1(sin2xsin??cos2xcos?) 21?cos(2x??). 2?1又函数图象过点(,)
6211?所以?cos(2???)
226?即cos(?3??)?1,
又0???? 所以???. 31?cos(2x?)，将函数y?f(x)的图象上各点的横坐标缩短到原来22 （Ⅱ）由（Ⅰ）知f(x)?的
1，纵坐标不变，得到函数y?g(x)的图象，可知 21?g(x)?f(2x)?cos(4x?),
23因为x?[0,?4]
所以4x?[0,?] 因此4x?故??3?[??2?3,3]
1??cos(4x?)?1 23所以y?g(x)在[0,?4]上的最大值和最小值分别为
11和?. 24
20、（Ⅰ）在Rt△ABC中，AB＝1，
∠BAC＝60°，∴BC＝3，AC＝2． 在Rt△ACD中，AC＝2，∠CAD＝60°， ∴CD＝23，AD＝4．
11∴SABCD＝AB?BC?AC?CD
22115??1?3??2?23?3．……………… 3分 222155则V＝?3?2?3． ……………… 5分
323（Ⅱ）∵PA＝CA，F为PC的中点，
∴AF⊥PC． ……………… 7分
·6·
PEFAMD
∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥CD． ∵AC⊥CD，PA∩AC＝A，
∴CD⊥平面PAC．∴CD⊥PC． ∵E为PD中点，F为PC中点，
∴EF∥CD．则EF⊥PC． ……… 11分 ∵AF∩EF＝F，∴PC⊥平面AEF．…… 12分
21、解： （I）a?11时,f(x)?x(ex?1)?x2, 22x
f?(x)?ex?1?xex?x?(e?1)(x?1).
当x?(??,?1)时,f?(x)?0;当x?(?1,0)时,f?(x)?0;当x?(0,??)时,f?(x)?0.故f(x)在(??,?1),(0,??)单调增加,在(?1,0)单调减少.x
（II）f(x)?x(e?1?ax).
令g(x)?e?1?ax,则g?(x)?e?a.
若a?1,则当x?(0,??)时,g?(x)?0,g(x)为增函数,而g(0)?0,从而当x?0时
xxg(x)?0,即f(x)?0.
若a>1，则当x?(0,lna)时,g?(x)?0,g(x)为减函数，而g(0)?0, 从而当x?(0,lna)时g(x)?0,即f(x)?0. 综合得a的取值范围为(??,1].
22、[解析]：解：（Ⅰ）定义域为?0,??? ????????1分
?f/(x)?lnx?1?x x?f/(1)?2且切点为（1,0） ???????? 4分 故f(x)在x?1处的切线方程y?2x?2.????????-6分
1?xlnx?0． （Ⅱ）由已知a?0，因为x?(0,1)，所以
1?x（1）当a?0时，g(x)?0，不合题意． ????????8分
2a(1?x)?0． （2）当a?0时，x?(0,1)，由g(x)??2，可得lnx?1?x2a(1?x)x2?(2?4a)x?1设h(x)?lnx?，则x?(0,1)，h(x)?0．h?(x)?． 21?xx(1?x)·7·
设m(x)?x2?(2?4a)x?1，方程m(x)?0的判别式??16a(a?1)．
若a?(0,1]，??0，m(x)?0，h?(x)?0，h(x)在(0,1)上是增函数，又h(1)?0，所以x?(0,1)，
h(x)?0． ????????10分 若a?(1,??)，??0，所以存在x0?(0,1)，使得m(x0)?0， m(0)?1?0，m(1)?4(1?a)?0，
对任意x?(x0,1)，m(x)?0，h?(x)?0，h(x)在(x0,1)上是减函数，又h(1)?0，所以x?(x0,1)，h(x)?0．
综上，实数a的取值范围是(0,1]． ????????12分
·8·