第二章 光 的 衍 射
试题与解答（3）
一、 选择题
1．根据惠更斯—菲涅耳原理，若已知在某时刻的波阵面为S，则S的前方某点P的光强度决定于波阵面S上所有面积元发出的子波各自传到P点的[ ]
(A) 振动振幅之和 (B) 光强之和
(C) 振动振幅之和的平方 (D) 振动的相干叠加
2．在如图所示的单缝夫琅和费衍射装置中，设中央明纹的衍射角范围很小，若使单缝宽度a变为原来的3/2，同时使入射的单色光的波长λ变为原来的3/4，则屏幕上单缝衍射条纹中央
明纹的宽度△X变为原来的[ ] (A) 3/4 倍 (B) 2/3 倍 (C) 9/8 倍
(D) 1/2倍
3．当单色平行光垂直入射时，观察单缝的夫琅和费衍射图样。设I0表示中央极大（主极大）的光强，θ1表示中央亮条纹的半角宽度。若只是把单缝的宽度增大为原来的3倍，其他条件不变，则[ ] (A) I0增大为原来的9倍，sinθ1 减小为原来的1/3 (B) I0增大为原来的3倍，sinθ1 减小为原来的1/3 (C) I0增大为原来的3倍，sinθ1 减小为原来的3 (D) I0不变，sinθ1 减小为原来的1/3
4．波长为λ的单色光垂直入射到光栅常数为d、总缝数为N的衍射光栅上。则第k级谱线的半角宽度△θ[ ] (A) 与该谱线的衍射角θ无关 (B) 与光栅总缝数N成反比 (C) 与光栅常数d成正比 (D) 与入射光波长λ成反比
5．一平面衍射的光栅具有N条光缝，则中央零级干涉明条纹和一侧第一级干涉明纹之间将出现的暗条纹为[ ] (A) N (B) N2 (C) N –1 (D) N - 2 二、填空题
1． 一物体作余弦振动，振扶为15×10-2 m，圆频率为6 π s-1，初
相位为0.5π，则振动方程为x =__________. 2． 在单缝夫琅和费衍射示意图中，
所画出的各条正入射光线间距相等， 那么光线1与3在幕上P点相遇时的 位相差为________，P点应为_________点 3． 波长为λ=4800?的平行光垂直照射到
宽度为的a=0.40 mm单缝上，单缝后透镜的 焦距为f = 60 cm，当单缝两边缘点A、B射
向P点的两条光线在点的位相差为π时，点离透镜焦点O的距离等于_________。
4． 如图所示双缝，d = 2a则单缝衍射中央亮区中含
有________个明条纹
5． 若把光栅衍射实验装置浸在折射率为n的透明液
体中进行实验，则光栅公式为_________。同在空气中的实验相比较，此时主最大之间的距离________（填变大、变小或不变）。 6． 一个半径大小可变的圆孔，放在与屏相距D处，波长为λ的单色平行光垂直照射到圆孔上，现在令圆孔半径从零开始逐渐增大，则屏上衍射图样中心处的光强首次变为零时，圆孔的半径R=________. 7． 一透镜光栅正好能在一级谱中分辨钠双线(5896?和5890?)，则此光栅的透光缝数为_______。
8． 在两个偏振化方向正交的偏振片之间平行于偏振片插入一厚度为L的双折射晶片，晶片对o光、e光的折射率为n0和ne。晶片光轴平行于晶面且与前一偏振片的偏振化方向间有一夹角。一单色自然光垂直入射于系统，则通过后一偏振片射出的两束光的振幅大小________，它们的位相差△Φ =_________。 三、 计算题
1． 在夫琅和费衍射实验中，如果缝宽a与入射光波长λ的比值分别为(1) 1,(2) 10,(3) 100，试分别计算中央明纹边缘的衍射角。再讨论计算结果说明什么问题。
2． 在单缝的夫琅和费衍射中，缝宽a =0.100 mm，平行光垂直入射在单缝上，波长λ =500 nm，会聚透镜的焦距f =1.00 m。求中央亮纹旁的第一个亮纹的宽度△X1
3． 在某个单缝衍射实验中，光源发出的光含有两种波长λ1和λ2，并垂直入射于单缝上，假如λ1的第一级衍射极小与λ2的第二级衍射级相合，试问
（1） 这两种波长之间的有何关系？
（2） 在这两种波长的光所形成的衍射图样中，是否还有其他极小嘀睾?br /> 4． 波长范围在450~650 nm之间的复色平行光垂直照射在每厘米有5000条刻线的光栅上，屏幕放在透镜的焦面处，屏上第二级光谱各色光在屏上所占范围的宽度为35.1 cm。求透镜的焦距f 。 5． 以氦放电管发出的光垂直照射到某光栅上，测的波长λ1 = 0.668 μm的谱线的衍射角为Φ = 200 。如果在同样Φ角处出现波长λ2 =0.447μm的更高级次的谱线，那么光栅常数最小是多少？
6． 一束平行光垂直入射到某个光栅上，该光束有两波长的光，λ1= 4400?，λ2= 6600?实验发现两种波长的谱线（不计中央明纹）第二次重合与衍射角Φ = 600的方向上，求此光栅的光栅常数d。
7． 用一束具有两种波长的平行光垂直入射在光栅上，λ1= 6000?，λ2= 4000?发现距中央明纹5 cm处光的第k级主极大和λ2光的第（k+1）级主极大相重合，放置在光栅与屏之间的透镜的焦距f =50 cm，试问： （1） 上述 k =？ （2） 光栅常数 d =？