东城区2017-2018学年度第一次模拟检测
初三数学
学校______________班级______________姓名_____________考号____________ 1．本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分.考试时间120分钟. 考2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号. 生3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效. 须4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答. 知 5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回. 一、选择题(本题共16分，每小题2分)
下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的 ．．
1．如图，若数轴上的点A，B分别与实数-1，1对应，用圆规在数轴上画点C，则与点C对应的实
数是
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
2. 当函数y??x?1??2的函数值y随着x的增大而减小时，x的取值范围是
A．x＞0 B．x＜1 C．x＞1 D．x为任意实数 3．若实数a，b满足
2a＞b，则与实数a，b对应的点在数轴上的位置可以是
4．如图，O是等边△ABC的外接圆，其半径为3. 图中阴影部分的面积是
A．π B．
5．点A （4，3）经过某种图形变化后得到点B（-3，4），这种图形变化可以是
A．关于x轴对称 B．关于y轴对称
C．绕原点逆时针旋转90° D．绕原点顺时针旋转90°
数学试卷 第1页（共15页）
3π C．2π D．3π 26． 甲、乙两位同学做中国结，已知甲每小时比乙少做6个，甲做30个所用的时间与乙 做45个所用的时间相同，求甲每小时做中国结的个数. 如果设甲每小时做x个，那么可列方程为 A．
3045304530453045 B． C． D． ????xx?6xx?6x?6xx?6x7．第24届冬奥会将于2022年在北京和张家口举行.冬奥会的项目有滑雪（如跳台滑雪、高山滑雪、单板滑雪等）、滑冰（如短道速滑、速度滑冰、花样滑冰等）、冰球、冰壶等.
如图，有5张形状、大小、质地均相同的卡片，正面分别印有跳台滑雪、速度滑冰、冰球、单板滑雪、冰壶五种不同的项目图案，背面完全相同．现将这5张卡片洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面恰好是滑雪图案的概率是
A． 1213 B． C． D． 55258．如图1是一座立交桥的示意图（道路宽度忽略不计）， A为入口， F，G为出口，其 中直行道为AB，CG，EF，且AB=CG=EF ；弯道为以点O为圆心的一段弧，且BC， CD，DE所对的圆心角均为90°．甲、乙两车由A口同时驶入立交桥，均以10m/s的速度行驶，从不同出口驶出. 其间两车到点O的距离y（m）与时间x(s)的对应关系如图2所示．结合题目信息，下列说法错．误的是 ． A. 甲车在立交桥上共行驶8s B. 从F口出比从G口出多行驶40m C. 甲车从F口出，乙车从G口出 D. 立交桥总长为150m 二、填空题(本题共16分，每小题2分) 数学试卷 第2页（共15页）
9．若根式
x?1有意义，则实数x的取值范围是__________________.
10．分解因式：m2n?4n= ________________.
11．若多边形的内角和为其外角和的3倍，则该多边形的边数为________________.
12. 化简代数式?x?1+
13． 含30°角的直角三角板与直线l1，l2的位置关系如图所l1//l2，∠1=60°. 以下三个结论中正确的是_____________（只①AC?2BC; ②△BCD为正三角形; ③AD?
14. 将直线y=x的图象沿y轴向上平移2个单位长度后，所得直线的函数表达式为 ____________，
这两条直线间的距离为____________.
15. 举重比赛的总成绩是选手的挺举与抓举两项成绩之和，若其中一项三次挑战失败，则该项成绩
为0. 甲、乙是同一重量级别的举重选手，他们近三年六次重要比赛的成绩如下（单位：公斤）：
年份 选手 甲 乙 290（冠军） 285（亚军） 170（没获奖） 292（季军） 287（亚军） 293（亚军） 135（没获奖） 298（冠军） 292（亚军） 294（亚军） 300（冠军） 296（亚军） 2015上半年 2015下半年 2016上半年 2016下半年 2017上半年 2017下半年 ??1?x?，正确的结果为________________. ?x?1?2x?2示，已知填序号）.
BD
如果你是教练，要选派一名选手参加国际比赛，那么你会选派____________（填“甲”或“乙”），理由是______________________________________． 16．已知正方形ABCD.
求作：正方形ABCD的外接圆. 作法：如图，
（1）分别连接AC，BD，交于点O ;
(2) 以点O为圆心，OA长为半径作O.
O即为所求作的圆.
请回答：该作图的依据是_____________________________________.
三、解答题(本题共68分，第17-24题，每小题5分，第25题6分，第26-27，每小题7分，第28
数学试卷 第3页（共15页）
题8分)
?1?17．计算：2sin60?-?π-2?+??+1-3.
?3?0?2?4x+6＞x,?18． 解不等式组?x?2 并写出它的所有整数解.
≥x，??319. 如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D. BF平分∠ABC交AD于点E，交AC于点F.
求证：AE=AF.
20. 已知关于x的一元二次方程x2??m?3?x?m?2?0.
(1) 求证：无论实数m取何值，方程总有两个实数根； (2) 若方程有一个根的平方等于4，求m的值.
21．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，延长BA至点E，使AE= AB，连接DE，AC.
（1）求证：四边形ACDE为平行四边形; （2）连接CE交AD于点O. 若AC=AB=3，cosB?13，求线段CE的长.
22. 已知函数y?3x?x＞0?的图象与一次函数y?ax?2?a?0?的图象交于点A?3,n?. 数学试卷 第4页（共15页）
（1）求实数a的值；
(2) 设一次函数y?ax?2?a?0?的图象与y轴交于点B.若点C在y轴上，且S△ABC=2S△AOB，求
点C的坐标.
23． 如图，AB为O的直径，点C，D在O上，且点C是BD的中点.过点C作 AD的垂线EF
交直线AD于点E.
（1）求证：EF是O的切线；
（2）连接BC. 若AB=5，BC=3，求线段AE的长.
24．随着高铁的建设，春运期间动车组发送旅客量越来越
大.相关
部门为了进一步了解春运期间动车组发送旅客量的变化情况，针对2014年至2018年春运期间铁路发送旅客量情况进行了调查，具体过程如下. (I)收集、整理数据
请将表格补充完整：
（II）描述数据
为了更直观地显示春运期间动车组发送旅客量占比的变化趋势，需要用 ___________(填“折线图”或“扇形图”)进行描述； （III）分析数据、做出推测
预计2019年春运期间动车组发送旅客量占比约为___________，你的预估理由是 _________________________________________ .
25. 如图，在等腰△ABC中，AB=AC,点D,E分别为BC，AB的中点，连接AD.在线段AD
上任取一点P,连接PB ,PE.若BC =4,AD=6，设PD=（x当点P与点D重合时，x的值为0），PB+PE=y.
数学试卷 第5页（共15页）