8． 用波长为λ = 5000 ?的单色平行光斜入射在光栅常数为d = 2.10μm，缝宽为a =0.700μm的光栅上，入射角为i= 30.00，求能看到哪几级光谱线。
9． 一块有(3N +1)条窄缝的多缝光栅，光栅常数为d ，缝数为a ，设（λ是入射光的波长），各缝的编号为0、1、2、3、…，3N，若遮住其中的第0，3，6，…，3N号缝，则形成一块如图所示的光栅，
用波长为λ的单色平行光垂直入射该光栅，求该光栅的 夫琅和费衍射的光强公式（设每一窄缝单独在会聚透 镜L2的焦点O点处产生的光强为I0）。
10． 波长λ=5633?单色光，从极远处的点光源发出，垂直入射在一个直径D =2.6 mm的小圆孔上，试求出在孔后与孔相距r0 = 1 m的屏上光斑中心P点是亮的还是暗的。
11． 某单色X射线以300角掠射晶体表面时，在反射方向出现第一级极大；而另一单色X射线，波长为0.97?，它与晶体表面掠射角为600时，出现第三极大，试求第一束射线的波长
四．问答题（共15分）
1． 为什么在日常生活中容易察觉声波的衍射现象而不大容易观察到光波衍射现象？
2． 在单缝衍射实验中，当缝的宽度a远大于单色光的波长时，通常观察不到衍射条纹，试由单缝衍射暗条纹条件的公式说明这是为什么。 3． 某种单色光垂直入射到一个光栅上，由单色光波长和已知的光栅常数，按光栅公式算得k = 4的主极大对应的衍射方向为900，并且知道无缺级现象，实际上观察到主极大明纹共有几条？
第二章 光的衍射 （3）解答
一、 选择题：
1．（D） 2．（D） 3．（A） 4．（B） 5．（C）
二、 填空题：
1. 15×10-2cos(6πt+1/2π) 2. 2π，暗 3．36mm 4．3 参考解：
按给定条件β/α=d/a=2a/a=2
衍射包线的第一级小出现α=π，所以β=2π，而双缝干涉条纹强度极大值出现在β=mπ（m=0，1，2…），m=2，相应于第二干涉极大，但衍射包线的第一极小与干涉条纹的第二极大相重合，所以在中央衍射包线中只含干涉条纹的中央极大及两侧的第一极大，即总共含有3个明条纹。
5．（a+b）sinθ=±kλ，变小 6．(2λd)1/2 7． 982 参考解： λ/△λ=N
λ=(5896+5890)/2=5893 ? △λ=5896-5890=6 ? N=5893/6=982 8. 相等
2πl/λ|（n0-ne）|+π
三、 算题：
1．解： (1) a=λ sinφ=λ/λ=1 φ=900 (2) a=10λ sinφ=λ/10λ=0.1 φ=5044ˊ (3) a=100λ sinφ=λ/100λ=0.01 φ=34ˊ
这说明，比值λ/a变小的时候，所求的衍射角变小，中央明纹变窄（其他明纹也相应地靠近中心点），衍射效应越来越不明显，（λ/a）→0的极限情形即几何光学的情形：光线沿直线传播，无衍射效应。 2．解：单缝衍射第1个暗纹条件和位置坐标x1为： asinθ1=λ x1=f tgθ1≈fsinθ1≈fλ/a (∵θ1很小) 单缝衍射第2个暗纹条件和位置坐标x2为： asinθ2=2λ x2=f tgθ2≈fsinθ2≈2fλ/a (∵θ2很小) 单缝衍射中央亮纹傍第一个亮纹的宽度 △x1=x2-x1=5.00mm 4．解：（1）由单缝衍射公式得 asinθ1=λ1 asinθ2=2λ2 由题意可知 θ1=θ2， sinθ1= sinθ2 代入上式可得 λ1=2λ2
（2）asinθ1=k1λ1=2k1λ2 (k1=1,2,……) asinθ2=k2λ2 (k2=1,2,……)
对于 k2=2 k1，则 θ1=θ2，相应的两暗纹相重合。 5．解：光栅常数 d=1m/(5×10-5)= 2×10-6m
设 λ1=450nm, λ2=650nm,则根据光栅方程，λ1和λ2的第2级谱线有 dsinθ1=2λ1；dsinθ2=2λ2
根据上式得： θ1=26.74°，θ2=40.54°
第2级光谱的宽度 x2-x1=f (tgθ2-tgθ1) ∴透镜的焦距 f=100cm
6．解：由光栅公式得 sinφ=k1λ1/(a+b)= k2λ2/(a+b) k2/k1=λ1/λ2=0.688/0.447
将k2/k1约为整数比k2/k1=3/2=6/4=12/8…… 取最小的k1和k2，k1= 2，k2=3，
对应的光栅常数 (a+b)= k1λ1/ sinφ=3.92μm 7．解：由光栅衍射主极大公式得dsinφ1=k1λ1 dsinφ 2=k2λ2 sinφ1/ sinφ 2=2k1/3k2 当两谱线重合时有 φ1=φ2 ∴ k1/k2=3/2=6/4=9/6……
当第二次重合时 k1/k2=6/4， k1=6, k1=4 由光栅公式可知 dsin60°=6λ1 d=3.05×10-3mm
8．解：（1）由题意λ1的k级与λ2的(k+1)级谱线重合所以 dsinφ1=kλ1 dsinφ2=(k+1)λ2 ∴k=2
（2）因x/f很小 tgφ1≈sinφ1≈x/f ∴d= kλ1f /x=3.05×10-3cm
9．解：（1）斜入射时的光栅方程 dsinθ-dsini= kλ, k=0, ±1, ±2,…… 规定i从光栅G的法线n--n起，逆时针方向为正； θ从光栅G的法线n--n起，逆时针方向为正。