A）? B）2? C）
z4?2? D） 3312．函数w?e把Z平面上实轴变换成W平面上 A）负实轴 B）正实轴 C）实轴 D）单位圆 13．一般幂函数w?z是 函数
A）单值 B）有限的多值 C）无限多值 D）以上都不对
14．若u?x,y?,v?x,y?在点?x,y?满足C?R条件.则f(z)?u?iv在点?x,y? A）可微 B）不可微 C）不一定可微 D）解析
i15．复数z?i，其幅角主值argz?
iA）??2 B）
? C）? D）0 2二、多项选择题：
1． 函数f?z??z在Z平面上处处 A）不连续 B）连续 C）不可微 D）可微 E）解析 2． 函数f(z)?u?x,y??iv?x,y?在点z可微，则f??z?? A）
??u?v?u?u?u?v?v?v?v?u?i B）?i?i D）?i E）?i C）?x?x?x?y?x?y?y?x?y?y3． 在Z平面上任何一点不解析的函数有 A）f(z)?z22222 B）f(z)?Rez C）f(z)?xy?ixy
33D）x?iy E）2x?3iy 4． 方程lnz??i2的解为
??i2A）z??i B）z?i C）z?e?i
?D）z?e2 E）z?e
5． 复数z?i的幅角Argz可以是 A）0 B）二、填空题：
1若f(z)在点z0 则称z0为f(z)的奇点。 2．函数f(z)?u?x,y??iv?x,y?在区域D内解析的充要条件是：（1）
3i?? C）? D）2? E）?2?
22（2） 3．对任意复数z，若e4．根式函数w?nz?w?ez，则必有w?
z?
5具有这种性质的点：使当 则称此点为多值函数的支点。 6．根式函数w?nz?a只以 及 为支点，以 为支割线，
且在 能分出n个单值解析分支. 7．Ln??3?4i?? 8．对一般幂函数w?z，
（1）当 z是z的单值函数
（2）当 z 取 个不同的值 （3）当 z是无限多值的
aaaa)?n9．函数w?f(zA(?z1a1)zam(?z)其中z1z2，mzzm互不相同，且
a1?a2??am?N
（1）当且仅当 时，zk是f(z)的支点 （2）当且仅当 时，?是f(z)的支点
10．由已给单值解析分支的初值f(z1)，计算终值f(z2)，即f(z2)= 其中
?cargf(z)为
四、计算题： 1．f(z)?ex?xcosy?ysiny??iex?ycosy?xsiny?是否在Z平面上解析？
如果是，求其导函数。
?1?2．设z?x?iy，试求Re?ez?
??3．试求函数cos?1?i?之值
4．试证：在将Z平面适当割开后，函数f(z)?求出在点z?2取负值的那个分支在z?i的值 5． 方程：tgz?1?2i
3?1?z?z2能分出三个单值解析分支，并五、证明题 综合题：
1． 如果f(z)在区域D内解析，试求if?z?在区域D内也解析
2． 若函数f(z)与f?z?在区域D内都解析，试证：f(z)在区域D内必为常数
?f??z??z3． 设f?z??，试证：Re?z??0 ?z?1?
1?z2fz????4． 设f?z??u?r,???iv?r,??，z?re，若u?r,??，v?r,??在点?r,??是可微的，且
i?满足极坐标的C?R条件：
?u1?v?v1?u?,??r?0?，则f(z)在点z可微且?rr???rr??r??u?v?f??z????i?
z??r?r??x3?y3?i?x3?y3?,z?0?225． 设f(z)?? 试证：f(z)在原点满足C?R条件，但却不x?y,z?0?0?可微 6． 试证：f(z)?z?1?z?在割去线段0?Re?1的Z平面上能分出两个单值解析分支，
并求出割线0?Re?1上岸取正值的那一支在z??1的值
第三章 复习题
一、单项选择题：
1．如果曲线C为 则dz?C2z?7??i
A）z?1 B）z?2 C）z?3 D）z?4
2．函数f?z?沿曲线C有界是f?z?沿曲线C可积的 条件 A）充分 B）必要 C）充要 D）以上都不对 3．函数f?z?沿曲线C连续，则A）??f?z?Cdz? ?f?z?dz B）?f?z?dz C）?f?z?ds,ds为弧微分 D）以上都不对
CCC4．函数f?z?沿曲线C连续是f?z?沿曲线C可积的 条件 A）充分 B）必要 C）充要 D）以上都不是 5．对下列的定义的表达式正确的论断是 A） 若f?z??g?z?，则B） 若c1?c2，则C）
C1?f?z?dz??g?z?dz
CC?f?z?dz??CC2f?z?dz
?C?f?z?dz???f?z?dz
D）C为围线，则
?f?z?dz?0
C6．设单位圆C:z?1,f(z)? ，则
?f?z?dz?0
C11ez2A） B）2 C）zcosz D）
cosz4z?1z?5z?67．设C为上半单位圆，则
?Czdz? （C为正方向）
A）0 B）?i C）?2 D）2i
8．设区域D的边界是围线C，f?z?在D内解析，在D?D?C上连续，
z0?D,f?z0???5，则
f????C??z0d??
?12?2i2?2A） B） C） D）
10i5552z2?z?1dz? 9．设C:z?2，则?2C?z?1?A）3 B）6?i C）0 D）4?i
z1410．设C:z?1?，则?dz? Cz2?12A）sin?22?i B）??i C）2?i D）2?i 2211．若方程f(z)?z?0有实根1，且f(z)是有界整函数，则f(1?i)? A）1 B）2 C）1?i D）2?i
12．设函数f(z)?u?iv在区域D内解析，则在区域D内 A）u必为v的共轭调和函数 B）u与v互为共轭调和函数 C）v必为u的共轭调和函数 D）A、B、C皆不对
13．如果u、v是区域D内任意的两个调和函数，则函数f(z)?u?iv在D内 A）解析 B）不解析 C）不一定解析 D）以上皆不对
14．在下列个式中可作为某区域D内解析函数f(z)?u?iv的实部u(x,y)有 A）u?x B）u?x2?y2 C）u?x2?y2 D）u?y2 15．设f?z?为有界整函数，C为z?1，则
2?Cf?z?dz z?Cf?z?dz 2zA）? B）? C）? D）不能确定
二、多项选择题
1． 设C是绕i一周的围线，则cosi? A）
i2?cos?id?? B）?C??i2?cos?1cos?d? C）d? 3?C??i?C?i???i?D）
1?????i?Ccos?d? E）31cos?d?
2?i?C???i?22．设围线C:z?1，则当f(z)? 时，A）
?f?z?dz?0
C11111 B） C）2 D）3 E）2 coszsinz2z?z?62z?1z?83．下列论断中，有 是不正确的（其中D为围线C围成的区域）
A）f?z?在D内有奇点，则B）f?z?在C上有奇点，则
?f?z?dz?0
C?f?z?dz?0
C