如何在数学教学中积累学生的基本活动经验
（黄）各位老师、各位同仁：
大家好！
我是哈尔滨市松北区小学数学教研员黄丽萍，非常感谢黑龙江省教育学院、哈尔滨市教育研究院为我们创设了这次与大家交流、学习的机会，今天下午的活动由两部分组成，首先观看两节课的视频，本来应该给大家呈现的是两节课的现场教学观摩，但由于培训时间和地点等客观原因，考虑到学生的安全等因素，把现场教学改为观看录像，课的效果可能会受到一些影响，还请各位老师谅解。播放视频后由我们团队的老师结合教学实践中的具体案例进行论坛交流。在座的各位都可谓数学界的行家里手，我们团队在这里与大家交流，更多的是学习、历练、通过这次活动提升我们团队的整体素质和数学素养。
下面我们一起观看由松北区万宝小学张文文老师执教的三年级上册《可能性》一课，接下来我们来观看由平房区佟宁宁老师执教的四年级数学广角《烙饼问题》。
刚才和大家一起观看了两节课，下面结合这两节课简单谈谈我个人的一点看法：这两节课有如下共同的特点，最明显的共同点就是教师结合学生的生活经验，精心设计了一系列活动，让学生大胆发表自己的观点，始终保持着高昂的学习情绪，切身经历了“做数学”的全过程，感受数学的生活价值，体验成功的喜悦。
一、教师能创造性地使用教材，整合资源，落实课程标准的核心理念，创设有价值的数学活动，帮助学生理解数学知识的内涵。
“以活动为中心”，注重选择富有情趣的学习材料和活动内容，激发学生的学习兴趣，使学生获得愉快的数学学习体验。如：《可能性》一课，课开始，教师就由学生喜爱的动画片人物引入，不仅抓住了学生的注意力，更主要的是借助学生已有的知识经验，自己预测事件发生的可能结果，在猜测、表达、交流中归纳，初步感受随机事件发生的不同结果，引出“可能”、“不可能”、“一定”三个概念。
我们还可以看到，张教师比较重视学生的猜测，对学生的回答没有简单地给予的肯定或否定，而是把评定与验证的权利交给学生，为学生提供充分的自主探索、合作交流的空间。另外，教师能抓住问题的关键点与学生对话，引导学生在活动中学会观察、学会分析、学会思考，学会正确地使用数学语言，学生的发展，，对照反思自己的思考过程，积累活动经验。《烙饼问题》，也同样注重从学生已有的生活经验出发，在动手实践的活动过程中，不断发现问题，在探究和思考中解决问题。
二、教师注重让学生在经历活动的过程来经历知识形成的过程，在切身经历“做数学”的活动中，积累数学活动经验。
《烙饼问题》一课，教师在课的一开始就设计了让学生经历数学活动的过程，教师结合实际并没有为学生营造一个真实的烙饼环境，而是用圆片代替饼，用桌面代替锅来模拟烙饼的情景。课一开始，就让学生从一张饼开始到多张饼，经历烙饼的过程。学生经历数学活动过程是直接领悟并获得烙饼的基本方法和同时烙这样的具体经验；在烙三张饼这一教学难点问题时，先让学生在小组亲历活动过程得出方 法，然后让学生对所经历的活动进行回顾、对比、反思，通过内在的思考，内化为能够理解的、合乎逻辑的、抽象的经验。《可能性》一课设计了帮唐僧解决问题这一环节，不仅符合新课标中指出的：“数学教学活动应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维。”而且通过小组合作，探究，来满足三个徒弟的要求，引导学生独立思考，主动探索，合作交流，使学生理解和掌握基本的数学知识与技能，体会和运用数学思想与方法，获得基本的数学活动经验。数学教学需要让学生亲身经历学习过程，两节课教师都注重在“做数学的”亲历活动过程中，使学生获得最具数学本质的、最具价值的数学活动经验。以上是我对这两节课的粗浅认识，不当之处还请各位多多指教。
2011版《数学课程标准》颁布以来，大家都沉浸在学习的热潮中，我们关注的内容很多，什么变了，什么没变，增加了什么内容，降低了哪些难度等等，这些也都是我们要研究和学习的内容，今天省里在这里举办培训，让我们松北区和平房区两个区的教师组成了一个数学团队在一起交流、学习、碰撞、提升，从互动中我们对《数学课程标准》也有了点滴的认识和体会，接下来我们团队教师将结合具体案例进行交流、与在座的各位老师分享，有不当之处还恳请各位同仁批评指正。今天我们论坛的主题是《如何在数学教学中积累学生的基本活动经验》，首先请执教的两位教师从自己的设计思路上谈谈自己的想法。
（佟宁宁）大家好！我是平房区的佟宁宁，先由我以《烙饼问题》一课为例，针对 “让学生充分体验活动过程，积累基本数学活动经验”这一点来谈一谈我的一点粗浅理解。
一、经验在经历中获得
既然我们谈的是“经验”的积累，那就让我们一起来看看，《现代汉语词典》中对“经验”的解释：“经验”有两种词性，作为名词，指由实践得来的知识或技能；作为动词，指经历，体验。而在近代强调“经验”在教育中的巨大作用的首推人物是美国著名哲学家教育学家约翰·杜威，杜威认为“教育就是经验的改造或改组。这种改造或改组，既能增加经验的意义，又能提高指导后来经验进程的能力。”这里的经验，包括了经验事物（由实践得来的知识或技能）和经验的过程（经历、体验，是一种缄默知识）两重意义。由此可以看出，“经验”是以静态与动态两种状态存在着，在实际教学中，这两种状态又是密不可分的。没有经历数学活动，就谈不上获得数学活动经验。数学活动经验是数学活动的过程和结果。也就是说，有经历，不一定有经验，没有经历，一定没有经验。
就拿这节《烙饼问题》来说，在教学中，不是要学生将烙三张饼的最佳方法和单数饼，双数饼的烙法熟记于胸，而是需要他们在自己的经验基础上建立对烙饼方法形成过程的理解。所以在这节课的设计上，我特别注重让学生在经历中获得经验。虽然我不能为学生营造一个真实的烙饼环境，但我用圆片代替饼，用桌面代替锅来模拟烙饼的情景。在课的伊始，就让学生从一张饼开始到多张饼，经历烙饼的过程。当学生们在经历烙一张饼时，他们获得了正反面都要烙的经验；烙两张饼时，知道了锅里最多放两张饼，可以同时烙，获得了节省时间的基本经验；在烙三张饼时，可以交替烙；获得了只有做到不空锅，就能得到最短时间的经验。再以此为基础，烙多张饼时，双数可以两张两张同时烙；单数时，可以先三张交替烙，剩余的两张两张同时烙。
二、经验在过程中形成
那么，有了“经历”是不是一定能形成“经验”呢？答案自然是否定的，因为在教学中，就不同的个体而言，学生经历数学活动过程，获得数学活动经验是有差异的。学生的数学活动经验是建立在学生参与数学活动的过程和个体的感觉基础之上的，而学生个体之间感悟数学的水平差异较大，因而，学生之间的数学活动经验有较大的差异，所以说，数学活动经验是个性化的。但从整体的角度来看，数学活动经验是很多学生在经历了同一个数学活动之后形成的，所以它也必须要具有一定的共性和普适性。
而我为学生提供这样一个从一张饼开始的的循序渐进的教学活动过程，目的在于遵循“基本数学经验”的形成过程。使活动经验的发展具有一定的层级性、规律性。
美国学者科尔比认为：经验获得至少要经过：具体经验、反思性观察、抽象概括、主动实践这四个阶段，并在这四个阶段的循环过程完成。《数学课程标准》中也明确指出：数学活动经验需要在“做”的过程和“思考”的过程中积淀，是在数学学习活动过程中逐步积累的。也就是说，经验的获得是需要“领悟”与“转化”的。我们一起来回顾一下这段视频，在烙一张饼和两张饼的时候，我是让学生通过用原片在桌子上操作这样的具体活动直接领悟并获得烙饼的基本方法和同时烙这样的具体经验；在烙三张饼这一教学难点问题时，先让学生在小组亲历活动过程得出方法，然后让学生对所经历的活动进行回顾（让用了12分钟和9分钟的同学，分别进行展示），对比（比较两组同学的烙法），反思（思考节省时间的根本原因是什么，是因为12分钟时，烙第三张空位置了，而9分钟的方法锅里一直是两张饼。）这样内在的思考，内化为（三张饼，正反面交替烙，保证不空锅就能得到最短时间）这样能够理解的、合乎逻辑的、抽象的经验；最后将获得的经验进行证实和运用，与此同时，我还适时出示了这样一张幻灯片，让学生知道他们得到的经验就是华罗庚优选法的雏形，从而向学生渗透优化的数学思想，使学生对经验有了重新领悟。到这也就完成了一次经验的积累的过程，但与此同时（以烙两张饼和三张饼为基础）它们又成了新的直接活动经验，开始创造新的活动经验（也就是单数饼和双数饼的烙法）。由此可见，经验的积累就是在这样不断循环往复的连续过程中实现经验的创造、领悟与转化。而学生的活动经验也正是在一次又一次经历的活动中积淀、丰富。
说到这也让我想到了一句常常听到长辈对晚辈的告诫：我吃的盐比你吃的米多，走的桥比你走的路长。我们是否可以从经历的角度理解，因为长辈的经历比晚辈多，所以经验也就比晚辈丰富。“吃一堑，长一智”，这里的“智”包含了经验，因为有了“吃一堑”的经历，也就增长了一份“智”的经验。
三、经验在多种渠道中积累
对数学活动经验的获得，有的老师在认识上存在着一个误区，认为活动经验一定是学生亲历所得。亲历，是获得数学活动经验的重要方式，但不是唯一方式。正如美国试听教育家戴尔的“经验之塔”理论。他认为经验分为三个层次：做的经验（也就是我们说的直接经验）、观察的经验和抽象的经验（也就是间接经验）。
我在这节课中三张饼的烙法这一难点问题上，除了运用有目的的直接经验（也就是操作）意外，去恰当的运用了观察经验。学生通过对比得出三张饼交替烙的原初经验之后，我出示了这样的幻灯片，把每张饼分为正反两面，第一次烙一号饼和二号饼的正面；第二次烙一号饼的反面和三号饼的正面；第三次烙二号饼和三号饼的反面，让通过图示
回顾新的经验，初步形成模型，接着再次操作，按照“模式”重复运用这种经验，完成数学活动经验从低层次到高层次的生长。
由此可见，在教学中，教师要充分整合动手操作、板书演示等各种教学手段，适时运用现代教育技术，给学生提供和创造像“观察性经验”一类的替代性经验，让学生在观察、模仿、想象这些替代性经验中获得类似于亲临其境的实实在在的经历和体验，促进学生获得广泛的丰富的数学活动经验。
以上就是我结合我自己的课例，对如何帮助学生积累数学基本活动经验的一点粗浅认识。
（张文文）下面我来针对可能性一课的教学，谈谈我是如何在教学中，培养学生的数学活动经验的。 “可能性”这一教学内容主要使学生初步体验现实生活中存在的确定和不确定现象，能用“一定”、“不可能”和“可能”等词语来描述生活中的一些事件发生的可能性，并能和同伴交换想法。结合本课的特点和学生的年龄特征，以游戏激发学生学习数学的兴趣，恰当的创设了学生喜闻乐见的游戏导入情境，利用有趣的数学活动调动学生学习的积极性；挖掘教材及学生的潜在因素，根据学生已有的生活经验，做到因材施教，因人施教，使每位学生都有不同程度的发展。
一、唤醒学生已有的生活经验。
本节课的教学按照学生的认知规律和教学内容的特殊性，灵活地组织几次数学活动，使学生在比较、实践中认识“可能性”。 【课件出示：课件的第一个活动】课一开始，我用同学们喜欢的喜羊羊与灰太狼中的人物，设计了一个“猜一猜”的活动，在这个活动中，为学生创造大胆说的机会，通过实际问题提高学生的认识感知与生活的紧密联系，同时养成准确表达的语言习惯。学生在平时的说话中也会用到“可能”这个词，说明学生对可能性的认识已经有了一定的基础，已经知道生活中的事情有时是不确定发生的了。让学生在自己的亲身经历中感悟、体会、认识。基于这样的理念，我在教学时注意提取学生的生活经验，请学生用生活中经历的一些事情，用“可能”“不可能”“一定”说一句话，有的学生说：太阳不可能从西边升起。还有的同学说：人一定会变老。等等。学生在日常生活中接触的一些生活经验构成了其进一步学习新知的数学现实。
二、把操作、思维、语言有机结合，获得有效的操作经验。
本节课设计了帮唐僧解决问题这一环节，首先让学生帮助唐僧满足三个徒儿的要求，要满足孙悟空的要求，就要让他从袋子里一定能拿到桃子，那就要把他的袋子都放上桃子，猪八戒的要求是只要吃得西瓜就行，也就让学生运用对可能发生的事物来思考，最后沙悟净说不喜欢吃橘子，自然他从袋子不可能拿到橘子。在小组活动中，引导学生独立思考，主动探索，合作交流，使学生理解和掌握基本的数学知识与技能，体会和运用数学思想与方法，获得有效的操作经验。【课件出示此环节】既与课始提出的问题首尾相呼应，形成一个有机的整体，又具有一定的思维难度与灵活性，有利于训练学生思维的独创性和开放性。新课标中指出：“数学教学活动：特别是课堂教学应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维。”【课件出示】让学生在活动中学习数学，把知识融入到活动中，让学生在学的时候多了些快乐，多了些自主。学生在活动中彼此交流，产生了智慧的碰撞，也逐步培养了学生的思维和语言表达能力。以上是我自己的一点体会，不当之处请各位专家指正。
（黄）刚才两位老师结合自己的课堂教学，从设计思路和课堂落实等方面，谈了课堂教学中如何让学生充分体验活动过程，积累基本数学活动经验，并进行了及时的反思。我非常认同她们的观点。我们不难发现刚才为大家呈现的两节课中，《可能性》是统计与概率领域，《烙饼问题》是数学广角的内容，对于这两部分内容，如何落实新课程标准的核心理念，又有怎样的教学策略呢？下面请平房区小学教研室主任、数学教研员刘凤伟老师把她的一些研究与我们分享。
（刘凤伟） 刚才展示的两节课一节是统计与概率领域的内容，一节是数学广角。下面我就两个板块来谈：一是结合新课标中统计与概率的变化角度谈理解与应用。二是从数学广角的编排特点谈策略与方法。
新标准对统计与概率这部分内容做了较大的调整：一方面明确统计课程的核心是数据分析观念，强调义务教育阶段统计教学的关键在于使学生想到用数据、愿意亲近数据，初步培养通过数据来分析问题的习惯，在活动中逐步提高对随机现象的把握能力；另一方面，重新梳理、整合统计与概率的内容及相关教学要求，使得义务教育阶段三个学段的学习层次更加明确，从而有利于广大教师准确把握教学重点和关键。
一、进一步明确和强调的内容
就统计而言，实验稿给出的关键词是“统计观念”，其内涵是：“能从统计的角度思考与数据信息有关的问题；能通过收集数据、描述数据、分析数据的过程作出合理的决策，认识到统计对决策的作用；能对数据的来源、处理数据的方法，以及由此得到的结果进行合理的质疑。”容易看出，统计意识、统计过程、质疑评价是“统计观念”所关注的三个主要方面。相应地，新标准给出的统计学习的关键词是“数据分析观念”，其内涵是：“了解在现实生活中有许多问题应当先做调查研究，收集数据，通过分析作出判断，体会数据中蕴涵着信息；了解对于同样的数据可以有多种分析的方法，需要根据问题的背景选择合适的方法；通过数据分析体验随机性，一方面对于同样的事情每次收集到的数据可能不同，另一方面只要有足够的数据就可能从中发现规律。”
“数据分析观念”与“统计观念”是既有联系又有区别的两个概念：它们的联系主要表现在对经历完整的统计过程，逐步培养运用统计方法分析和解决简单实际问题的重视上；区别在于，“数据分析观念”更加关注数据在统计活动中的基础地位、数据分析方法的特点，以及数据处理过程所蕴涵的更为一般的数学思想。
二、教学要求有所调整的内容
新标准在进一步明确要把“数据分析观念”作为统计内容核心的基础上，又依据广泛调研的结果，针对教材实验过程出现的问题，重新梳理并整合了“统计与概率”的课程内容。就小学阶段而言，内容难度有所降低，容量有所减少，具体有以下几点：
1.第一学段鼓励学生用自己的方式呈现数据整理的结果。
这里所说的“学生自己的方式”，包括文字、图画和表格，但显然不是指规范的统计图表形式，如一格表示一个单位的条形图等。
2.对平均数的认识从第一学段移至第二学段，对中位数和众数的认识从第二学段移至第三学段。 3.降低了“可能性”的教学要求。
新标准在第一学段删除了可能性的教学要求，同时在第二学段只要求学生“通过实例感受简单的随机现象，能列出简单随机现象中所有可能发生的结果??感受随机现象中结果发生的可能性是有大小的，能对一些简单随机现象发生的可能性大小作出定性描述。”这里有两点需要特别加以关注：一是明确所涉及的随机现象仅限于简单随机事件，即所有可能发生的结果是有限的、每个结果发生的可能性亦是相同的；二是只要求对可能性大小作出定性描述，而不要求进行定量表达。
4.删除了“初步体会数据可能产生误导”的教学要求。 三、几点教学启示
1.基于解决问题的需要收集数据。
考虑到不同年龄阶段学生生活经验和认知水平的差异，我们应该努力创设不同的情境，使学生有机会从这些情境中发现并主动提出一些需要借助数据来回答的问题，通过数据的收集、整理、展示和分析，获得自己想要了解的信息或使问题得到合乎情理的解释。
2.用不同的方式整理和展示数据。
整理数据的基本方法是分类。分类是需要标准的，不同标准下的分类结果往往是不同的，由此获得信息自然也会有所差异。就教学而言，一方面要注意引导学生从“呈现每个数据”逐步过渡到“分类呈现数据”，以及“按不同标准分类呈现数据”。
3.从不同的角度分析数据。
第一，要引导学生从只关心个别数据（尤其是极端数据）逐步过渡到关注一组数据的方方面面。 第二，要引导学生逐步意识到把一组数据看作一个整体是非常重要的。
第三，要引导学生从关注“数据本身能够说明什么”逐步过渡到“基于数据进行一些有意义的推断”。 4.在数据分析的基础上估计可能性的大小。
我们知道，判断一个简单随机事件发生的可能性大小，通常有两种方法：一是列举出这个随机事件所有可能发生的结果，再根据这些结果作出判断。二是先进行试验，并记录由试验所产生的数据，再根据收集的数据去估计相关结果发生的可能性大小。事实上，上述第一种方法是基于定义和假设的概率计算，而第二种方法则是基于数据的统计推断。这种“运用数据进行估计”的活动既有助于学生从不同角度丰富对统计与概率的认识，同时也有助于凸显随机思想。
以上我结合新课标中统计与概率的变化角度谈理解与应用。下面我从数学广角的编排特点谈策略与方法。人教版新课程教材中，专门安排了《数学广角》单元来介绍和渗透一些数学思想方法，使学生获得数学的活动经验。 一、数学广角的目标内涵
《数学广角》较为集中地安排了训练思维的教学内容，试图在渗透数学思想方法方面作一些努力和探索，把重要的数学思想方法通过学生日常生活中最简单的事例呈现出来，以解决学生容易接受的生活问题的形式，通过实验、观察、操作、推理等数学活动进行渗透，激发学生探索数学问题的兴趣和解决问题的意识，发展思维能力，让学生在活动中感悟数学思想方法，促进学生数学素养的提升。
通过让学生理解并初步掌握这些数学思想方法，不仅有利于提高他们用数学解决问题的能力，同时也可使他们感受数学思想方法的奇妙与作用，受到数学思维的训练，逐步形成有序地、严密地思考问题的意识，从而达到《标准》中提出的“在观察、实验、猜想、验证等活动中，发展合情推理能力，能进行有条理的思考”这一要求。 二、数学广角的内容编排分布情况