2016年高考数学试卷汇编
数学（文科）试题
一．选择题。（本大题共12小题，每小题5分，共60分）。 1. 已知A={x|x?3},B?{x|?1?x?5},则A?B等于
A． {x|x??或 1x?3}C．{x|x??1或x?3}
B． {x|x?5} D．{x|x?5}
（ ）
2、下列说法中错误的个数是 ．．
①一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真；
②命题“?x?R,x2?x?0”的否定是“?x?R,x2?x?0”； ③“矩形的两条对角线相等”的逆命题是真命题； ④“x≠3”是“|x|≠3”成立的充分条件． A．1 B．2 C．3
D．4
?x?y?0,?3、若实数x，y满足条件?x?y?3?0,则2x?y的最大值为（ ）
?0?x?3,?（A）9
（B）3
（C）0
（D）?3
4、设函数f（x）是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f（x）=2x（1-x），则f （- A -
5）=（ ） 21111 B - C D 24425、在△ABC中，a、b、c分别为三个内角A、B、C所对的边，设向量m?(b?c,c?a),n?(b,c?a)，
若m?n，则角A的大小为
A．
（ ） C．
? 6B．
? 2? 3
D．81
D．
2? 3（ ）
6、在等比数列{an}中，an>0，且a2=1－a1，a4=9－a3，则a4+a5= A．16 B．27 C36
7、下列四个命题：
·1·
①如果两条平行直线中的一条直线与一个平面平行．那么另一条直线也与这个平面平行； ②若两个平面平行，则其中一个平面内的任何一条直线必平行于另一平面； ③如果一个平面内的无数条直线平行于另一个平面，则这两个平面平行； ④如果一个平面内的任何一条直线都平行另一个平面，则这两个平面平行． 则真命题是 （ ） A．②④ B．①② C．①③ I）．②③
8、函数f(x)?Asin(wx??)(其中A?0,|?|?象，则只需将f(x)的图象
?2)的图象如图所示，为了得到g(x)?cos2x的图
?个单位长度 6?B．向右平移个单位长度
12?C．向左平移个单位长度
6?D．向左平移个单位长度
12A．向右平移
x3?x2?1(0?x?2)的图象上任意点处切线的倾斜角为?，则?的最小值是( ) 9、若函数y?3A．
10、在各项均不为零的等差数列｛an｝中，若an?1- an2??5?3? B． C． D．
6446+ an-1=0（n≥2），则S2n-1-4n=（ ）
A -2 B 0 C 1 D 2
11、已知f（x）是定义在（0，+?）上的非负可导函数，且满足xf（x）+ f（x）≤0.。对任意正数a、b，若a A．af（b）≤bf（a） B. bf（a）≤af（b） C. af（a）≤f（b） D. bf（b）≤f（a） ‘?a?x2?4x(x?0)12、已知f(x)??，且函数y?f(x)?2x恰有3个不同的零点，则实数a的取值 ?f(x?2)(x?0)范围是 A．??8,??? 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）． ·2· B．??4,??? C．[-4，0] D．(0,??) （ ） 13．如图所示是一个几何体的三视图(单位：cm)，则这个几何体的表面积 cm. 2 ????14、已知向量a=（1，2），b=（x,4）,且a?b，则x= 15、若函数y?2tan?x的最小正周期为2?，则函数y=sin?x?3cos?x的最小正周期为 ． 16、在?ABC中，A?30?,BC?25,D是AB边上的一点，CD=2，?BCD的面积为4，则AC的 长为 。 三、解答题：(本大题共6小题，共70分) 17、（本小题满分12分）?ABC中内角A,B,C的对边分别为a,b,c，向量 ??????2Bm?(2sinB,?3),n?(cos2B,2cos?1)且m//n 2（1）求锐角B的大小， （2）如果b?2，求?ABC的面积S?ABC的最大值 18、（本小题满分12分） 已知{an}为等差数列，且a3??6，a6?0。 （1）求{an}的通项公式； （2）若等比数列{bn}满足b1??8，b2?a1?a2?a3，求{bn}的前n项和公式. 19、已知函数f(x)?11??1sin2xsin??cos2xcos??sin(??)(0????)，其图象过点(,). 22262·3· （Ⅰ）求?的值； （Ⅱ）将函数y?f(x)的图象上各点的横坐标缩短到原来的 的图象，求函数g(x)在[0,1，纵坐标不变，得到函数y?g(x)2?4]上的最大值和最小值。（本小题满分12分） 20、（本小题满分12分）在四棱锥P－ABCD中，∠ABC＝∠ACD＝90°， P∠BAC＝∠CAD＝60°，PA⊥平面ABCD，E为PD的中 点，PA＝2AB＝2． （Ⅰ）求四棱锥P－ABCD的体积V； （Ⅱ）若F为PC的中点，求证PC⊥平面AEF； A B 21、（本小题满分12分）设函数f（x）=x（e-1）-ax x2EFDC1，求f（x）的单调区间； 2 （Ⅱ）若当x≥0时f（x）≥0，求a的取值范围。 （Ⅰ）若a= 22、（本小题满分12分）已知函数f（x）=（1+x）lnx （Ⅰ）求f（x）在x=1处的切线方程； （Ⅱ）设g（x）= ·4· 1f（x），对任意x?（0,1），g（x）＜-2，求实数a的范围。 a（1-x） 考试题答案 一． 选择题。 BCAAC BADDA AB 二、填空题： 13、162+16 14、-8 15、4? 16、22或4 三、解答题： ??2B?1)??3cos2B 17、解：（1）?m//n ?2sinB(2cos2?sin2B??3cos2B 即 tan2B??3 ……………3分 又?B为锐角 ?2B??0,?? ?2B??2? ?B?………6分 33a2?c2?b2（2）?B?,b?2， 由余弦定理得cosB? 32ac?22即a?c?ac?4?0----------------------------------------------------9 22又?a?c?2ac 代入上式得ac?4（当且仅当 a?c?2时等号成立）…10分 S?ABC?13）………12分 acsinB?ac?3（当且仅当 a?c?2时等号成立。 2418、解：（Ⅰ）设等差数列{an}的公差d。因为a3??6,a6?0 所以??a1?2d??6 解得a1??10,d?2所以 an??10?(n?1)?2?2n?12 …6分 a?5d?0?1（Ⅱ）设等比数列{bn}的公比为q，因为b2?a1?a2?a3??24,b1??8 b1(1?qn)?4(1?3n) ……12分 ?8q??24，q=3， {bn}的前n项和公式为Sn?1?q 19、解：（Ⅰ）因为f(x)? 11?sin2xsin??cos2xcos??sin(??)(0????) 22211?cos2x1cos??cos? 所以f(x)?sin2xsin2??22211?sin2xsin??cos2xcos? 22·5·