考虑到电流恒定，有
B0lv0(B0?kx)lv? R?rR?r解得v?B0v00.5?22??m/s
B0?kx0.5(1?2)3（3）棒受到的安培力Fm?BIl?(B0?kx)Il?0.4(1?x) 安培力随位置线性变化, ?WFm?代入数值后得WFm=1.6J （4）由动能定理WF?WFm?1[B0?(B0?kx)]Ilx 212m(v2?v0) 2其中外力做功WF?WFm?1162m(v2?v0)?1.6??1.4J 290安培力做功即为电阻上消耗的能量，即WFm?I2(R?r)t 运动时间t?WFm1.6??2s 22I(R?r)2?0.2?P?WF?0.7W t15. 2012年物理上海卷
33．（14分）如图，质量为M的足够长金属导轨abcd放在光滑的绝缘水平面上。一电阻不计，质量为m的导体棒PQ放置在导轨上，始终与导轨接触良好，PQbc构成矩形。棒与导轨间动摩擦因数为μ，棒左侧有两个固定于水平面的立柱。导轨bc段长为L，开始时PQ左侧导轨的总电阻为R，右侧导轨单位长度的电阻为R0。以
B ef为界，其左侧匀强磁场方向竖直向上，右侧匀强磁场水Q e b F 平向左，磁感应强度大小均为B。在t=0时，一水平向左
B 的拉力F垂直作用在导轨的bc边上，使导轨由静止开始做d c fP 匀加速直线运动，加速度为a。
（1）求回路中感应电动势及感应电流随时间变化的表达式；
（2）经过多长时间拉力F达到最大值，拉力F的最大值为多少？ （3）某一过程中回路产生的焦耳热为Q，导轨克服摩擦力做功为W，求导轨动能的增加量。 解析：
（1）感应电动势为E=BLv，导轨做初速为零的匀加速运动，v＝at，
1E=BLat， s?at22
回路中感应电流随时间变化的表达式为：
a2011-2018年高考真题物理试题分类汇编：电磁感应中的力学问题（解析版） 第（16）页
I?BLv?R总BLatBLat?212R?Rat0 R?2R0(at)2（2）导轨受外力F，安培力FA、摩擦力Ff。其中
B2L2atFA?BIL?
R?R0at2B2L2atFf＝?FN＝?（mg＋BIL）＝?（mg＋）
R?R0at2由牛顿定律F－FA－Ff＝Ma，
B2L2atF＝Ma＋FA＋Ff＝Ma＋?mg＋(1＋?)
R?R0at2R上式中当?R0at即t?taRR0时外力F取最大值，
a122
F max＝Ma＋?mg＋2(1＋?)BL
RR0，
（3）设此过程中导轨运动距离为s，由动能定理W合＝?Ek，W合＝Mas 由于摩擦力Ff＝?（mg＋FA），
所以摩擦力做功：W＝?mgs＋?WA＝?mgs＋?Q， W－?Qs＝，
?mg
Ma
?Ek＝Mas＝（W－?Q），
?mg16. 2011年海南卷
16．如图，ab和cd是两条竖直放置的长直光滑金属导轨，MN和M′N′是两根用细线连接的金属杆，其质量分别为m和2m。竖直向上的外力F作用在杆MN上，使两杆水平静止，并刚好与导轨接触；两杆的总电阻为R，导轨间距为l。整个装置处在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向与导轨所在平面垂直。导轨电阻可忽略，重力加速度为g。在t=0时刻将细线烧断，保持F不变，金属杆和导轨始终接触良好。求 （1）细线烧断后，任意时刻两杆运动的速度之比； （2）两杆分别达到的最大速度。
解析：设某时刻MN和M' N'速度分别为v1、v2。 （1）MN和M' N' 动量守恒：mv1－2mv2=0 求出：（2）当MN和M' N'的加速度为零时，速度最大 对M' N'受力平衡：BIl＝2mg ② I?E ③
Ra F M M′ c B N N′
v1?2 ① v2c d E?Blv1?Blv2 ④
2011-2018年高考真题物理试题分类汇编：电磁感应中的力学问题（解析版） 第（17）页
由①②③④得：v1?2mgRmgRv?、 23B2l23B2l217. 2011年理综四川卷
24．（19分）如图所示，间距l=0.3m的平行金属导轨a1b1c1和a2b2c2分别固定在两个竖直面内，在水平面a1b1b2a2区域内和倾角θ=37o的斜面c1b1b2c2区域内分别有磁感应强度B1=0.4T、方向竖直向上和B2=1T、方向垂直于斜面向上的匀强磁场。电阻R=0.3Ω、质量m1=0.1kg、长为l 的B1 a1 b1 相同导体杆K、S、Q分别放置在导轨上，S杆的两B2 端固定在b1、b2点，K、Q杆可沿导轨无摩擦滑动K S 且始终接触良好。一端系于K杆中点的轻绳平行Q c1 a2 b2 于导轨绕过轻质滑轮自然下垂，绳上穿有质量
F 2
m2=0.05kg的小环。已知小环以a=6m/s的加速度
θ 沿绳下滑，K杆保持静止，Q杆在垂直于杆且沿斜c2 面向下的拉力F作用下匀速运动。不计导轨电阻
和滑轮摩擦，绳不可伸长。取g=10 m/s2，sin37o=0.6，cos37o=0.8。求 ⑴小环所受摩擦力的大小； ⑵Q杆所受拉力的瞬时功率。
解析：（1）设小环受到摩擦力大小为f,则由牛顿第二定律得到
m2g?f?m2a..............................① 代入数据得到f?0.2N..................②
说明：①式3分，②式1分
（2）设经过K杆的电流为I1，由K杆受力平衡得到f?B1I1L................③ 设回路总电流为I ,总电阻为R总，有I?2I1........④
R总=3R...................................⑤ 2设Q杆下滑速度大小为v，产生的感应电动势为E，有I?E.........⑥ R总E?B2Lv....................................⑦ F?m1gsin??B2IL..................⑧
拉力的瞬时功率为P＝Fv.........⑨ 联立以上方程得到P＝2W.......⑩ 18. 2011年理综天津卷 11．（18分）如图所示，两根足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ间距为l=0.5m，其电阻不计，两导轨及其构成的平面均与水平面成30o角。完全相
M 同的两金属棒ab、cd分别垂直导轨放置，每棒两端都与导轨始终有良好接触，已知两棒质量均为m=0.02kg，电B a 阻均为R=0.1Ω，整个装置处在垂直于导轨平面向上的匀F c 强磁场中，磁感应强度B=0.2T，棒ab在平行于导轨向上
N 的力F作用下，沿导轨向上匀速运动，而棒cd恰好能够b 保持静止。取g=10m/s2，问 d 30o Q ⑴通过棒cd的电流I是多少，方向如何？
2011-2018年高考真题物理试题分类汇编：电磁感应中的力学问题（解析版） 第（18）页
P ⑵棒ab受到的力F多大？
⑶棒cd每产生Q=0.1J的热量，力F做的功W是多少？ 【解析】（1）棒cd受到的安培力 Fcd?IlB 棒cd在共点力作用下平衡，则 Fcd?mgsin30 由①②式代入数据解得 I=1A
（2）棒ab与棒cd受到的安培力大小相等 Fab=Fcd 对棒ab由共点力平衡有 F?mgsin30?IlB 代入数据解得 F=0.2N
（3）设在时间t内棒cd产生Q=0.1J热量，由焦耳定律可知 Q?I2Rt 设ab棒匀速运动的速度大小为v，则产生的感应电动势 E=Blv 由闭合电路欧姆定律知 I?⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ① ②
E 2R由运动学公式知，在时间t内，棒ab沿导轨的位移 x=vt ⑩ 力F做的功 W=Fx 11○
综合上述各式，代入数据解得 W=0.4J 19. 2011年理综浙江卷 23．（16分）如图甲所示，在水平面上固定有长为L=2m、宽为d=1m的金属“U”型导轨，在“U”型导轨右侧l=0.5m范围内存在垂直纸面向里的匀强磁场，且磁感应强度随时间变化规律如图乙所示。在t=0时刻，质量为m=0.1kg的导体棒以v0=1m/s的初速度从导轨的左端开始向右运动，导体棒与导轨之间的动摩擦因数为μ=0.1，导轨与导体棒单位长度的电阻均为λ=0.1Ω/m，不计导体棒与导轨之间的接触电阻及地球磁场的影响（取g=10m/s2）。 ⑴通过计算分析4s内导体棒的运动情况； ⑵计算4s内回路中电流的大小，并判断电
B/T l 流方向； 0.4 0.3 ⑶计算4s内回路产生的焦耳热。 v0 d 0.2 答：（1）导体棒在1s前做匀减速运动，在
0.1 t/s O 1s后以后一直保持静止。 L 1 2 3 4 （2）0.2A，电流方向是顺时针方向。 图乙 图甲 （3）0.04J 【解析】（1）导体棒先在无磁场区域做匀减速运动，有
??mg?ma vt?v0?at x?v0t?1at2 2代入数据解得：t?1s，x?0.5m，导体棒没有进入磁场区域。
导体棒在1s末已经停止运动，以后一直保持静止，离左端位置仍为x=0.5m （2）前2s磁通量不变，回路电动势和电流分别为E?0，I?0
???B?ld?0.1V ?t?t回路的总长度为5m，因此回路的总电阻为R?5??0.5?
E?0.2A 电流为I?R后2s回路产生的电动势为E?根据楞次定律，在回路中的电流方向是顺时针方向
（3）前2s电流为零，后2s有恒定电流，焦耳热为Q?IRt?0.04J
20.2015年海南卷13．如图，两平行金属导轨位于同一水平面上，相距l，左端与一电阻R
2011-2018年高考真题物理试题分类汇编：电磁感应中的力学问题（解析版） 第（19）页 2R v 相连；整个系统置于匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向竖直向下。一质量为m的导体棒置于导轨上，在水平外力作用下沿导轨以速度v匀速向右滑动，滑动过程中始终保持与导轨垂直并接触良好。已知导体棒与导轨间的动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g，导轨和导体棒的电阻均可忽略。求 （1）电阻R消耗的功率； （2）水平外力的大小。
B2L2v2B2l2v??mg 答案：（1）P?（2）F?R R解析：（1）导体切割磁感线运动产生的电动势为E?BLv，
E根据欧姆定律，闭合回路中的感应电流为I?
RB2L2v2电阻R消耗的功率为P?IR，联立可得P?
R2（2）对导体棒受力分析，受到向左的安培力和向左的摩擦力，向右的外力，三力平衡，故
B2l2vBlv?l，故F???mg 有F安??mg?F，F安?BIl?B?RR21.2015年上海卷32．（14分）如图（a），两相距L=0.5m的平行金属导轨固定于水平面上，
导轨左端与阻值R=2Ω的电阻连接，导轨间虚线右侧存在垂直导轨平面的匀强磁场。质量m=0.2kg的金属杆垂直置于导轨上，与导轨接触良好，导轨与金属杆的电阻可忽略。杆在水平向右的恒定拉力作用下由静止开始运动，并始终与导轨垂直，其v–t图像如图（b）所示。在15s时撤去拉力，同时使磁场随时间变化，
v/m?s-从而保持杆中电流为0。求： 4 1 L （1）金属杆所受拉力的大小F； R （2）0–15s内匀强磁场的磁感应强度大小B0； t/s 0 （3）15–20s内磁感应强度随时间的变化规律。 图(a) 10 15 20 图(b)
答案：（1）0.24N； （2）0.4T； （3）
B(t)?20T
50?(t?15)(t?25)（1）由v-t关系可知在0—10s时间段杆尚未进入磁场，因此F-μmg=ma1，由图可知a1=0.4m/s2， 同理可知在15—20s时间段杆仅有摩擦力作用下运动μmg=ma2，由图可知a2=0.8m/s2， 解得F=0.24N
（2）在10—15s时间段杆在磁场中做匀速运动，因此有
22B0LvF??mg?
R以F=0.24N，μmg=0.16N代入 解得B0=0.4T
（3）由题意可知在15—20s时间段通过回路的磁通量不变，设杆在15—20s内运动距离为d，15s后运动的距离为x B(t)L(d+x)=B0Ld 其中d=20m x=4(t-15)-0.4(t-15)2
2011-2018年高考真题物理试题分类汇编：电磁感应中的力学问题（解析版） 第（20）页