东华理工大学概率论期末考试试卷

东华理工大学2007— 2008学年第 二 学期 《概率论与数理统计》考试试卷（A1） 一．填空题：（本大题共7小题，每小题3分，共21分） 1． 设A、B为随机事件，P（A）=0.6，P（A-B）=0.3，则P（B|A）= 。 （A）F(x)取值为(0,??) （B）F(x)为单调递减 （C）0? F(x)?1 (D) F(x)?1 3、设X~U[2,4]，当2

说明：1.试题须用碳素墨水钢笔集中填在方格内，答题纸另附并装订于后，字迹须工整清晰；2.试题须经教研室或系（部）领导认真审核并签署本人代号；3.学生只须在第一页试题纸上填写姓名等

(C)H0为真,接受H1东华理工大学2007— 2008学年第 二 学期 《概率论与数理统计》考试试卷（A2） 三、解答下列各题：（本大题共4小题，每题8分,计32分） 1、有朋友自远方来访，他乘火车、轮船、汽车来的概率分别为0.5、0.3、0.2，如果他乘火车、轮船、汽车来的话，迟到的概率分别为火车来的概率是多少。 ?x0?x?3?6,?2、已知随机变量X具有概率密度fx??a?x,3?x?4 ，求（1）常数a ；（2）X的分布函数。 ????2?0,其它????e??x,3、设总体X的概率密度为f(x)???0,x?0其它 ???0? 且X1,X2,?,Xn是来自总体X 的简单随机样本，求?的极大似然估计量??。 4、某单位的一部电话总机有150台分机，每台分机有4%的时间要使用外线．假设每台分机是否使用外线是相互独立的．试用中心极限定理计算，当该单位有10条外线时，没有一台分机使用外线时要等待的概率．（附表：标准正态分布的分布函数??x?的表） x ??x? 112、14、13，求：（1）他迟到的概率；（2）如果他迟到了，则他是乘0.00 0.500 0.69 0.755 1.04 0.851 1.67 0.953 2.08 0.981 2.31 0.990 2.50 0.994 3.62 0.999

说明：1.试题须用碳素墨水钢笔集中填在方格内，答题纸另附并装订于后，字迹须工整清晰；2.试题须经教研室或系（部）领导认真审核并签署本人代号；3.学生只须在第一页试题纸上填上姓名等

东华理工大学2007— 2008学年第 二 学期 《概率论与数理统计》考试试卷（A3） 四、设二维离散型随机变量??,??的联合分布律为 ? ?ke?(4x?5y),x,y?0六、设随机变量?X,Y?的概率密度为f(x,y)?? 其他?0,求(1)k； （2）fX?x?。（8分） ?2 0 18 2 181818 ? ?2 181818 七、设电阻器的测定误差服从正态分布N(0,1)，今在生产线上随机抽取9只电阻器，计算出测定误差均值x?0.15???，样本方差s?0.04???，对于给定显著水平??0.05，试判断该电20 0 182 证明：随机变量?与?不相关，但是随机变量?与?不独立．（10分） 五、一个盒中有5个纪念章，编号为1，2，3，4，5. 在其中等可能地任取3个，用X表示取出的3个纪念章上的最小号码，求随机变量X的分布律. (7分) 阻器测定的质量是否符合要求？（8分）?t0.05?9??1.8331,t0.025?8??2.3060,t0.025?9??2.2622? .

说明：1.试题须用碳素墨水钢笔集中填在方格内，答题纸另附并装订于后，字迹须工整清晰；2.试题须经教研室或系（部）领导认真审核并签署本人代号；3.学生只须在第一页试题纸上填上姓名等

东华理工大学2007— 2008学年第 二 学期 《概率论与数理统计》考试试卷（B1） 二．填空题：（本大题共7小题，每小题3分，共21分） 1． 设A、B为随机事件，P（A）=0.7，P（A-B）=0.3，则P（AB）= 。 2． 设随机变量Ｘ服从（０，２）上的均匀分布，则随机变量Ｙ＝X2在（０，４）内的概率密度为fY(y)＝ 。 3．设DX?4,DY?9,?XY?0.5,则D(2X?3Y)?_____________． 99 （C）?1? F(x)?1 (D) 0? F(x)?1 3、设X~U[1,5]，当x1?1?x2?5时，p(x1?X?x2)?（ ） 5?x25x2?14x2?15x2?x14 (A) （B） (C ) (D) 4、设总体X的数学期望为?，方差为?2，(X1,X2)是X的一个样本，则在下述的４个估计量中，最优的是（ ）。 ?1? (A) ??3? (C) ?1512X1?X1?4512?2?X2 (B) ??4?X2 (D) ?1812X1?X1?1413X2 X2 4．给定一组样本观测值X1,X2,?,X9且得?Xi?45,?Xi2?285,则样本方差S2的观测值i?1i?1为 . 5. 设总体X~N(?,?2)，?,?25、设(X,Y)为连续型随机向量,其联合密度为f(x,y),两个边缘密度分别为fX(x)与fY(y),则下式中错误的是( ). (A) EX?为未知参数，今抽取样本容量为n的样本，X和S2分别为 样本均值和样本方差，则?的置信度为1－?的置信区间为 。 6．设?n是n次独立重复试验中事件A出现的次数，p是事件A在每次试验中发生的概率，则对??n?np?n?|???= . ??????xfX(x)dx (B) EX???2????????????xf(x,y)dxdy ????(C) EY2?????????yf(x,y)dxdy (D) E(XY)?????xyfx(x)fY(y)dxdy 6、已知X~N(?3,1)，Y~N(2,1)，且X,Y相互独立,记Z?X?2Y?7,则Z~( ). 于任意的??0，均有limP?|n??(A)N(0,54) (B)N(0,12) (C)N(0,5) (D)N(?1,2) 7、在H0为原假设，H1为备择假设的假设检验中，则称（ ）为犯第二类错误． (A)H0为真，接受H0(C)H0为真,接受H1(B)H0不真，接受H0 (D)H0不真,接受H1 7．随机变量X,Y相互独立且服从同一分布，P(X?k)?P(Y?k)?1/2，k?0,1，则P(XY?0)? . 二、选择题：(本大题共7小题，每小题2分，共14分) 1、已知P(A)?P(A|B),P(A)?P(A|B)，则下列说法正确的有（ ） （A）A与B相互独立 （B）A与B互逆 （C）A与B互斥 （D）P(A)?P(B) 2、对一个随机变量X来说，其分布函数F(x)，下列说法正确的有（ ） （A）F(x)取值为(??,??) （B）F(x)为连续函数

说明：1.试题须用碳素墨水钢笔集中填在方格内，答题纸另附并装订于后，字迹须工整清晰；2.试题须经教研室或系（部）领导认真审核并签署本人代号；3.学生只须在第一页试题纸上填写姓名等

东华理工大学2007— 2008学年第 二 学期 《概率论与数理统计》考试试卷（B2） 三、解答下列各题：（本大题共4小题，每题8分,计32分） 1、有朋友自远方来访，他乘火车、轮船、汽车来的概率分别为0.3、0.2、0.5，如果他乘火车、轮船、汽车来的话，迟到的概率分别为轮船来的概率是多少。 ?Ae2、设随机变量?X,Y?的概率密度为f(x,y)???0,?(3x?2y)??e??x,3、设总体X的概率密度为f(x)???0,x?0其它 ???0? 且X1,X2,?,Xn是来自总体X ?。 的简单随机样本，求?的极大似然估计量? 4、某单位的一部电话总机有150台分机，每台分机有4%的时间要使用外线．假设每台分机是否使用外线是相互独立的．试用中心极限定理计算，当该单位有10条外线时，至少有一台分机使用外线时要等待的概率．（附表：标准正态分布的分布函数??x?的表） 14、、31112，求：（1）他迟到的概率；（2）如果他迟到了，则他是乘,x,y?0其他 x ??x? 0.00 0.500 0.69 0.755 1.04 0.851 1.67 0.953 2.08 0.981 2.31 0.990 2.50 0.994 3.62 0.999 求(1)A； （2）fY?y?.

说明：1.试题须用碳素墨水钢笔集中填在方格内，答题纸另附并装订于后，字迹须工整清晰；2.试题须经教研室或系（部）领导认真审核并签署本人代号；3.学生只须在第一页试题纸上填上姓名等