（1）求证：△ADE≌△CDB； （2）若BC=
，在AC边上找一点H，使得BH+EH最小，并求出这个最小值．
【分析】（1）只要证明△DEB是等边三角形，再根据SAS即可证明；
（2）如图，作点E关于直线AC对称点E'，连接BE'交AC于点H．则点H即为符合条件的点．
【解答】（1）证明：在Rt△ABC中，∠BAC=30°，E为AB边的中点， ∴BC=EA，∠ABC=60°． ∵△DEB为等边三角形， ∴DB=DE，∠DEB=∠DBE=60°， ∴∠DEA=120°，∠DBC=120°， ∴∠DEA=∠DBC ∴△ADE≌△CDB．
（2）解：如图，作点E关于直线AC对称点E'，连接BE'交AC于点H． 则点H即为符合条件的点．
由作图可知：EH=HE'，AE'=AE，∠E'AC=∠BAC=30°． ∴∠EAE'=60°，
∴△EAE'为等边三角形， ∴
∴∠AE'B=90°，
在Rt△ABC中，∠BAC=30°，∴∴
∴BH+EH的最小值为3．
，
，
，
，
，
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【点评】本题考查轴对称最短问题、等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题，属于中考常考题型．
20．（10.00分）（2018?荆门）文化是一个国家、一个民族的灵魂，近年来，央视推出《中国诗词大会》、《中国成语大会》、《朗读者》、《经曲咏流传》等一系列文化栏目．为了解学生对这些栏目的喜爱情况，某学校组织学生会成员随机抽取了部分学生进行调查，被调查的学生必须从《经曲咏流传》（记为A）、《中国诗词大会》（记为B）、《中国成语大会》（记为C）、《朗读者》（记为D）中选择自己最喜爱的一个栏目，也可以写出一个自己喜爱的其他文化栏目（记为E）．根据调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．
请根据图中信息解答下列问题：
（1）在这项调查中，共调查了多少名学生？
（2）将条形统计图补充完整，并求出扇形统计图中“B”所在扇形圆心角的度数； （3）若选择“E”的学生中有2名女生，其余为男生，现从选择“E”的学生中随机选出两名学生参加座谈，请用列表法或画树状图的方法求出刚好选到同性别学生的概率．
【分析】（1）由A栏目人数及其所占百分比可得总人数；
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（2）总人数乘以D栏目所占百分比求得其人数，再用总人数减去其他栏目人数求得B的人数即可补全图形，用360°乘以B人数所占比例可得； （3）列表得出所有等可能结果，然后利用概率的计算公式即可求解 【解答】解：（1）30÷20%=150（人）， ∴共调查了150名学生．
（2）D：50%×150=75（人），B：150﹣30﹣75﹣24﹣6=15（人） 补全条形图如图所示．
扇形统计图中“B”所在扇形圆心角的度数为
．
（3）记选择“E”的同学中的2名女生分别为N1，N2，4名男生分别为M1，M2，M3，M4， 列表如下：
N1 N2 M1 M2 M3 M4 N1 （N1，N2） （N1，M1） （N1，M2） （N1，M3） （N1，M4） N2 （N2，N1） （N2，M1） （N2，M2） （N2，M3） （N2，M4） M1 （M1，N1） （M1，N2） （M1，M2） （M1，M3） （M1，M4） M2 （M2，N1） （M2，N2） （M2，M1） （M2，M3） （M2，M4） M3 （M3，N1） （M3，N2） （M3，M1） （M3，M2） （M3，M4） M4 （M4，N1） （M4，N2） （M4，M1） （M4，M2） （M4，M3） ∵共有30种等可能的结果，其中，恰好是同性别学生（记为事件F）的有14种情况， ∴
．
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【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力以及求随机事件的概率；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
21．（10.00分）（2018?荆门）数学实践活动小组借助载有测角仪的无人机测量象山岚光阁与文明湖湖心亭之间的距离．如图，无人机所在位置P与岚光阁阁顶A、湖心亭B在同一铅垂面内，P与B的垂直距离为300米，A与B的垂直距离为150米，在P处测得A、B两点的俯角分别为α、β，且tanα=，tanβ=
﹣1，试求
岚光阁与湖心亭之间的距离AB．（计算结果若含有根号，请保留根号）
【分析】过点P作PD⊥QB于点D，过点A作AE⊥PD于点E，利用直角三角形的性质和三角函数解答即可．
【解答】解：过点P作PD⊥QB于点D，过点A作AE⊥PD于点E．
由题意得：∠PBD=β，∠PAE=α，AC=150，PD=300， 在Rt△PBD中，
∵∠AED=∠EDC=∠ACD=90°， ∴四边形EDCA为矩形， ∴DC=EA，ED=AC=150， ∴PE=PD﹣ED=300﹣150=150，
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，
在Rt△PEA中，，
∴
在Rt△ACB中，
（米）
答：岚光阁与湖心亭之间的距离AB为450米．
【点评】此题考查了俯角的定义．注意能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形．
22．（10.00分）（2018?荆门）随着龙虾节的火热举办，某龙虾养殖大户为了发挥技术优势，一次性收购了10000kg小龙虾，计划养殖一段时间后再出售．已知每天养殖龙虾的成本相同，放养10天的总成本为166000，放养30天的总成本为178000元．设这批小龙虾放养t天后的质量为akg，销售单价为y元/kg，根据往年的行情预测，a与t的函数关系为a=系如图所示．
（1）设每天的养殖成本为m元，收购成本为n元，求m与n的值； （2）求y与P的函数关系式；
（3）如果将这批小龙虾放养t天后一次性出售所得利润为W元．问该龙虾养殖大户将这批小龙虾放养多少天后一次性出售所得利润最大？最大利润是多少？ （总成本=放养总费用+收购成本；利润=销售总额﹣总成本）
，y与t的函数关
【分析】（1）根据题意列出方程组，求出方程组的解得到m与n的值即可； （2）根据图象，分类讨论利用待定系数法求出y与P的解析式即可；
（3）根据W=ya﹣mt﹣n，表示出W与t的函数解析式，利用一次函数与二次函数的性质求出所求即可．
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