当t?(0,1)时，g(t)?2lnt?2222(t?1)?2，g'(t)??2??0， tttt2g(t)在t?(0,1)上递减，g(t)?g(1)?0，
即f(x1)?f(x2)?f(0)?0恒成立． （3）当t?(0,1)时，g(t)?2lnt?设t?21?2?0恒成立，即lnt??1?0恒成立， tt11(n?2,n?N)，即ln?n?1?0，∴n?1?lnn． nn∴1?ln2，2?ln3，3?ln4，…，n?1?lnn．
∴1?2?3?...?(n?1)?ln2?ln3?ln4?...?lnn?ln2?3?4?...?n?ln(n!)，
(n?1)n(n?1)n?ln(n!)，∴e2?n!(n?2,n?N)． ∴
222．解：（1）证明：因为四边形ACED为圆内接四边形，所以?BDE??BCA， 又?DBE??CBA，所以?BDE∽?BCA，则
BEDE?． BACA而AB?2AC，所以BE?2DE． 又AD?DE，从而BE?2AD． （2）由条件得，AB?2AC?4， 设AD?t，，根据割线定理得BD?BA?BE?BC， 即(AB?AD)?BA?2AD?4， 所以(4?t)?4?2t?4，解得t?23．解：（1）证明：∵??44，即AD?． 332
1?cos?∴???cos??2，即???cos??2． ∴??(x?2)，化简得y?4x?4?0． ∴曲线
222C的直角坐标方程为y12?4x?4?0．
（2）∵??x?2t?1
?y??4t?2∴2x?y?4?0．
∴曲线C1的直角坐标方程为2x?y?4?0． ∴曲线C1是直线2x?y?4?0．
11
∵M1是曲线C1的点，M2是曲线C1上的点，
∴M1M2的最小值等于M2到直线2x?y?4?0的距离的最小值． 设M1(r2?1,2r)，M2到直线2x?y?4?0的距离为d．
1232[(r?)?]2r?r?124?3?35． ?则d?1055252∴M1M2的最小值为
35． 10??3,x??1?24．解：（1）设f(x)?x+1?2?x，则f(x)??2x?1,?1?x?2
?3,x?2?∴f(x)的最大值为3．
∵对任意实数x，x+1?2?x?a都成立，即f(x)?a ∴a?3．
??2x?1,x??1?设h(x)?x+1?2?x??3,?1?x?2
?2x?1,x?2?∴h(x)的最小值为3
∵对任意实数x，x+1?2?x?a都成立，即h(x)?a， ∴a?3． ∴a?3．
（2）证明：由（1）得a?3． ∵2m?11?2n?(m?n)?(m?n)?， 222m?2mn?n(m?n)又∵m?n?0， ∴(m?n)?(m?n)?∴2m?11?3(m?n)(m?n)?3． 22(m?n)(m?n)1?2n?a．
m2?2mn?n2 12