河北省武邑中学2017届高三下学期第一次质检考试
数学（理科）
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
3?1}，若A?B，则实数k的取值范围为（ ） 1．已知A?{x|x?k}，B?{x|x?1A．(1,??) B．(??,?1) C．(2,??) D．[2,??) 2．若复数
6?ai（其中a?R，i为虚数单位）的实部与虚部相等，则a?（ ） 3?iA．3 B．6 C．9 D．12
3．在等差数列{an}中，若a2?1，a8?2a6?a4，则a5的值是（ ） A．-5 B．?115 C． D． 222x2y254．已知双曲线2?2?1(a?0,b?0)的一条渐近线为y??x，则它的离心率为
ab2（ ） A．
32355 B． C． D． 23525．将6名留学归国人员分配到甲、乙两地工作，若甲地至少安排2人，乙地至少安排3人，则不同的安排方法数为（ ）
A．120 B．150 C． 55 D．35
6．若不等式|x?t|?1成立的必要条件是1?x?4，则实数t的取值范围是（ ） A．[2,3] B．(2,3] C．[2,3) D．(2,3)
7．在区间[?1,1]内随机取两个实数x,y，则满足y?x?1的概率为（ ） A．
22715 B． C． D． 99668．如图所示，一个几何体的三视图中四边形均为边长为4的正 方形，则这个几何体的体积为（ ）
32? B．64?16? 316?8?C． 64? D．64?
33A．64?9．如图，M(xM,yM)，N(xN,yN)分别是函数f(x)?Asin(?x??)(A?0,??0)的一段
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图象与两条直线l1:y?m，l2:y??m(A?m?0)的两个交点，记S?|xN?xM|，则S(m)图象大致是（ ）
A． B． C． D． 10．已知b为如图所示的程序框图输出的结果，则二项式(bx?是（ ）
16)的展开式中的常数项x
A．20 B．-20 C．540 D．-540
11．如图所示点F是抛物线y?8x的焦点，点A、B分别在抛物线y?8x及圆
22(x?2)2?y2?16的实线部分上运动，且AB总是平行于x轴，则?FAB的轴长的取值范
围是（ ）
A．(6,10) B．(8,12) C．[6,8] D．[8,12]
212．设函数f(x)在R上存在导数f'(x)，?x?R，有f(?x)?f(x)?x，在(0,??)上
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f'(x)?x，若f(4?m)?f(m)?8?4m，则实数m的取值范围为（ ）
A．[2,??) B．[?2,2] C．[0,??) D．(??,?2]∪[2,??)
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
2??????13．已知向量a与b的夹角为，|a|?2，则a在b方向上的投影为 ．
3P在线段AD'上运动， 14．在正方体ABCD?A1BC11D1中，点
则异面直线CP与BA'所成的角?的取值范围是 ．
15．对于|q|?1（q为公比）的无穷等比数列{an}（即项数是
无穷项），我们定义limSn（其中Sn是数列{an}的前n项的和）为它的各项的和，记为S，
n??即S?limSn?n??a1??的分数形式是 ． ，则循环小数0.721?q16．对于定义在D上的函数f(x)，若存在距离为d的两条直线y?kx?m1和y?kx?m2，使得对任意x?D都有kx?m1?f(x)?kx?m2恒成立，则称函数f(x)(x?D)有一个宽度为d的通道．给出下列函数：①f(x)?④f(x)?1；②f(x)?sinx；③f(x)?x2?1；xlnx．其中在区间[1,??)上通道宽度可以为1的函数有 ．（写出所有x正确的序号）
三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
2B?C?1． 17． 在?ABC中，已知AB?2，AC?1，且cos2A?2sin2（1）求角A的大小和BC边的长；
（2）若点P在?ABC内运动（包括边界），且点P到三边的距离之和为d，设点P到BC,CA的距离分别为x,y，试用x,y表示d，并求d的取值范围．
18． 某权威机构发布了2014年度“城市居民幸福排行榜”，某市成为本年度城市最“幸福城”．随后，该市某校学生会组织部分同学，用“10分制”随机调查“阳光”社区人们的幸福度．现从调查人群中随机抽取16名，如图所示的茎叶图记录了他们的幸福度分数（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶）：
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（1）指出这组数据的众数和中位数；
（2）若幸福度不低于9．5分，则称该人的幸福度为“极幸福”．求从这16人中随机选取3人，至多有1人是“极幸福”的概率；
（3）以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据，若从该社区（人数很多）任选3人，记?表示抽到“极幸福”的人数，求?的分布列及数学期望．
19． 如图，在四棱锥P?ABCD中，AD//BC，AB?AD，AB?PA，BC?2AB?2AD?4BE，平面PAB?平面ABCD． （1）求证：平面PED?平面PAC；
（2）若直线PE与平面PAC所成的角的正弦值为求二面角A?PC?D的余弦值．
5． 5x2?y2?1的顶点，直线20． 已知椭圆C1的中心在坐标原点，两焦点分别为双曲线C2:2x?2y?0与椭圆C1交于A,B两点，且点A的坐标为(?2,1)，点P是椭圆C1上的任意
????????????????一点，点Q满足AQ?AP?0，BQ?BP?0．
（1）求椭圆C1的方程； （2）求点Q的轨迹方程；
（3）当A,B,Q三点不共线时，求?ABQ面积的最大值．
21． 已知函数f(x)?ln(1?ax)?（1）当a?2x(a?0)． x?21时，求f(x)的极值； 21（2）若a?(,1)，f(x)存在两个极值点x1,x2，试比较f(x1)?f(x2)与f(0)的大小；
2n(n?1)?n!(n?2,n?N)． （3）求证：2e 4
请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．
22．选修4-1：几何证明选讲
如图，四边形ACED是圆内接四边形，AD、CE的延长线交于点B，且AD?DE，AB?2AC．
（1）求证：BE?2AD；
（2）当AC?2，BC?4时，求AD的长．
23．选修4-4：坐标系与参数方程 已知曲线C1的参数方程为??x?2t?1（t为参数），以原点O为极点，以x轴的正半轴为
?y??4t?22．
1?cos?极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为??（1）求曲线C2的直角坐标方程；
（2）设M1是曲线C1上的点，M2是曲线C2上的点，求|M1M2|的最小值．
24．选修4-5不等式选讲
已知a是常数，对任意实数x，不等式|x?1|?|2?x|?a?|x?1|?|2?x|都成立． （1）求a的值；
（2）设m?n?0，求证：2m?1?2n?a．
m2?2mn?n2
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