代小龙：基于ANSYS非圆斜齿轮啮合热特性分析
表格清单
表3-1 斜齿轮的基本参数 .................................................................................................... - 6 - 表4-1 斜齿轮的材料属性 .................................................................................................. - 11 - 表4-2 斜齿轮热分析施加载荷参数 .................................................................................. - 11 - 表5-1 非圆齿轮建模参数列表 .......................................................................................... - 22 -
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安徽工程大学毕业设计（论文）
引 言
齿轮是机械中广泛应用的传动零件之一，形式很多，应用广泛。齿轮传动具有传动功率范围大、传动效率高、结构紧凑、传动比准确、使用寿命长、工作可靠性好等优点。因此齿轮传动技术成为机械工程技术的重要组成部分，在一定程度上标志着机械工程技术的水平。由于齿轮传动在机械行业乃至整个国民经济中的地位和作用，齿轮被公认为工业和工业化的象征。
但从零件的失效情况来看，齿轮也是最容易出故障的零件之一。齿轮传动在运行工况中常常会发生轮齿折断、齿面磨损、齿面点蚀、齿面胶合、塑性变形等很多问题。导致传动性能失效，进而引发严重的生产事故。据统计，在各类机械故障中齿轮失效就占总数的60%以上，其中齿面损坏和齿根断裂均为齿轮失效的主要原因。因而有必要对齿轮接触状态的强度性能进行合理的评估并校核其结构的可靠性[1]。
为此人们对齿轮的齿面接触应力进行了大量的研究与分析。然而，传动齿轮复杂的应力分布情况和变形机理成为了齿轮设计困难的主要原因，而有限元理论和各种有限元分析软件的出现，让普通设计人员无需对齿轮做大量的分析研究，就可以基本掌握齿轮的受力和变形情况，并可以利用有限元计算结果，找出设计中的薄弱环节，进而达到齿轮进行设计的目的。由美国ANSYS公司开发的计算机模拟工程结构有限元分析软件ANSYS现已成为世界顶端的有限元分析软件。它融结构、传热学、流体、电磁、声学、爆破分析 于一体，具有功能极为强大的前后处理及计算分析能力。目前广泛应用于土木、水利水电、汽车、机械、采矿、核工业、船舶、日用家电等领域、ANSYS软件作为一款通用有限元分析软件，其强大的建模、网格划分和分析功能极大的方便了用户对产品进行分析。本文以ANSYS软件为平台，以斜齿非圆柱齿轮为实例，研究了在ANSYS环境下实现齿轮精确建模、齿根应力分析、接触应力分析的方法。
随着计算机技术的日益普及和FEA技术的蓬勃发展，人们已经广泛采用计算机有限元仿真分析来作为齿轮强度校核的方法。而齿轮传动向重载、高速、低噪、高可靠性方向发展，现代齿轮设计对齿轮传动系统的静、动态特性提出了更高的要求。齿轮设计的主要内容之一是轮齿。因此，建立比较精确的分析模型，准确的掌握轮齿应力的分布特点和变化规律具有重要的意义。
由于ANSYS不便于进行复杂曲面建模，本文利用三维造型软件UG/NX构建了一对精确啮合的齿轮副，然后在ANSYS中读取此模型。建模型时，只建斜齿轮两对齿在某一时刻相啮合的有限元模型。通过以上简化，减小了实际模型的大小，大大减少了计算量。根据有限元分析结果，与赫兹公式计算结果进行对比，验证了分析结果的可靠性，在保证结构安全可靠运行的条件下，提高设计制造的效率，降低设计研制成本。
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代小龙：基于ANSYS非圆斜齿轮啮合热特性分析
第1章 概述
1.1 国内外研究现状
随着计算技术的迅速发展与广泛应用，以有限元法为代表的数值计算方法为齿轮应力和变形分析提供了一种方便、可靠的研究方法．目前齿轮工程中实用的数值解法主要有三种：有限差分法（FDM）、边界元法（BEM)和有限元法(FEM)[2]。在数值计算方法中最引人注目的是有限元法。有限元法用于齿根应力分析大约起始于二十世纪六十年代末、七十年代初，此后迅速发展，国外不少研究人员如Wilcox、户部、Chang、BIBEL等都进行过这方面的研究工作．因此，在用有限元方法对直齿轮的齿根应力进行分析时，
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都把它简化为力学中的平面应变问题。
对齿轮进行模态分析方面，叶友东等研究了直齿圆柱齿轮的固有特性，采用有限元法建立了直齿圆柱齿轮的动力学模型，通过有限元分析软件ANSYS对齿轮进行了模态分析，得到了齿轮的低阶固有频率和主振型，为齿轮系统的动态响应计算和分析奠定了基础[4]。陶泽光等建立了单级齿轮减速器的有限元模型，用I-DEAS软件研究了该系统的固有特性。马红采用有限元法分析了齿轮-轴承-转子系统的弯扭耦合振动，讨论了弯扭藕合对系统固有频率、振型及稳定性的影响。CHOY等人提出了一个分析方法来模拟齿轮转动系统中的振动，该方法把转子-轴承-齿轮系统的动态特性同齿轮箱结构的振动相耦合，用有限元模型表示齿轮箱结构，使用NASTRAN软件求解模态参数。杨晓宇建立了齿轮传动系统和结构系统的三维动力有限元模型，计算了由齿轮-传动轴-轴承-箱体组成的齿轮系统的动态响应，给出了齿轮箱受迫振动的位移-时间历程，并对整个
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齿轮系统进行了试验模态分析。刘辉等研究了斜齿轮体的固有振动特性并归纳了齿轮本体和轮齿的主要振型类型，分析了齿轮本体结构对固有频率的影响以及相邻齿对轮齿模态特性的影响，所得结论为动态设计提供参考。于英华等采用Pro/E软件实现斜齿轮的参数化建模并利用ANSYS有限元软件对斜齿轮进行模态分析，研究斜齿轮的固有振动特性，得到了斜齿轮的低阶固有振动频率和主振型[6]。
国际上，齿轮传动装置正沿着小型化高速化低噪音高可靠性方向发展，为提高齿轮传动的承载能力，硬齿面齿轮设计制造技术，日益受到普遍的关注，以提高齿轮齿面硬度缩小传动装置的尺寸[7]。
由于数控技术和计算机技术的发展，应用传递两轴间非匀速比运动的非圆齿轮传动已在各种机器及仪表，如机床、轻工机械、汽车以及流量表等中逐步发展起来，其应用效果是十分显著的，如锥形立铣刀的刀刃是圆锥面上的螺旋线，采用非圆齿轮使等导程螺旋线改变为等螺旋角螺旋线，可以改善铣刀的切削性能[8]；在汽车变传动比转向器中，采用的齿条与齿扇传动设计，就是利用非圆齿轮的传动原理[9]；此外，钢带轧制生产线中最后切断工序的滚筒式飞剪机，就是利用非圆齿轮装置，来保证钢带的同步剪切[10]。 1.2 本文研究主要内容
本课题是设计型课题，设计的主要内容是基于ANSYS非圆斜齿轮啮合热特性分析。首先我们应该对非圆斜齿轮的相关知识有一定的认识，非圆齿轮节曲线上各点到其回转中心的距离是不相等的。非圆齿轮机构可以实现变传动比传动,非圆齿轮与某些构组合可以实现许多特殊规律的运动等。针对非圆斜齿轮特征及相关参数，在UG软件中准确建立三维模型，并将建立的模型导入ANSYS分析软件中分析研究其啮合的热力学特征。
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安徽工程大学毕业设计（论文）
因此，本课题的关键在于齿轮模型的精确建立以及ANSYS软件的扎实掌握。在应用大型有限元ANSYS分析软件时，重点关注齿轮啮合出受载变形，重合度变化，传动比变化等。
1.3本文研究意义
齿轮传动是机械传动中最重要的传动部件，被广泛的应用在各个生产领域中，经常用在重要的场合；传动齿轮在工作过程中受到周期性载荷力的作用，有可能在标定转速内发生强烈的共振，动应力急剧增加，致使齿轮过早出现扭转疲劳和弯曲疲劳。根据齿轮工作特点，在传递功率和运动过程中，轮齿齿根产生弯曲应力，齿面产生接触应力，齿面间相对滑动摩擦而产生磨损。齿轮主要失效特征是弯曲应力作用造成轮齿的变形和折断、接触应力作用而造成的表面疲劳剥落和摩擦作用而造成的磨损[11]。静力学计算不能完全满足设计要求，因此有必要对齿轮进行模态分析，研究其热特性，得到啮合处应力以及受热变化图模型[12]。同时，模态分析也是其它动力学分析如谐响应分析、瞬态动力学分析和谱分析的基础。针对该项目的主要内容，在实施过程中有助于本人温习并巩固齿轮相关知识，掌握一般实体（齿轮）建模，了解相应模态分析应用软件（ANSYS），使自己能运用本科所学全部知识解决实际问题，基本掌握设计型课题的实施方法步骤，为今后的工作打下基础。
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第二章 有限元法与ANSYS
2.1 有限元分析方法概述
有限元法是一种离散化的数值解法,是用于求解各类实际工程问题的方法。应力分析中稳态的、瞬态的、线性的、非线性的问题及热力学、流体力学、电磁学以及高速冲击动力学问题都可以通过有限元法得到解决[13]。
有限元法最初被称为矩阵近似方法，应用于航空器的结构强度计算，并由于其方便性、实用性和有效性而引起从事力学研究的科学家的浓厚兴趣。经过短短数十年的努力，随着计算机技术的快速发展和普及，有限元方法迅速从结构工程强度分析计算扩展到几乎所有的科学技术领域，成为一种丰富多彩、应用广泛并且实用高效的数值分析方法。
20 世纪 60 年代初首次提出结构力学计算有限元概念的克拉夫（Clough）教授形象地将其描绘为：“有限元法=Rayleigh Ritz 法＋分片函数”，即有限元法是 Rayleigh Ritz 法的一种局部化情况。不同于求解（往往是困难的）满足整个定义域边界条件的允许函数的Rayleigh Ritz 法，有限元法将函数定义在简单几何形状（如二维问题中的三角形或任意四边形）的单元域上（分片函数），且不考虑整个定义域的复杂边界条件，这是有限元法优于其他近似方法的原因之一。 2.2 有限元分析的基本思想
有限元分析（FEA，Finite Element Analysis）的基本思想是用较为简单的问题代替比较复杂的问题后再求解。它将求解域看成是由许多称为有限元的小的互联子域组成，对每一单元假定一个合适的（较简单的）近似解，然后推导求解这个域的满足条件（如结构的平衡条件），从而得到问题的解。这个解不是准确解，而是近似解，因为实际问题被较简单的问题所替代。由于大多数实际问题难以得到准确解，而有限元法不仅计算精度高，而且能适应各种复杂情况，因而有限元分析成为行之有效的工程分析手段。 有限元法的基本思想可归结为两个方面，一是离散，二是分片插值。
离散就是将一个连续的求解域人为地划分为一定数量的单元，单元又称网格，单元之的连接点称为节点，单元间的相互作用只能通过节点传递，通过离散，一个连续体便分割为由有限数量单元组成的组合体。离散的目的就是将原来具有无限自由度的连续变量微分方程和边界转换条件转换为只包含有限个节点变量的代数方程组，以利于用计算机求解。
有限元法的离散思想借鉴于差分法，但做了适当改进。首先，差分法是对计算对象的微分方程和边界条件进行离散，而有限元法是对计算对象的物理模型本身进行离散，即使该物理模型的微分方程尚不能列出，但离散过程依然能够进行。其次，有限元法的单元形状并不限于规则网格，各个单元的形状和大小也并不要求一样，因此在处理具有复杂几何形状和边界条件以及在处理具有像应力集中这样的局部特性时，有限元法的适应性更强，离散精度更高。
变分法是在整个求解域用一个统一的试探函数逼近真实函数，当真实函数性态在求解域内趋于一致时，这种处理是合理的。但如果真实函数的性态很复杂，再用统一的试探函数就很难得到较高的逼近精度，或者说要得到较高的精度就需要阶次很高的试探函数。同时由于不能在求解域的不同部位对试探函数提出不同的精度要求，往往由于局部精度的要求问题的求解很困难。所以这类方法一般用于求解函数交规则和边界条件较简
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