7c?72?y1?x????y7225??x?c3?c?1，【解析】设P?x,y?，F?c,0?，则?，解得?，则?424?6cx?cyx79??y???3??4??12???2225?c?1??2a?4，?a?2，e???0,?，即C的离心率存在最大值，
a?2?1且最大值为，选B．
2第Ⅱ卷
卷包括必考题和选考题两部分。第(13)~(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答。第(22)~(23)题为选考题，考生根据要求作答。 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。
13．若向量m??2k?1,k?与向量n??4,1?共线，则k?__________．
1【答案】?
2【解析】因为向量m??2k?1,k?与向量n??4,1?共线，
1所以2k?1?4k?0，k??．
2π??14．若函数f?x??1?asin?ax???a?0?的最大值为3，则f?x?的最小正周期为__________．
6??【答案】π
π??【解析】因为函数f?x??1?asin?ax???a?0?的最大值为1?a，?1?a?3，a?2，
6??2π?π． 因此f?x?的最小正周期为a15．现有如下假设：
所有纺织工都是工会成员，部分梳毛工是女工，部分纺织工是女工，所有工会成员都投了健康保险，没有一个梳毛工投了健康保险．
下列结论可以从上述假设中推出来的是__________．（填写所有正确结论的编号）
①所有纺织工都投了健康保险②有些女工投了健康保险③有些女工没有投健康保险④工会的部分成员没有投健康保险 【答案】①②③
【解析】∵所有纺织工都是工会成员，所有工会成员都投了健康保险
∴所有纺织工都投了健康保险，故①正确；
∵所有纺织工都是工会成员，所有工会成员都投了健康保险，部分纺织工是女工 ∴有些女工投了健康保险，故②正确；
∵部分梳毛工是女工，没有一个梳毛工投了健康保险 ∴有些女工没有投健康保险，故③正确； ∵所有工会成员都投了健康保险
∴工会的部分成员没有投健康保险是错误的，故④错误． 故答案为①②③．
?x3?3x?1，x?0?x16．若函数f?x???的最小值为?1，则a的取值范围为__________． ?1???5x????a，x?0?2????? 【答案】??2，【解析】当x?0时，f??x??3x2?3，所以当0?x?1时，f??x??0； 当x?1时，f??x??0；此时f?x?min?f?1???1
当x?0时，f??x??0，f?x?min?f?0??a?1??1，?a??2．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（12分）设Sn为数列?an?的前n项和，已知a3?7，an?2an?1?a2?2?n?2?． （1）证明：?an?1?为等比数列；
（2）求?an?的通项公式，并判断n，an，Sn是否成等差数列？ 【答案】（1）见解析；（2）见解析． 【解析】∵a3?7，a3?3a2?2，∴a2?3， ∴an?2an?1?1，∴a1?1，又?a1?1?2，a2?1?4，
∴?an?1?是首项为2公比为2的等比数列． （2）解：由（1）知，an?1?2n，∴an?2n?1，
an?12an?1?2??2?n?2?，
an?1?1an?1?1
2?2n?1∴Sn??n?2n?1?n?2，
1?2∴n?Sn?2an?n?2n?1?n?2?22n?1?0，∴n?Sn?2an， 即n，an，Sn成等差数列．
18．（12分）根据以往的经验，某建筑工程施工期间的降水量N（单位：mm）对工期的影响如下表： 降水量N 工期延误天数X N?400 400?N?600 ??600?N?1000 N?1000 0 1 3 6 根据某气象站的资料，某调查小组抄录了该工程施工地某月前到降水量的折线图，如下图所示．
天的降水量的数据，绘制得
（1）根据降水量的折线图，分别求该工程施工延误天数X?0，1，3，6的频率； （2）以（1）中的频率作为概率，求工期延误天数X的分布列及数学期望与方差． 【答案】（1）见解析；（2）见解析．
【解析】（1）∵N?400mm的天数为10，∴X?0的频率为∵400mm?N?600mm的天数为6，∴X?1的频率为
10?0.5； 206?0.3； 202∵600mm?N?1000mm的天数为2，∴X?3的频率为?0.1；
202∵N?1000mm的天数为2，∴X?6的频率为?0.1．
20（2）X的分布列为
X P 0 0.5 1 0.3 3 0.1 6 0.1 E?X??0?0.5?1?0.3?3?01.?6?01.?1.2．
D?X???0?1.2??0．5??1?1.2??0．3??3?1.2??01.??6?1.2??01.
?0.72?0.012?0.324?2.304?3.36．
222219．（12分）如图，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，AC?BC?2，D为棱CC1的中点，AB1?A1B?O．
（1）证明：C1O∥平面ABD； （2）设二面角D?AB?C的正切值为成角的余弦值．
【答案】（1）见解析；（2）
2． 3?????????2，AC?BC，A1E?2EB，求异面直线C1O与CE所2【解析】（1）证明：取AB的中点F，连接OF，DF， ∵侧面ABB1A1为平行四边形，∴O为AB1的中点，
11∴OF∥BB1，又C1D∥BB1，∴OF∥C1D，
22∴四边形OFDC1为平行四边形，则C1O∥DF．
∵C1O?平面ABD，DF?平面ABD，∴C1O∥平面ABD． （2）解：过C作CH?AB于H，连接DH， 则?DHC即为二面角D?AB?C的平面角． ∵CH?2，tan?DHC?CD2?，∴CD?1． CH2以C为原点，建立空间直角坐标系C?xyz，如图所示， 则C1?0,0,2?，B?0,2,0?，D?0,0,1?，A1?2,0,2?，
????1?????222??????????????242?则O?1,1,1?，BE?BA1??,?,?，CE?BE?BC??,,?．
3?333??333?
???????????????????????C1O?CE∵C1O??1,1,?1?，∴cos?C1O,CE????????????C1O?CE423， ?3263?3∴异面直线C1O与CE所成角的余弦值为2． 3
1??1??20．（12分）已知点A??，y0?是抛物线C:x2?2py?p??上一点，且A到C的焦点的距离
2??2??5为． 8（1）求抛物线C在点A处的切线方程；
（2）若P是C上一动点，且P不在直线l:y?2x?9y0上，过P作直线l1垂直于x轴且交l于点M，过P作l的垂线，垂足为N．证明：
AMAN2为定值，并求该定值．
11【答案】（1）y??x?；（2）见解析．
281?2py?0??4， 【解析】（1）依题意得??y?p?50?28?∴
1p51
??．∵p?，∴p?1，故C的方程为x2?2y． 8p282
2x2由x?2y得y?，y??x，∴y?21x??21 ??，
2又y0?111?1?11，∴所示切线的方程为y????x??，即y??x?．
82?2?828?m2?119（2）设P?m,?（m??，且m?），则M的横坐标为m，AM?5m?．
22?22?1?29?9m21由题可知PN:y????x?m?，与y?2x?联立可得，xN??m?m??，
5?4?822