东华理工大学2009— 2010学年第 二 学期 《概率论与数理统计》期末考试试卷（B1） 题目 得分 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总分 3. 设随机变量X1,X2,?,X10相互独立,且EXi?1,DXi?2(i?1,2,?,10)，则（ ） 1010?2（A） P{?Xi?1??}?1??i?110 （C） P{?Xi?1??}?1??i?110?2?2 ?2（B） P{?Xi?10??}?1?20?i?1 （D） P{?Xi?10??}?1?20?i?1 4. 设系统?是由两个相互独立的子系统?1与?2连接而成的;连接方式分别为：（１）串联；（２）并联；（３）备用(当系统?1损坏时,系统?2开始工作，令X1,X2分别表示?1和?2的寿命，令Y1,Y2,Y3分别表示三种连接方式下总系统的寿命,则错误的是( ). （A）Y1?X1?X2六．填空题：（本大题共7小题，每小题3分，共21分） 1. 已知随机事件A的概率P（A）=0.5，随机事件B的概率P（B）=0.6及条件概率P（B|A）=0.8，则P（AUB）= 。 2. 设随机变量X的概率密度函数为fX(x),则Y?2X?3的密度函数为 。 3. 设总体X在(???,???)上服从均匀分布，X1,X2,?,Xn为来自总体X的样本，则参数?的矩估计量为 . （B）Y3?X1?（D）Y1?min{X1,X2} 5. 设随机变量X和Y相互独立,且都服从正态分布N(0,32),设X1,X2,?,X9和9 X2 （C）Y2?max{X1,X2} ?Xi4. 设X~N(2,?2),P{2?X?4}?0.3,则P{X?0}? 。 Y1,Y2,?,Y9分别是来自两总体的简单随机样本,则统计量U?i?1服从分布是9 2Y?i??202?i?1??5. 设随机变量Xi的分布为Xi~111(i?1,2)且P{X1X2?0}?1,则P{X1?X2}? . ( ). ?? ?424?（A） t(9) （B） t(8) （C） N(0,81) （D）N(0,9) ,X3相互独立, 其中X1服从[0,6]上的均匀分布,X2服从正态分布N(0,22),X3服从参数为3的泊松分布,记Y?X1?2X2?3X3,则DY= . 6. 设X1,X27. 某车间生产滚珠，从长期实践可以认为滚珠的直径服从正态分布，且直径的方差为??0.04，从某天生产26. 设Ai(i?1,2,?,n)为一列随机事件,且P(A1A2?An)?0,则下列叙述中错误的是( ). n（A）若诸Ai两两互斥, 则P(?Ai)?i?1n?P(A) ii?1ni?1n的产品中随机抽取9个，测得直径平均值为15毫米，给定??0.05，则滚珠的平均直径的区间估计为 .(Z0.05?1.645,Z0.025?1.96)。 二、选择题：(本大题共7小题，每小题2分，共14分) 1. 若X~N(1,1),记其密度函数为f(x)，分布函数为F(x),则下列正确的为( ). （A）P{X?0}?P{X?0} （B）P{X?1}?P{X（B）若诸Ai相互独立,则P(?Ai)?1??(1?P(Ai)) i?1nn（C）若诸Ai相互独立,则P(?Ai)?i?1n?P(A) ii?1 （C）F(x)?1?F(?x) ?1} （D）f(x)?f(?x) 22（D）P(?Ai)?P(A1)P(A2|A1)P(A3|A2)?P(An|An?1)i?1 7. 已知X~N(?3,1)，Y~N(2,1)，且X,Y相互独立,记Z?X?2Y?7,则Z服从( ). （A）N(0,5) （B）N(0,12)2. 检验两个相互独立的正态总体的方差?1与?2是否有显著性差异时可用（ ）. （A）Z?检验法 （B）t检验法 （C）?
2?检验法 （D）F?检验法 （C）N(0,54) （D）N(?1,2) 说明：1.试题须用碳素墨水钢笔集中填在方格内，答题纸另附并装订于后，字迹须工整清晰；2.试题须经教研室或系（部）领导认真审核并签署本人代号；3.学生只须在第一页试题纸上填写姓名等
东华理工大学2009— 2010学年第 二 学期 《概率论与数理统计》期末考试试卷（B2） 三、某商店收进甲厂生产的产品20箱, 乙厂生产的同种产品15箱, 甲厂每箱80个, 废品为6个, 乙厂每箱装100个, 废品是5个, 若将所有产品开箱混放, 求任取一个为废品的概率。（8分） . 四、设随机变量Y的概率密度为f(y)?Be ?y五、设X1,X2,?,Xn是从正态总体N(??3,1)中抽得得样本，其中?为未知参数，X为样本均值，求?的极大似然估计. （8分） 六、设二维随机变量的概率分布为 Y X -1 5/20 3/20 1 2/20 3/20 2 6/20 1/20 （2）EY,,y?R,求（1）系数B；DY．(8分) -1 2 求：（1）X?Y的概率分布；（2）X?Y的概率分布。（8分）
说明：1.试题须用碳素墨水钢笔集中填在方格内，答题纸另附并装订于后，字迹须工整清晰；2.试题须经教研室或系（部）领导认真审核并签署本人代号；3.学生只须在第一页试题纸上填上姓名等
东华理工大学2009— 2010学年第 二 学期 《概率论与数理统计》期末考试试卷（B3） 七、某商店出售某种贵重商品. 根据经验，该商品每周销售量服从参数为??1的泊松分布. 假定各周的销售量是相互独立的. 用中心极限定理计算该商店100周售出该商品件数在94件到110件之间的概率。（8分）???1??0.8413,??0.5??0.6915,??0.6??0.7257? 八、从一批木材中抽取9根，测量其小头直径，得到样本平均数为x?11.2cm，样本标准差为S?2.4cm，从长期实践可以认为木材的小头直径服从正态分布，试问该批木材的平均小头直径能否认为是12cm？（取显著性水平?＝0.05）？ (8分). ?t0.05?9??1.8331,t0.025?8??2.3060,t0.025?9??2.2622? 九、假设二维随机变量X与Y的分布密度为： ?21?y?xyf(x,y)??3?0,?0?x?2,0?y?1其他， 求：（1）关于X与Y的边缘分布密度，并判断X与Y是否独立。 （2）P{X?Y?1}。（10分） 十、设事件A、B、C同时发生必导致事件D发生, 证明P(A)?P(B)?P(C)?2?P(D). (7分) .
说明：1.试题须用碳素墨水钢笔集中填在方格内，答题纸另附并装订于后，字迹须工整清晰；2.试题须经教研室或系（部）领导认真审核并签署本人代号；3.学生只须在第一页试题纸上填上姓名等
东华理工大学 2010— 2011学年第 2 学期 3、设随机变量X的概率密度为f?x?，则f?x?一定满足（ C ） A. 0?f?x??1 B. P?X?x??C. 《概率论与数理统计》考试试卷（A1） 一、 填空题：（本大题共7小题，每小题3分，共21分） 1、一个盒子中有4粒黑棋子，3粒白棋子，从中任取两粒，则这两粒棋子颜色不相同的概率为 4/7. x?0?0?10?x?1?2?22、已知随机变量X的分布函数为F?x??? ，则P?X?2?? 23?1?x?3?3?x?3?1?x??f?t?dt ?????f?x?dx?1 D. f?????1 ?c，?1?x?1,?1?y?14、设二维随机变量?X,Y?的概率密度为f?x，y??? 0其他?，则常数C=( A ) A. 14 B. 12 C. 2 D. 4 23、甲、乙两门高射炮彼此独立把向一架飞机各发一炮，甲、乙击中飞机的概率分别为0.4，0.5，则飞机5、设随机变量X~??,?至少被击中一炮的概率是__0.7_______. 4、设总体X~??,?2?,用切比雪夫不等式估计P?X89???3???( C ) ?，X^1,X2,X3为来自X的样本，则当常数a=1/4时，??14X1?aX2?12X3是A. 19 B. 18 C. D. 1 2未知参数?的无偏估计. 5、设总体X的分布律为 X 0 6、设随机变量X~N?0,1?，Y~N?0,1?且X与Y相互独立，则X1 P ?Y2~( B ) A. N?0,2? B. ?2 PK 1?P ?2? C. t?2? D. F?1,1? 7、设(X1,X2,...,Xn)是正态总体X~N(?,?2)的样本，样本方差为S2（无偏），则统计量^其中且X1,X2,?,Xn为其样本，则P的矩估计量P=1nn?Xi?1i或X (n?1)S/?服从（ C ） 2226、设某个假设检验问题的拒绝域为W,且当原假设H0成立时，样本值x1,x2,?,xn落入W的概率为0.15，A、正态分布 B、t分布 C、?分布 D、F分布 则犯第一类错误的概率为_0.15_____. 7、设X服从参数为?的泊松分布，且P?X?1??P?X?2?，则E?x?? 2 ； 二、选择题（本大题共7小题，每小题3分，共21分） 1、设A,B为随机事件,且A?B,则A?B?(B) A. A B. B C. AB D. A?B 2、同时抛3枚均匀硬币，则至多有一枚硬币正面朝上的概率为（ D ） A. 18 B. 16 C. 14 D. 12 题目 得分
一 二 三 四 五 六 七 八 总分 说明：1.试题须用碳素墨水钢笔集中填在方格内，答题纸另附并装订于后，字迹须工整清晰；2.试题须经教研室或系（部）领导认真审核并签署本人代号；3.学生只须在第一页试题纸上填写姓名等
东华理工大学 2010 — 2011学年第 2 学期 《概率论与数理统计》重修考试试卷（ A2 ）卷 ?1?y2?五、设二维随机变量?X,Y?的概率密度为f?x,y???2e?0?0?x?1,y?0其他 三、用3个机床加工同一种零件，零件由各机床加工的概率分别为0.5,0.3,0.2;各机床加工的零件为合格（1）分别求出关于X,Y的边缘概率密度f?x?,f?y? XY品的概率分别等于0.8,0.5,0.9,求全部产品中的合格率。（8分） 解：设Ai表示第i个机床加工的产品，B表示产品合格，则 P?A1??0.5 P?A2??0.3 P?A3??0.2 ……….2分 （2）问X,Y是否相互独立，并说明理由 （10分） 解：（1）根据题意可得 ??1?2edy0?x?1?fX?x?=??02?0其它 ……..4分 ??1=??00?x?1其它yy?11?2edxy?0?fY?y?=??02?0其它?P?BA1??0.8 P?BA2??0.5 P?BA3??0.9 ………..4分 所以根据全概率公式 3P?B???i?1P?Ai?P?BAi? …………6分 ?1?2?e=?2?0?y……..8分 y?0其它=P?A1?P?BA1?+P?A2?P?BA2?+P?A3?P?BA3? =0.5*0.8+0.3*0.5+0.2*0.9 =0.73 …………..8分 四、设X的分布律为 X P 求2（2）当任取（x，y)时， 都有fX?x?fY?y?=f(x,y) 所以X,Y独立 ……..10分 六、设随机变量X1,X2,X3,?,X100相互独立,且服从同一分布,具有-2 0.15 -1 0.2 0 0.2 1 0.2 2 0.25 ?100?E?Xi?=,D?Xi?=,i=1,…,100,试用中心极限定理确定概率P??Xi?42?。（9分） 525?i?1?21100Y?x?1的分布律.(8分) 2解：根据题意显然Y的所有可能取值为1,2,5；且 …………1分 P?Y?1??P?X+1?1??P?X?0??0.2P?Y?2??P?X+1?2??P?X??1?X?1??0.4 …………5分 2解：根据题意可知总体服从正态分布?Xi~N(?,?2)，其中 ……..2分 i?1?100?E??Xi???i?1??100?D??Xi???i?1?100?i?1100E(Xi)?100*25?40 ……..4分 P?Y?5??P?X+1?5??P?X??2?X?2??0.42 所以Y的分布律如下 Y 1 2 5 P 0.2 0.4 0.4 …………8分 ?i?1D(Xi)?100*125?40 ……..6分 ?100所以P???i?1?100?X?40?i?42?40???i?1?Xi?42??P?????(1)（=0.8415） ……..9分 22???????