小明根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变换而变化的规律进行了探究. 下面是小明的探究过程，请补充完整：
（1）通过取点、画图、计算，得到了x与y的几组值，如下表： 补全相关
x y 0 5.2 1 2 4.2 3 4.6 4 5.9 5 7.6 6 9.5 （说明：表格时，数值保留
一位小数）. （参考数据：
2?1.414，3?1.732，5?2.236）
(2) 建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；
（3）
________________________.
26．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y?ax2函数y的最小值为______________(保留一位小数)，此时点P在图1中的位置为
?4ax?3a?2?a?0?与x轴
交于A，B两点（点A在点B左侧）． （1）当抛物线过原点时，求实数a的值； （2）①求抛物线的对称轴；
②求抛物线的顶点的纵坐标（用含a的代数式表示）； （3）当AB≤4时，求实数a的取值范围．
数学试卷 第6页（共15页）
27. 已知△ABC中，AD是?BAC的平分线，且AD=AB， 过点C作AD的垂线，交 AD 的延长线于点H．
（1）如图1，若?BAC?60?
①直接写出?B和?ACB的度数； ②若AB=2，求AC和AH的长；
（2）如图2，用等式表示线段AH与AB+AC之间的数量关系，并证明．
28．给出如下定义：对于⊙O的弦MN和⊙O外一点P（M，O，N三点不共线，且P，O在直线MN
的异侧），当∠MPN＋∠MON=180°时，则称点 P是线段MN关于点O 的关联点．图1是点P为线段MN关于点O的关联点的示意图.
在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为
1.
?22??22?（1）如图2， M?，B（1，1），C?20,?2,2??，N??2,?2??.在A（1，0）
???? 三点中, 是线段MN关于点O的关联点的是 ；
?
?31?（2）如图3， M（0，1），N??2,?2??，点D是线段 MN关于点O的关联点.
??①∠MDN的大小为 °；
数学试卷 第7页（共15页）
②在第一象限内有一点E
?3m,m，点E是线段MN关于点O的关联点，
?判断△MNE的形状，并直接写出点E的坐标； ③点F在直线y??3x?2上，当∠MFN≥∠MDN时，求点F的横坐标xF的取值范围． 3数学试卷第8页（共15页）
东城区2017-2018学年度第一次模拟检测
初三数学试题参考答案及评分标准 2018.5
一、选择题（本题共16分，每小题2分） 题号 答案 1 B 2 B 3 D 4 D 5 C 6 A 7 B 8 C
二、填空题（本题共16分，每小题 2分）
9. x≥1 10. n?m?2??m?2? 11. 8 12. 2x 13. ②③
14. y?x?2，2 15. 答案不唯一 ，理由须 支撑推断结论 16. 正方形的对角线相等且互相平分，圆的定义
三、解答题（本题共68分，17-24题，每题5分，第25题6分，26-27题，每小题7分，第28题8分）
17.解：原式=2?3-1+9+3-1----------4分 2=23+7------------------------5分?4x+6＞x,①?18. 解：?x?2
≥x，②??3由①得，x＞-2，------------------1分
由②得，x≤1， ------------------2分 ∴不等式组的解集为-2＜x≤1.
所有整数解为-1, 0, 1. ---------------------5分
19.证明： ∵∠BAC=90°，
∴∠FBA+∠AFB=90°. -------------------1分 ∵AD⊥BC，
∴∠DBE+∠DEB=90°．---------------- 2分 ∵BE平分∠ABC,
∴∠DBE=∠FBA. -------------------3分
∴∠AFB=∠DEB. -------------------4分 ∵∠DEB=∠FEA， ∴∠AFB=∠FEA.
∴AE=AF. -------------------5分
数学试卷 第9页（共15页）
20. （1）证明：?=?m+3?-4?m?2?=?m+1? ∵?m+1?≥0，
∴无论实数m取何值，方程总有两个实根. -------------------2分 （2）解：由求根公式，得x1,2=∴x1=1，x2=m+2. ∵方程有一个根的平方等于4， ∴?m+2??4.
解得m=-4，或m=0. -------------------5分 21.(1) 证明：∵平行四边形ABCD， ∴AB=DC，AB∥DC. ∵AB=AE，
∴AE=DC，AE∥DC.
∴四边形ACDE为平行四边形. -------------------2分 (2) ∵AB=AC， ∴AE=AC.
∴平行四边形ACDE为菱形. ∴AD⊥CE. ∵AD∥BC， ∴BC⊥CE.
在Rt△EBC中，BE=6, cosB?∴BC=2.
根据勾股定理，求得BC=42.----------------------5分 22.解：（1）∵点A?3,n?在函数y?∴n=1，点A?3,1?.
∵直线y?ax?2?a?0?过点A?3,1?， ∴ 3a?2?1 .
解得 a?1. ----------------------2分 (2)易求得B?0,?2?.
数学试卷 第10页（共15页） 3?x＞0?的图象上， x2222?m?3???m?1?，
2BC1?, BE3