11如图，S△AOB?OB?xA，S△ABC=BC?xA
22∵S△ABC=2S△AOB， ∴BC=2OB?4.
∴C1?0,2?,或C2?0,?6?. ----------------------5分 23. （1）证明：连接OC. ∵CD?CB ∴∠1=∠3. ∵OA?OC， ∴∠1=∠2. ∴∠3=∠2. ∴AE∥OC. ∵AE⊥EF， ∴OC⊥EF.
∵ OC是O的半径，
∴EF是O的切线. ----------------------2分 （2）∵AB为O的直径， ∴∠ACB=90°.
根据勾股定理，由AB=5,BC=3,可求得AC=4. ∵AE⊥EF ， ∴∠AEC=90°. ∴△AEC∽△ACB. ∴
AEAC?. ACABAE4?. 45数学试卷 第11页（共15页）
∴
∴AE?16. ----------------------5分 524. 解：(I)：56.8%；----------------------1分
(II)折线图； ----------------------3分
(III)答案不唯一，预估的理由须支撑预估的数据，参考数据61%左右.--------5分
25.解：（1）4.5 . --------------------2分 （2）
--------------------4分
(3) 4.2，点P是AD与CE的交点. --------------------6分
26.解：(1) ∵点O?0,0?在抛物线上，∴3a?2?0，a?23.--------------------2分
(2)①对称轴为直线x?2；
②顶点的纵坐标为 ?a?2.--------------------4分 (3) （i）当a＞0时，
依题意，??-a?2＜0，?3a?2≥0.
解得a≥23.
（ii）当a＜0时，
数学试卷 第12页（共15页）
?-a?2＞0，依题意，?
3a?2≤0.?解得a＜-2.
2综上，a＜?2，或a≥. --------------------7分
3
27. （1）①?B?75?，?ACB?45?；--------------------2分
②作DE⊥AC交AC于点E.
Rt△ADE中，由?DAC?30?，AD=2可得DE=1，AE?3. Rt△CDE中，由?ACD?45?，DE=1，可得EC=1. ∴AC?3?1.
Rt△ACH中，由?DAC?30?，可得AH?3?3； --------------4分 2
（2）线段AH与AB+AC之间的数量关系：2AH=AB+AC
证明： 延长AB和CH交于点F，取BF中点G，连接GH.
易证△ACH ≌△AFH.
∴AC?AF,HC?HF. ∴GH∥BC. ∵AB?AD，
∴ ?ABD??ADB. ∴ ?AGH??AHG . ∴ AG?AH.
∴AB?AC?AB?AF?2AB?BF?2?AB?BG??2AG?2AH. --------------7分 28. 解：（1）C； --------------2分 （2）① 60°；
② △MNE是等边三角形，点E的坐标为③ 直线y???3，1；--------------5分
?3x?2交 y轴于点K（0，2），交x轴于点T23，0. 3??∴OK?2，OT?23.
数学试卷 第13页（共15页）
∴?OKT?60?.
作OG⊥KT于点G,连接MG. ∵M?0，1?， ∴OM=1.
∴M为OK中点 . ∴ MG =MK=OM=1.
∴∠MGO =∠MOG=30°，OG=3. ∴G??33???2，2??. ?∵?MON?120?, ∴ ?GON?90?. 又OG?3，ON?1， ∴?OGN?30?. ∴?MGN?60?.
∴G是线段MN关于点O的关联点. 经验证，点E?31，?在直线y??33x?2上. 结合图象可知， 当点F在线段GE上时 ，符合题意. ∵xG≤xF≤xE， ∴ 32≤xF≤3.--------------8分
. 数学试卷 第14页（共15页）
数学试卷第15页（共15页）