练习十一 毕奥—萨伐尔定律(续) 磁场的高斯定理
一、选择题
1. 在磁感强度为B的均匀磁场中作一半径为r的半球面S，S边线所在平面的法线方向单位矢量n与B的夹角为?，如图11.1所示. 则通过半球面S的磁通量为：
S (A) ?r2B. (B) 2?r2B. (C) ??r2Bsin?.
? (D) ??r2Bcos?. B n 2. 如图11.2所示，六根长导线互相绝缘，通过电流均为I，区域Ⅰ、
图11.1
Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ均为相等的正方形，哪个区域指向纸内的磁通量最大.
(A) Ⅰ区域.
Ⅰ Ⅱ (B) Ⅱ区域.
(C) Ⅲ区域. Ⅲ Ⅳ (D) Ⅳ区域.
(E) 最大不止一个区域. 图11.2 3. 如图11.3所示，有一无限大通有电流的扁平铜片，宽度为a，厚
度不计，电流I在铜片上均匀分布，在铜片外与铜片共面，离铜片左边缘为b处的P点的磁感强度的大小为：
?0I(A) .
2?(a?b)I ?0Ia?b? P (B) . lna b 2?ba?Ia?b(C) 0ln.
2?ab?0I(D) .
2?[(a/2)?b]图11.3
4. 有一半径为R的单匝圆线圈，通以电流I . 若将该导线弯成匝数N =2的平面圆线圈，导线长度不变，并通以同样的电流，则线圈中心的磁感强度和线圈的磁矩分别是原来的:
(A) 4倍和1/2倍. (B) 4倍和1/8倍 . (C) 2倍和1/4倍 . (D) 2倍和 1/2倍 .
5. 如图11.4,载流圆线圈(半径为R)与正方形线圈(边长为a)通有相同电流I ,若两线圈中心O1与O2处的磁感应强度大小相同,则半径R与边长a之比R : a为
(A) 1:1. I I R (B) 2?:1.
a O1 O2 (C) 2?:4.
(D)
18
2?:8
图11.4
二、填空题
1. 一电子以速度v =1.0?107m/s作直线运动，在与电子相距d =1.0?10?9m的一点处，由电子产生的磁场的最大磁感强度Bmax= .
2. 如图11.5,长为l带电量为Q的均匀带电直线平行于y轴,在xy平面内沿x正向以速率v运动,近端距x轴也为l,当它运动到与y轴重合时,坐标原点的磁感应强度B的大小为 ,方向沿 .
3.半径为R的无限长圆筒形螺线管,在内部产生的是均匀磁场,方向沿轴线,与I成右手螺旋;大小为?0nI,其中n为单位长度上的线圈匝数,则通过螺线管横截面磁通量的大小为 .
z y l l O 图11.5 v x
三、计算题
1.在无限长直载流导线的右侧有面积为S1和S2的两个矩形回路, 回路旋转方向如图11.6所示, 两个回路与长直载流导线在同一平面内, 且矩形回路的一边与长直载流导线平行. 求通过两矩形回路的磁通量及通过S1回路的磁通量与通过S2回路的磁通量之比.
a a 2a 图11.6
I S1 S2 b 2. 半径为R的薄圆盘均匀带电，总电量为Q . 令此盘绕通过盘心且垂直盘面的轴线作匀速转动，角速度为?，求轴线上距盘心x处的磁感强度的大小和旋转圆盘的磁矩.
练习十二 安培环路定律
一、选择题
1. 用相同细导线分别均匀密绕成两个单位长度匝数相等的半径为R和r的长直螺线管(R =2r)，螺线管长度远大于半径.今让两螺线管载有电流均为I，则两螺线管中的磁感强度大小BR和Br应满足：
(A) BR = 2Br . (B) BR = Br . (C) 2BR = Br . (D) BR = 4Br .
2. 无限长直圆柱体，半径为R，沿轴向均匀流有电流. 设圆柱体内(r < R)的磁感强度为B1，圆柱体外(r >R)的磁感强度为B2，则有：
(A) B1、B2均与r成正比. (B) B1、B2均与r成反比. (C) B1与r成正比, B2与r成反比. (D) B1与r成反比, B2与r成正比.
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3. 在图12.1(a)和12.1(b)中各有一半径相同的圆形回路L1和L2，圆周内有电流I2和I2，其分布相同，且均在真空中，但在图12.1(b）中，L2回路外有电流I3，P1、P2为两圆形回路上的对应点，则：
? B?d l=? B?d l, B(B) ? B?d l?? B?d l, B(C) ? B?d l=? B?d l, B(D) ? B?d l?? B?d l, B(A)
L1 L2 L1 L1 L2 L2P1?BP2.
P1P1P1?BP2. ?BP2. ?BP2.
L1 ? ? ? P1
I1 I2 (a)
图12.1
? ? ? P2 ? I3 I1 I2 L2 (b)
L1 L23. 无限长直圆柱体，半径为R，沿轴向均匀流有电流. 设圆柱体内(r < R)的磁感强度为B1，圆柱体外(r >R)的磁感强度为B2，则有：
(A) B1、B2均与r成正比. (B) B1、B2均与r成反比. (C) B1与r成正比, B2与r成反比. (D) B1与r成反比, B2与r成正比.
4. 如图12.2所示，两根直导线ab和cd沿半径方向被接到一个截面处处相等的铁环上，恒定电流I从a端流入而从d端流 出，则磁感强度B沿图中闭合路径的积分 B?d l等于：
LI a b 120? c I 图12.2 ?L (A) ?0I. (B) ?0I /3. (C) ?0I /4. (D) 2?0I /3 . 理可知
(A)
d 5. 如图12.3,在一圆形电流I所在的平面内,选取一个同心圆形闭合回路L,则由安培环路定
? B?d l?0,且环路上任意点B?0. (B) ? B?d l?0,且环路上任意点B=0. (C) ? B?d l?0,且环路上任意点B?0. (D) ? B?d l?0,且环路上任意点B=0.
L LI O L 图12.2
L L
二、填空题
1.在安培环路定理中 B?d l??0?Ii, 其中?Ii是指 ;
L?B是指 ,B是由环路 的电流产生的.
20
b 2. 两根长直导线通有电流I,图12.3所示有三种环路,
? B?d l? ;
对于环路b , ? B?d l? ; 对于环路c, ? B?d l? .
对于环路a,
La Lb Lca ? I c c ? I 图12.3 3. 圆柱体上载有电流I，电流在其横截面上均匀分布，一回路L通过圆柱内部，将圆柱体横截面分为两部分，其面积大小分 别为S1和S2，如图12.4所示. 则 B?d l? . L?电 流 截 面 ? ? ? I ? S 1 S 2 ? ? 图12.4 L
三、计算题
1. 如图12.5所示，一根半径为R的无限长载流直导体，其中电流I沿轴向流过，并均匀分布在横截面上. 现在导体上有一半径为R?的圆柱形空腔，其轴与直导体的轴平行，两轴相距为 d . 试求空腔中任意一点的磁感强度.
2. 设有两无限大平行载流平面,它们的电流密度均为j,电流流向相反. 求：
(1) 载流平面之间的磁感强度； (2) 两面之外空间的磁感强度.
R O ? 2R? ?O ? d 图12.5
练习十三 安培力
一、选择题
1.有一由N匝细导线绕成的平面正三角形线圈，边长为a, 通有电流I，置于均匀外磁场B
中，当线圈平面的法向与外磁场同向时，该线圈所受的磁力矩Mm为:
(A) (B)
3Na2IB/2; 3Na2IB/4;
(C) 3Na2IBsin60? . (D) 0 .
2. 如图13.1所示. 匀强磁场中有一矩形通电线圈，它的平面与磁场平行，在磁场作用下，线圈发生转动，其方向是：
(A) ab边转入纸内，cd边转出纸外. (B) ab边转出纸外，cd边转入纸内. (C) ad边转入纸内，bc边转出纸外. (D) ad边转出纸外，cd边转入纸内.
d B c I a 图13.1
b 21
3. 若一平面载流线圈在磁场中既不受力，也不受力矩作用，这说明： (A) 该磁场一定不均匀，且线圈的磁矩方向一定与磁场方向平行. (B) 该磁场一定不均匀，且线圈的磁矩方向一定与磁场方向垂直. (C) 该磁场一定均匀，且线圈的磁矩方向一定与磁场方向平行. (D) 该磁场一定均匀，且线圈的磁矩方向一定与磁场方向垂直.
4. 有一半径为R = 0.1m的由细软导线做成的圆环，流过的电流I =10A，将圆环放在一磁感强度B = 1T的均匀磁场中，磁场的方向与圆电流的磁矩方向一致，今有外力作用在导线环上，使其变成正方形，则在维持电流不变的情况下，外力克服磁场力所作的功是：
(A) 1J . (B) 0.314J. (C) 0.247J. (D) 6.74?10?2J
5. 三条无限长直导线等距地并排安放, 导线Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ分别载有1A、2A、3A同方向的电流,由于磁相互作用的结果,导线单位长度上分别受力F1、F2和F3，如图13.2所示，则F1与F2的比值是：
(A) 7/8. (B) 5/8. (C) 7/18. (D) 5/4.
二、填空题
1. 如图13.3所示, 在真空中有一半径为R的3/4圆弧形的导线, 其中通以稳恒电流I, 导线置于均匀外磁场中, 且B与导线所在平面平行.则该载流导线所受的大小为 .
2. 磁场中某点磁感强度的大小为2.0Wb/m2,在该点一圆形试验线圈所受的磁力矩为最大磁力矩6.28×10?6m?N,如果通过的电流为10mA,则可知线圈的半径为 m,这时线圈平面法线方向与该处磁场方向的夹角为 .
3. 一半圆形闭合线圈, 半径R = 0.2m , 通过电流I = 5A , 放在均匀磁场中. 磁场方向与线圈平面平行, 如图13.4所示. 磁感应强度B = 0.5T. 则线圈所受到磁力矩为 . 若此线圈受磁力矩的作用从上述位置转到线圈平面与磁场方向成30?的位置, 则此过程中磁力矩作功为 .
三、计算题
1. 一边长a =10cm的正方形铜导线线圈(铜导线横截面积S=2.00mm2, 铜的密度
?=8.90g/cm3), 放在均匀外磁场中. B竖直向上, 且B = 9.40?10?3T, 线圈中电流为I =10A . 线圈在重力场中 求:
(1) 今使线圈平面保持竖直, 则线圈所受的磁力矩为多少.
(2) 假若线圈能以某一条水平边为轴自由摆动,当线圈平衡时,线圈平面与竖直面夹角为多少.
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Ⅰ 1A F1 Ⅱ 2A Ⅲ 3A F2 F3 图13.2
a I b R ? OR O 图13.3
c B R I B
图13.4