时域采样时必须满足采样定理，即：采样频率fs必须大于信号中最高频率fc的2倍（ fs＞ 2fc）。因此在信号数字处理中，为避免混叠，依不同的信号选择合适的采样频率将是十分重要的。
频域的“泄漏”是由时域的截断引起的。时域的截断使频域中本来集中的能量向它的邻域扩散（如由一个δ（f）变成一个sinc（f），而泄漏的旁瓣将影响其它谱线的数值。时域截断还会引起“栅栏效应”，对周期信号而言，它是由于截断长度不等于周期信号的周期的整数倍而引起的。因此避免“栅栏”效应的办法就是整周期截断。
综上所述，在信号数字化处理中应十分注意以下几点： 1．为了避免“混叠”，要求在采样时必须满足采样定理。 2．为了减少“泄漏”，应适当增加截断长度和选择合适的窗 3．对信号进行整周期截取，则能消除“栅栏数应”。 4．增加截断长度，则可提高频率分辨率。
三、预习内容
熟悉Matlab语言、函数和使用方法；利用Matlab所提供的FFT函数编写程序。
四、实验内容及步骤
调通所编写的程序，对下列信号〔函数〕进行离散FFT变换，根据题目的要求??FFT变换点数〔截断长度〕 及采样频率，计算各点的傅里叶变换值，画出频谱图，对典型的谱线标出其幅值及相角。
（－）内容： 1．x(t)?sin(?0t??6)?sin2?0t?cos3?0t
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（1） 采样频率fs=8 f0，截断长度N＝16 （2） fs=8 f0，N＝32 2．x(t)?sin(?0t??6)?sin11?0t
（1） fs=8 f0，N＝16 （2） fs=32 f0，N＝32 3．x(t)?cos10?0t （1） fs=8 f0，N＝16 （2） fs=32 f0，N＝32 4．x(t)?cos10?0t
2?t?1(1?cos)?T0 对信号加窗（Hanning Window）w(t)??2?0?（1） fs=8 f0，N＝16 （2） fs=32 f0，N＝32
0?t?T0
?5．x(t)?sin(0.99?0t?)
6（1） fs=8 f0，N＝16 （3） fs=32 f0，N＝32
五、实验报告要点
对所求得的每个x（t）的DFT结果进行分析，并回答下列问题： 1．在给定的采样周期和采样点数下，你所得到的频谱的频率分辨率是多少？在输出
结果中，哪几条谱线是你要求的频谱的谱线？为什么？
2．所求得的DFT中有无频率混叠现象？如有混叠，其混叠的规律如何？为消除混
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叠应采取什么措施？
3．有无“泄漏”效应？“泄漏”对你要求的频率的谱线有无影响，为什么？如何减少
“泄漏”的影响？
4．有无“栅栏”效应？试分析其原因。怎样才能消除“栅栏”效应的影响？增加截断
长度和加适当的窗能否避免“栅栏”效应？ 5．计算幅值误差△A和相位误差△?。
六、附录
Matlab中FFT函数及其相关函数的说明 fft(x) ??对矩阵x作FFT变换。
fftshift??重排fft(x) 的输出，让DC在谱图的中间。 abs??复数取模（幅值）。 angle??复数相角。
bar(x,y)??绘制向量y的直方图。
下面的Matlab程序是对正弦信号（sin）进行 n点FFT变换（采样频率为原信号的8倍)实例，请同学作为参考。
n=input('input length of calculate 16,32,64or128 :'); x=0; for l=1:n
x(l)=sin(2*pi/8*(l-1)); end y=fft(x); y=fftshift(y);
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an=angle(y)/pi*180 y=abs(y)/n; l=1:n; figure(1);
bar(l,y,0.3),colormap([0 0 1]) for i=-2:n
text(i-0.08,0,'|') end
运行后所得到的频谱图如下图6.1所示 an =
Columns 1 through 7
0 11.7890 63.4349 131.7906 0 46.8503 90.0000
Columns 8 through 14
-165.7522 180.0000 165.7522 -90.0000 -46.8503 0 -131.7906
Columns 15 through 16 -63.4349 -11.7890
图6.1中，中心对称轴为横座标上的第九点，其频率值即为0HZ，横座标1~16即为FFT变换的16点，纵座标显示的是各点对应的幅值。由于采样频率为被采信号频率（f0）的8倍（8f0），所以谱图的最高频率范围为被采样信号的4倍〔4f0〕，即谱图上的第1点的频率值是正4f0，谱线的分辨率为0.5 f0，相应的可推算出谱图上的两根谱线的频率值为正、负f0。FFT是以cos为零度相角进行变换，所以第7、11点的相位为正、负90O，正是sin函数的频谱图。
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图6.1
综合及提高类实验一 利用相关原理测量物体运动速度
一、 实验目的
1．学习相关原理在工程中的实际应用；
2．了解相关函数在数字化测量中存在的问题及其解决办法。
二、实验原理
1961年，英国M.N.Butterfield等人首次将相关技术应用于热轧钢带运动速度测量，从此，相关技术广泛地进入了工程应用。现今利用相关原理进行测速在实际生活中已有很广泛的应用，例如传送带测速、飞机测速等。相关测速的最大优点是其信号提取范围极广，可以是一切和位置有关的信息，因此十分灵
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