2. 如图13.5所示，半径为R的半圆线圈ACD通有电流I2, 置于电流为I1的无限长直线电流的磁场中, 直线电流I1 恰过半圆的直径, 两导线相互绝缘. 求半圆线圈受到长直线电流I1的磁力.
A C I1 I2
练习十四 洛仑兹力
一、选择题
D 图13.5
1. 一张气泡室照片表明，质子的运动轨迹是一半径为10cm的圆弧，运动轨迹平面与磁感强度大小为0.3Wb·m2的磁场垂直. 该质子动能的数量级为
(A) 0.01MeV. (B) 1MeV. (C) 0.1MeV. (D) 10Mev
2. 如图14.1所示，一个能量为E的电子，沿图示方向入射 并
? ? ? ? B 能穿过一个宽度为D、磁感强度为B（方向垂直纸面向外）的均匀
? ? ? ? 磁场区域，则该电子出射方向和入射方向间的夹角为
? ? ? ? ??e ?1
(A) ? = cos(EBD/2mE). ? ? ? ? (B) ? = sin?1(eBD/2mE). ? ? ? ? D (C) ? = sin?1[BD/(e2mE)]. (D) ? = cos?1[BD/(e2mE)] .
3.一匀强磁场，其磁感强度方向垂直于纸面，两带电粒子在该磁场中的运动轨迹如图14.2所示，则
(A) 两粒子的电荷必然同号. (B) 两粒子的运动周期必然不同 (C) 两粒子的动量大小必然不同.
(D) 两粒子的电荷可以同号也可以异号.
4. 一铜板厚度为b=1.00mm,放置待测的匀强磁场B中,磁场方向垂直于导体的平面,如图14.3. 当铜板中的电流为56A时,测得铜板上下两侧边的电势差为U=1.10?10?5V. 已知铜板中自由电子数密度n=4.20?1028m?3, 电子电量e = 1.60?10?19C，则待测磁场B的大小为
(A) 0.66T . (B) 2.64T. (C) 1.32T. (D) 13.2T.
图14.1
? ? ? ? ? ? ?
B
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
图14.2
B b I U 图14.3
23
5. 一电子以速度v垂直地进入磁感强度为B的均匀磁场中，此电子在磁场中运动的轨道所围的面积内的磁通量是
(A) 正比于B，反比于v2. (B) 反比于B，正比于v2. (C) 正比于B，反比于v. (D) 反比于B，反比于v. 二、填空题
1. 在电场强度E和磁感应强度B方向一致的匀强电场和匀强磁场中，有一运动电子，某时刻速度v的方向如图14.4(a)和图14.4(b)所示. 设电子质量为m，电量为q, 则该时刻运动电子法向加速度和切向加速度的大小分别为
图(a)中an = .at = ; 图(b)中an = .at = .
(m/s)通过该点，则作用于该电子上的磁场力F为 (N).
3. 图14.5所示为磁场中的通电薄金属板，当磁感强度B沿x正向，电流I沿y正向，则金属板对应于霍尔电势差的电场强度EH的方向沿 .
三、计算题
1. 如图14.6所示，有一无限大平面导体薄板，自下而上均匀通有电流，已知其面电流密度为i(即单位宽度上通有的电流强度)
(1) 试求板外空间任一点磁感强度的大小和方向.
(2) 有一质量为m，带正电量为q的粒子，以速度v沿平板法线方向向外运动. 若不计粒子重力.求：
(A) 带电粒子最初至少在距板什么位置处才不与大平板碰撞. (B) 需经多长时间，才能回到初始位置..
2. 一带电为Q质量为m的粒子在均匀磁场中由静止开始下落,磁场的方向(z轴方向)与重力方向(y轴方向)垂直,求粒子下落距离为y时的速率.并讲清求解方法的理论依据.
图14.6
(a)
? v E B
图14.4
v ? (b)
E B
2. 磁场中某点处的磁感强度B = 0.50 i +0.40 j (T)，一电子以速度v=?7.0?106i+4.0?106j
z o x y a B 图14.5 I d i
? v
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练习十五 磁场中的介质
一、选择题
1. 用细导线均匀密绕成长为l、半径为a( l >>a)、总匝数为N的螺线管，管内充满相对磁导率为?r的均匀磁介质. 若线圈中载有恒定电流I，则管中任意一点
(A) 磁场强度大小为 H=NI, 磁感应强度大小为 B=?0?rNI . (B) 磁场强度大小为 H=?0NI/l, 磁感应强度大小为 B=?0?rNI/l (C) 磁场强度大小为 H=NI/l, 磁感应强度大小为 B=?rNI/l.. (D) 磁场强度大小为 H=NI/l, 磁感应强度大小为 B=?0?rNI/l . 2. 图15.1所示为某细螺绕环,它是由表面绝缘的导线在铁环上密绕而成，若每厘米绕10匝线圈. 当导线中的电流I =2.0A时，测得铁环内的磁感强度的大小B =1.0T，则可求得铁环的相对磁导率?r为
(A) 7.96?102 . (B) 3.98?102. (C) 1.99?102. (D) 63.3.
3. 如图15.2所示，一个磁导率为?1的无限长均匀磁介质圆柱体，半径为R1，其中均匀地通过电流I . 在它外面还有一半径为R2的无限长同轴圆柱面，其上通有与前者方向相反的电流I，两者之间充满磁导率为?2的均匀磁介质，则在0 < r (A) 0. (B) I/(2?r) . (C) I/(2?R1). (D) Ir/(2?R12). 4. 图15.3中,M、P、O为软磁材料制成的棒,三者在同一平面内,当K闭合后 (A) P的左端出现N极. (B) M的左端出现N极. (C) O的右端出现N极. (D) P的右端出现N极. 图15.3 图15.2 图15.1 I R2 O R1 ?1 I ?2 I M P K O 25 5. 一长直螺旋管内充满磁介质,若在螺旋管中沿轴挖去一半径为r的长圆柱,此时空间中心O1点的磁感应强度为B1,磁场强度为H1,如图15.4(a)所示;另有一沿轴向均匀磁化的半径为r的长直永磁棒,磁化强度为M,磁棒中心O2点的磁感应强度为B2,磁场强度为H2,如图15.4(b)所示.若永磁棒的M与螺旋管内磁介质的磁化强度相等,则O1、O2处磁场之间的关系满足: (A) B1≠B2; H1=H2. (B) B1= B2; H1≠H2. (C) B1≠B2; H1≠H22. (D) B1= B2; H1=H. 二、填空题 1. 空气中某处的磁感应强度B = 1T，空气的磁化率?m= 3.04?10?4，那么此处磁场强度H = ,此处空气的磁化强度M = . 2. 一半径为R的圆筒形导体,筒壁很薄,可视为无线长,通有电流I,筒外有一层厚度为d磁导率为?r的均匀顺磁介质,介质外为真空,在图15.5的坐标中,画出此磁场的H－r图及B－r图.(要求:在图上标明各曲线端点的坐标及所代表的函数值,不必写出计算过程.) O r O r H B 2r O2 图15.4 × × × × × × × × × × × × × × 2r O1 (a) (b) 图15.5 3. 硬磁材料的特点是 ,适于制造 . 三、计算题 1. 一厚度为b的无限大平板中通有一个方向的电流,平板内各点的电导率为?,电场强度为E,方向如图15.6所示,平板的相对磁导率为?r1,平板两侧充满相对磁导率为?r2的各向同性的均匀磁介质,试求板内外任意点的磁感应强度. 2. 一根同轴电缆线由半径为R1的长导线和套在它外面的半径为R2的同轴薄导体圆筒组成，中间充满磁化率为?m的各向同性均匀非铁磁绝缘介质，如图15.7所示. 传导电流沿导线向上流去, 由圆筒向下流回，电流在截面上均匀分布. 求介质内外表面的磁化电流的大小及方向. b E RR2 O 1 ?r2 ?r1 ? 图15.6 ?r2 I I 图15.7 ?m 26 练习十六 静磁场习题课 一、选择题 1. 一质量为m、电量为q的粒子，以与均匀磁场B垂直的速度v射入磁场中，则粒子运动轨道所包围范围内的磁通量?m与磁场磁感强度B的大小的关系曲线是图16.1中的哪一条 ?m ?m ?m ?B2 ?m ?1/B B O B O ?m ?B O (A) B O (B) B O (C) 图16.1 (D) (E) B 2. 边长为l的正方形线圈，分别用图16.2所示两种方式通以电流I（其中ab、cd与正方形共面），在这两种情况下，线圈在其中心产生的磁感强度的大小分别为： (A) B1 = 0 . B2 = 0. a I I 22?0Ib (B) B1 = 0 . B2? ?ll ? B1 22?0I(C) B1?. B2=0 . ? B2 (2) l c I d ?l22?0I22?0I(D) B1?. B2?. ?l?l(1) 图16.2 3. 如图16.3, 质量均匀分布的导线框abcd置于均匀磁场中(B的方向竖直向上)，线框可绕AA?轴转动,导线通电转过? 角后达到稳定平衡.如果导线改用密度为原来1/2的材料做,欲保持原来的稳定平衡位置(即? 角不变),可以采用哪一种办法？ (A) 将磁场B减为原来的1/2或线框中电流减为原来的1/2. (B) 将导线的bc部分长度减小为原来的1/2. (C) 将导线ab和cd部分长度减小为原来的1/2. (D) 将磁场B减少1/4，线框中电流强度减少1/4. A b a I B d A? ? c 图16.3 4.在匀强磁场中,有两个平面线圈，其面积A1 = 2A2，通有电流I1 = 2I2，它们所受的最大磁力矩之比M1/M2等于： (A) 4. (B) 2. (C) 1. (D) 1/4. 27