4.★★★解不等式时的注意点： x－1 3x－5 如：－＜1
2 4 ①去分母时不要漏乘，同时记得分子要加上括号. 去分母时要每一项都乘以4，千万不要忘记1也要乘以4，
同时分母去掉后记得3x－5加上括号. ①去分母得：2(x－1)－(3x－5)＜4
②去括号时，注意符号. ②去括号得：2x－2－3x＋5＜4
③移项得：2x－3x＜4＋2－5 ③移项时，注意改变符号.
④合并同类项时，注意符号. ④合并同类项得：－x＜1
⑤两边除以负数时，记得不等号要改变方向. ⑤两边同除以－1得：x＞1
5.★解不等式组时记得写出最终的解，防止解完两个不等式后就结束了. 6.★★对于含参数（如不等式中含有字母a）的不等式（组），求参数的取值范围时，注意利用数轴分析，同时学会用特殊值法解题.
①关于x的不等式2x－k≤0的正整数解是1、2、3，那么k的取值范围是________________． 基本思路：第一步，解这个不等式，结果用k表示；
第二步，把这个解表示在数轴上，分析结果在哪两个整数之间； 第三步，分析上述中的两个整数可以取到哪个； 第四步，求出k的取值范围．
?x?a?0②若不等式组?无解，则实数a的取值范围是_____________．
1?2x?x?2? 基本思路：第一步，解这两个不等式；
第二步，利用数轴分析不等式组无解时上述两个不等式结果的大小关系； 第三步，分析上述两个不等式的结果是否可以相等； 第四步，求出a的取值范围．
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第四章 图形与坐标
1.确定平面内物体位置的两种方法. ①用有序数对来确定.需要两个数据.
②用方向和距离（方位）来确定. 需要两个数据.
练习：点A的位置如图所示，则点A在点O的_________________________． 2.★★★掌握各象限内及x轴，y轴上点的坐标的特点： 第一象限（＋，＋）；第二象限（－，＋）；第三象限（－，－）；第四象限（＋，－） x轴上的点纵坐标为0，表示为（x，0）；y轴上的点横坐标为0，表示为（0，y） 练习：若点P的坐标为（－2，4），则点P在第______象限．
3.一个点到x轴的距离是该点纵坐标的绝对值；一个点到y轴的距离是该点横坐标的绝对值.
练习：已知点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，则点P的坐标可能是__________________． 4.★★★关于x轴对称的两点：横坐标相同，纵坐标互为相反数．
关于y轴对称的两点：纵坐标相同，横坐标互为相反数． 方法：关于什么轴对称，什么坐标就不变．
练习：已知点A（－1，a）与点B（b，3）关于x轴对称，则a＋b＝__________． 5．★★线段上任意一点坐标的表示方法． （1）写出线段两端点的坐标（x1，y1）、（x2，y2）；
（2）若横坐标相同，即x1＝x2，则该线段上任意一点坐标可表示为（x1，y）（y1≤y≤y2）； 若纵坐标相同，即y1＝y2，则该线段上任意一点坐标可表示为（x，y1）（x1≤x≤x2）． 练习：已知点A（－1，3），B（4，3），则线段AB上任意一点坐标可表示为___________________． 6.点的平移：向右平移，是向x轴正方向，x坐标会增大，所以x坐标加上平移的距离. 向左平移，是向x轴负方向，x坐标会减少，所以x坐标减去平移的距离.
向上平移，是向y轴正方向，y坐标会增大，所以y坐标加上平移的距离. 向下平移，是向y轴负方向，y坐标会减少，所以y坐标减去平移的距离.
练习：点P（－3，2）先向上平移2个单位，再向右平移4个单位后所得点的坐标为____________．
第五章 一次函数
1.一次函数：形如y＝kx＋b (k≠0，k，b为常数)的函数．注意自变量x上的指数为1.
当b＝0时，y＝kx，y叫x的正比例函数．
正比例函数是一次函数，但一次函数不一定是正比例函数．
练习：一次函数y＝－3x－4的图象过点（a，2），则a＝________． 2.★★★求函数与x轴和y轴的交点坐标.
当x＝0时，y＝b，则函数于y轴的交点坐标为（0，b）； b b
当y＝0时，x＝－，则函数于x轴的交点坐标为（－，0）.
k k
3 练习：一次函数y＝－x－4的图象与x轴的交点坐标为_________，与y轴的交点坐标为__________．
4 3.若直线y＝k1x＋b1和直线y＝k2x＋b2平行，则k1＝k2；
若直线y＝k1x＋b1和直线y＝k2x＋b2垂直，则k1?k2＝－1； 练习：（1）若某一次函数的图象与y＝－2x＋3的图象平行，且过点（－2，1），则该一次函数的解析式
为____________________．
（2）若一次函数y＝kx＋b的图象与y＝－2x＋3的图象垂直，则k＝________．
?y＝k1x＋b1
4.★★★要求直线y＝k1x＋b1和直线y＝k2x＋b2交点坐标，只需解方程?或k1x＋b1＝k2x＋b2.
?y＝k2x＋b2
4 练习：直线y＝－2x＋3和直线y＝x＋1的交点坐标为___________．
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5.★★★一次函数y＝kx＋b的图象与k，b的关系.
①当k＞0时，从左到右，图象上升，y随x的增大而增大.
当k＜0时，从左到右，图象下降，y随x的增大而减小.
②b是图象与y轴的交点所表示的数字，所以b＞0时，图象与y轴的交点在y轴正半轴上，b＜0时，图象与y轴的交点在y轴负半轴上.
练习：关于一次函数y＝－2x＋4，下列结论正确的是____________________．
①图象经过点（－1，2）； ②y随x 的增大而减小；
③图象经过第一、二、四象限； ④当x＜2时，图象在x轴下方； ⑤当y＞0时，x＞2；
⑥若点（x1，y1）和点（x2，y2）在该函数图象上，当x1＜x2时，y1＞y2．
6.★★★会用待定系数法求一次函数的表达式.
求一次函数的表达式时，只需知道图象上的两个点的坐标，把坐标代入一次函数表达式，列出二元一次方程组，求出k，b的值即可.
练习：若直线y＝kx＋b经过点（1，－4）和（－2，3），则该直线方程为___________________． 7.★一次函数图象的平移．
确定k：因为平移前后两条直线平行，所以它们的k相等；
确定b：首先在平移前的函数图象上任取一点，写出它的坐标，然后求出该点平移后的点的坐标，再把
该坐标代入平移后的函数解析式，求出b．
练习：将直线y＝－2x＋4直线向下平移3个单位长度后所得直线的表达式为_________________； 将直线y＝－2x＋4直线向左平移3个单位长度后所得直线的表达式为_________________； 8.★★★已知一次函数图象求方程或不等式的解． 练习：（1）如图，已知函数y＝kx＋b和y＝mx＋n的图象的交点坐标为（1，2）．
yy＝kx＋b ①关于x的一元一次方程kx＋b＝mx＋n的解为_____________；
?kx－y＝－b
②关于x、y的二元一次方程组?的解为_______________；
?mx－y＝－n
y＝mx＋n2 ③关于x的一元一次不等式kx＋b＜mx＋n的解为_____________； ④关于x的一元一次不等式kx＋b＜2的解为_____________；
1 ⑤关于x的一元一次不等式mx＋n＞2的解为_____________； 9．直角坐标系中已知两定点和一动点构成等腰三角形时求动点坐标．
找动点所在位置的方法：在给出的图形大致准确的情况下，可作两个圆和一条中垂线来找点． （1）若动点在x轴、y轴或平行于x轴、y轴的直线上时．
x第一种：当OP＝OA时，只需求出
OA的长度即可知P点的坐标（有两个点P）. 第三种：当PO＝PA时，作AC⊥x轴， 设PO＝PA＝t，则PC＝xA－t，AC＝yA， 由PA2＝PC2＋AC2列出方程，
解出 t 即可知P点的坐标.（方程思想）
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第二种：当AO＝AP时， 作AC⊥x轴，由等腰三 角形三线合一可知 OP＝2OC＝2xA.
（2）若动点不在x轴、y轴或平行于x轴、y轴的直线上时，在求其中一个点时会用到等面积法． 练习：如图，直线y＝－
求点P的坐标．
y
P A xO
10.模型建立：如图1，等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，CB＝CA，直线ED经过点C，过A作AD⊥ED于D，过B作BE⊥ED于E．
3 x＋3与x轴交于点A，点P为该直线上一动点，当△AOP为等腰三角形时 4
求证：△BEC≌△CDA． 模型应用：
4 （1）已知直线l1：y＝x＋4与y轴交与A点，将直线l1绕着A点顺时针旋转45°至l2，如图2，求l2的
3 函数解析式．
（2）如图3，矩形ABCO，O为坐标原点，B的坐标为（8，6），A、C分别在坐标轴上，P是线段BC上动点，设PC＝m，已知点D在第一象限，且是直线y＝2x－6上的一点，若△APD是不以A为直角顶点的等腰Rt△，请直接写出点D的坐标．（每种情况各画一个图）
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1 11. 如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线l：y＝－x＋m与x、y轴的正半轴分别相交于
2 点A、B，过点C（－4，－4）画平行于y轴的直线交直线AB于点D，CD＝10．
（1）求点D的坐标和直线l的解析式； （2）求证：△ ABC是等腰直角三角形；
（3）如图2，将直线l沿y轴负方向平移，当平移适当的距离时，直线l与x、y轴分别相交于点A′、B′，在直线CD上存在点P，使得△A′B′P是等腰直角三角形．请直接写出所有符合条件的点P的坐标． （每种各画一个图） A
角平分线的补充性质：如图，AD为△ABC的角平分线，则
AB BD ＝． AC DC BDC 10