说明：1.试题须用碳素墨水钢笔集中填在方格内，答题纸另附并装订于后，字迹须工整清晰；2.试题须经教研室或系（部）领导认真审核并签署本人代号；3.学生只须在第一页试题纸上填写姓名等
东华理工大学 2010— 2011 学年第 1 学期 解：X为?的无偏估计，选X??S/n~t(n?1) …………3分 《概率论与数理统计》重修考试试卷（ A3）卷 七、设总体X的概率密度为 已知X=20.8，S=1.60，n=16，所以?的置信度为95%的置信区间为 ??x??e,x?0 f?x???，??0，?0,x?0求参数?的极大似然估计。（10分） 解：根据题意已知X概率密度，则设X1,X2,?,Xn为其样本，有 f?xi???e??x,xi?0 ………3分 ??，??0，?0,xi?0nni?X???P??t0.025(15)??0.95即?S/n??? …………7分 SSX?t0.025(15)???X?t0.025(15)nn求得?的置信度为95%的置信区间为（19.948,21.652） …………10分 九、用精饲料养鸡，若干天后鸡的平均重量为4斤，今对一批鸡改用粗饲料饲养，同时改善饲养方法，经同样长的饲养期，随机抽测10只得平均重量4.24斤，问这批鸡的平均重量是否提高了（?解：由题意作假设H0:??4 在??4前提下统计量 X??S/n?0.10） ？?t(9)?1.383?（10分） 0.10所以f(x1,x2,.....,xn)? =?enn?f(x)???ei?1i?1??xi ………5分 H1:??4 ………2分 ???xii?1xi?0 ………7分 ~t(n?1) ………5分 Lnf(x1,x2,.....,xn)对?求导，令其导数为0即求得?的极大似然估计量 nn???xi?1i?0 给定??0.10，查表可得t?X???P?t(9)(9)?1.383，使???0.10.100.10?S/n?……7分 经验算X=4.24代入得 ???1nix?ni?1 ………10分 X??S/n=1.6941?1.383 八、用传统工艺加工某种水果罐头进行测试，每瓶中维生素C的含量为随机变量X（单位mg），设 所以拒绝H0:??4接受H1:??4，认为这批鸡的平均重量提高了 …………10分 X~?,??2?其中?，?2均未知，现抽查16瓶罐头进行测试，测得维生素C的平均含量为20.80mg，1.60mg，试求?的置信度为95%的置信区间。样本标准差为（t0.025(15)?2.13,t0.025?16??2.12,U0.025?1.96）（10分）
说明：1.试题须用碳素墨水钢笔集中填在方格内，答题纸另附并装订于后，字迹须工整清晰；2.试题须经教研室或系（部）领导认真审核并签署本人代号；3.学生只须在第一页试题纸上填写姓名等