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2017-2018学年九年级上数学期末模拟试
卷
2017-2018学年山东省菏泽市单县九年级（上）期末数学模拟试卷
一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分） 1．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同．小张通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数很可能是（ ） A．6B．16c．18D．24
2．函数y=kx+1与y=﹣在同一坐标系中的大致图象是（ ） A．B． c．D．
3．将抛物线y=x2﹣6x+21向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为（ ）
A．y=（x﹣8）2+5B．y=（x﹣4）2+5 c．y=（x﹣8）2+3D．y=（x﹣4）2+3
4．用配方法解方程x2﹣x﹣1=0时，应将其变形为（ ） A．（x﹣）2=B．（x+）2= c．（x﹣）2=0D．（x﹣）2=
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5．如图，点A，B在双曲线y=（x＞0）上，点c在双曲线y=（x＞0）上，若Ac∥y轴，Bc∥x轴，且Ac=Bc，则AB等于（ ）
A．B．2c．4D．3
6．如图，在菱形ABcD中，对角线Ac、BD相交于点o，BD=8，tan∠ABD=，则线段AB的长为（ ） A．B．2c．5D．10
7．如图，已知⊙o的半径为5，弦AB，cD所对的圆心角分别是∠AoB，coD，若∠AoB与∠coD互补，弦cD=6，则弦AB的长为（ ） A．6B．8c．5D．5
8．如图，点P是菱形ABcD边上的一动点，它从点A出发沿在A→B→c→D路径匀速运动到点D，设△PAD的面积为y，P点的运动时间为x，则y关于x的函数图象大致为（ ） A．B． c．D．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 9．若关于x的一元二次方程x2+2x﹣=0有两个相等的实数根，则的值为 ．
10．如图，已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点（﹣1，0）（，1，﹣2），当y随x的增大而增大时，x的取值范围是 ． 11．如图，在△ABc中，点D，E分别在边AB，Ac
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上，若DE∥Bc，AD=4，BD=2，则= ．
12．如图，四边形oABc是矩形，四边形ADEF是正方形，点A、D在x轴的负半轴上，点c在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B、E在反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象上，正方形ADEF的面积为4，且BF=2AF，则k值为 ． 13．某厂一月份生产某机器100台，计划三月份生产160台．设二、三月份每月的平均增长率为x，根据题意列出的方程是 ．
14．如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为x=﹣1
给出四个结论：①b2＞4ac；②b=﹣2a；③a﹣b+c=0；④8a+c＜0．其中正确结论是 ．
三．解答题（共10小题，满分78分） 15．（6分）x2﹣2x=0
16．（6分）经过校园某路口的行人，可能左转，也可能直行或右转．假设这三种可能性相同，现有小明和小亮两人经过该路口，请用列表法或画树状图法，求两人之中至少有一人直行的概率．
17．（6分）如图，已知一次函数y1=k1x+b（k1≠0）与反比例函数y2=（k2≠0）的图象交于A（4，1），B（n，﹣2）两点．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
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（2）请根据图象直接写出y1＜y2时x的取值范围． 18．（6分）设x1、x2是方程2x2+4x﹣3=0的两根，求（x1﹣x2）2的值．
19．（7分）如图，△ABc中，点D在边AB上，满足∠AcD=∠ABc，若Ac=，AD=1，求DB的长．
20．（7分）淮北市某中学七年级一位同学不幸得了重病，牵动了全校师生的心，该校开展了“献爱心”捐款活动．第一天收到捐款10000元，第三天收到捐款12100元． （1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；
（2）按照（1）中收到捐款的增长速度，第四天该校能收到多少捐款？
21．（10分）如图所示，某幼儿园为加强安全管理，决定将园内滑滑板的倾斜角由45°降为30°，已知原滑滑板AB的长为4米，点D，B，c在同一水平地面上． （1）改善后滑滑板会加长多少米？
（2）若滑滑板的正前方有3米长的空地就能保证安全，已知原滑滑板的前方有5米长的空地，则这样改造是否可行？请说明理由．
（参考数据：≈1.414，≈1.732，≈2.449，以上结果均保留到小数点后两位）
22．（10分）某商品的进价为每件50元．当售价为
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每件70元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．在确保盈利的前提下，解答下列问题：
（1）若设每件降价x元、每星期售出商品的利润为y元，请写出y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围； （2）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？
23．（10分）如图，点D是∠AoB的平分线oc上任意一点，过D作DE⊥oB于E，以DE为半径作⊙D，求证：oA是⊙D的切线．
24．（10分）如图，抛物线y=a（x﹣1）（x﹣3）（a＞0）与x轴交于A、B两点，抛物线上另有一点c在x轴下方，且使△ocA∽△oBc． （1）求线段oc的长度；
（2）设直线Bc与y轴交于点，点c是B的中点时，求直线B和抛物线的解析式；
（3）在（2）的条件下，直线Bc下方抛物线上是否存在一点P，使得四边形ABPc面积最大？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
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