1?9?15?1?所以AN?5?m2?m?????m??，
5?4?25?2?2则
AMAN2?55为定值．
21．（12分）已知函数f?x???ax?2?ex?e?a?2?． （1）讨论f?x?的单调性；
（2）当x?1时，f?x??0，求a的取值范围． 【答案】（1）见解析；（2）?1,???． 【解析】（1）f??x???ax?2?a?ex，
当a?0时，f??x???2ex?0，∴f?x?在R上单调递减．
2?a2?a；令f??x??0，得x?． aa2?a???2?a?，???． ∴f?x?的单调递减区间为???，?，单调递增区间为?a???a?当a?0时，令f??x??0，得x?当a?0时，令f??x??0，得x?2?a2?a；令f??x??0，得x?． aa2?a??2?a??，???，单调递增区间为???，∴f?x?的单调递减区间为??．
a??a??（2）当a?0时，f?x?在?1,???上单调递减，∴f?x??f?1??0，不合题意． 当a?0时，f?2???2a?2?e2?e?a?2??a2e2?e?2e2?2e?0，不合题意． 当a?1时，f??x???ax?2?a?ex?0，f?x?在?1,???上单调递增， ∴f?x??f?1??0，故a?1满足题意．
?2?a??2?a?，???单调递增， 当0?a?1时，f?x?在?1,?上单调递减，在?a???a??2?a?∴f?x?min?f???f?1??0，故0?a?1不满足题意．
?a???综上，a的取值范围为?1,???．
请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。
22．（10分）选修4-4：坐标系与参数方程
?x?tcos?在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为?（t为参数）．以坐标原点为极点，xy?1?tsin??轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为?sin2??23cos??0． （1）写出直线l的普通方程及曲线C的直角坐标方程； （2）已知点P?0,1?，点Q?3,0，直线l过点Q且与曲线C相交于A，B两点，设线段AB的
?中点为M，求PM的值．
【答案】（1）xsin??ycos??cos??0，y2?23x；（2）8．
【解析】（1）由直线l的参数方程消去t，得l的普通方程为xsin??ycos??cos??0， 由?sin2??23cos??0得?2sin2??23?cos??0， 所以曲线C的直角坐标方程为y2?23x． （2）易得点P在l上，所以tan??kPQ??3x??t??2所以l的参数方程为?， ?y?1?1t??20?13?0??5π3，所以??， 36代入y2?23x中，得t2?16t?4?0，
设A，B，M所对应的参数分别为t1，t2，t0， 则t0?t1?t2??8，所以PM?t0?8． 223．（10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数f?x??x?2?x?3． （1）求不等式f?x??15的解集；
（2）若?x2?a?f?x?对x?R恒成立，求a的取值范围． 【答案】（1）??8,7?；（2）???,5?． ??2x?1，x??3??3?x?2 ， 【解析】（1）因为f?x???5，?2x?1，x?2?
所以当x??3时，由f?x??15得?8?x??3； 当?3?x?2时，由f?x??15得?3?x?2； 当x?2时，由f?x??15得2?x?7． 综上，f?x??15的解集为??8,7?． （2）由?x2?a?f?x?得a?x2?f?x?，
因为f?x???x?2???x?3??5，当且仅当?3?x?2取等号， 所以当?3?x?2时，f?x?取得最小值5． 所以当x?0时，x2?f?x?取得最小值5，
故a?5，即a的取值范围为???,5?．精品文档 强烈推荐