实验一 谐波分析实验
（波形分解、合成不失真条件研究）
一、实验目的
1．了解分解、合成非正弦周期信号的物理过程。
2．观察合成某一确定的周期信号时，所必须保持的合理的频率结构，正确的幅值比例和初始相位关系。
二、实验原理
对某一个非正弦周期信号X（t），若其周期为T、频率为f，则可以分解为无穷项谐波之和。即
x(t)?a0??Ansin(n?1?2?nt??n) T ?a0??Ansin(2?nf0t??n) (1－1)
n?1?上式表明，各次谐波的频率分别是基波频率f0的整数倍。如果f（t）是一个锯齿波，其波形如图1.1所示，则其数学表达式为：
EEt?,T2x(t?nT)?x(t)x(t)?0?t?T(1?2) x(t) E/2 t -T 0 T -E/2 图1.1
对f（t）进行谐波分析可知 a0?0,An?所以
E,?n?? 2?n- 1 -
E2?nsin(t??)x(t)??2?nT?n?1
??Esin(2?nf0t??)2?nn?1?
?E2?1???sin(2?f0t??)?sin[2?(2f0)t??]?...?,2??(1?3)
即锯齿波可以分解成为基波的一次、二次?n次?无数项谐波之和，其幅值分别为基波幅
1E值的，且各次谐波之间初始相角差为零（基波幅值为）。反过来，用上述
n2?这些谐波可以合成为一个锯齿波。
同理，只要选择符合要求的不同频率成份和相应的幅值比例及相位关系的谐波，便可近似地合成相应的方波、三角波等非正弦周期波形。
三、实验内容及操作步骤
利用计算机及Excel、Matlab或其它应用软件完成下面的工作： 1．合成方波
① 观察基波与三次谐波幅值分别为1、1/3，相位差为零时的合成波波形； ② 再分别将5次、7次、9次?谐波叠加进去（各次谐波的幅值为1/n，注意各次谐波与基波间的相位关系），观察并记录合成波的波形，找出合成波的形状与谐波次数之间有何关系。
③ 分别改变3次、5次谐波与基波间的相角，研究谐波间相角改变对合成波形的影响，并记录波形。
④ 分别改变3次、5次谐波与基波间的幅值比例关系，研究谐波间幅值比
例改变对合成波形的影响，并记录波形。
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2．合成锯齿波
参照合成方波的步骤（选择最高次谐波数不得低于9），研究各谐波间的幅值、相位关系，并与方波做比较，记录波形。
3．合成三角波
参照合成方波的步骤（选择最高次谐波数不得低于9），研究各谐波间的幅值、相位关系，并与方波、锯齿波做比较，记录波形。
四、实验报告要求
1．记录下每一步骤下的不同波形，将谐波与合成波形用不同色彩绘在同一图上，并加以说明。 2．讨论以下问题
① 在合成波形时，各次谐波间的相角关系与幅值比例关系，哪一个对合成波形的影响大？
② 如果用正弦波去合成波形，在合成三角波时，三次谐波的相位与合成方波、锯齿波时的相位是否一样？
③ 在一般的常规应用中，对于100HZ的方波、锯齿波及三角波信号，你认为所应考虑的频段范围各应为多少？
3．回答下列思考题。
（1）如果将图1.1 所示的锯齿波仅把坐标移 一下使之成为图1.3所示。试对其进行谐波分析， 并比较二者同异之处。
（2）波形合成的不失真条件是什么？实验中 如何保证？用什么方法观察调节？
（3）当锯齿波合成后，如果将1、3、5及7 次谐波关闭，仅保留偶次谐波，最后的输出波形 - 3 -
-T f(t) A20 T t ?A2是什么样，该信号的频率为多少？
五、预习要求
图1.3
1．认真阅读实验指示书及其讲课有关内容。 2．
对将要合成的几种典型的非正弦周期信号（如锯齿波、方波、三角
波）进行傅氏级数展开，确定出所含谐波分量及各高次谐波与基波之间的初始相位差和幅值比例关系(要求此项工作在课前完成)。
实验二 电涡流传感器变换特性
一、实验目的
1．了解电涡流传感器的结构、工作原理及应用；
2．了解电涡流传感器调频电路的特点，测试电涡流传感器变换特性。
二、实验装置及原理
1．装置
图2.1
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2．原理
电涡流传感器是七十年代以后发展较快的一 种新型传感器。它广泛应用在位移振动监测、金
交变磁 涡流传感器通常由扁平环形线圈组成。在线 通 属材质鉴别、无损探伤等技术领域中。
涡流磁通 i 圈中通以高频（通常为2.5MHZ左右）电流，则 在线圈中产生高频交变磁场。当导电金属板接近 线圈时，交变磁场在板的表面层内产生感应电流 即涡流。涡电流又产生一个反方向的磁场，从而 减弱了线圈的原磁场，也就改变了原线圈的自感 量L、阻抗Z及Q值。线圈上述参数的变化在其
金属板 涡流线圈 。 u 。
它条件不变的情况下仅是线圈与金属板之间距离 图2.2 的单值函数。
实验中采用了测量线圈自感量L的调频电路，即把线圈作为谐振回路的一个电感元 件。当线圈与金属板之间距离h发生变化时，谐振回路的频率f也发生
变
化
，
再
用
鉴
频
器
将频率变化转换成电压变化输出。调频、调幅线路如图2.3。
三、实验内容及步骤
1．测量前置器输出频率f与距离h之间的关系；输出电压V与距离h之间的关系。
①被测金属板先采用45＃钢。转动微调机构或千分尺使金属板与传感器端面接触即
h＝ 0，记下相应的输出信号频率，然后改变 h并记下相应的输出频率 f的数值
（
取
2
0
个值）于表2－1中。
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