y= 1 4 x+2或y=- 1 4 x+2．
点评：此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，关键是根据题意画出图象，然后再分情况讨论，不要漏掉任何一种情况．
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