题型五 函数应用题
类型一 一次函数与反比例函数的综合应用
(2012年T21)
试题演练
1. (’13玉林防城港)工匠制作某种金属工具要进行材料煅烧和锻造两个工序，即需要将材料煅烧到800 ℃，然后停止煅烧进行锻造操作，经过8 min时，材料温度降为600 ℃.煅烧时，温度y(℃)与时间x(min)成一次函数关系；锻造时，温度y(℃)与时间x(min)成反比例函数关系(如图)．已知该材料初始温度是32 ℃.
(1)分别求出材料煅烧和锻造时y与x的函数关系式，并且写出自变量x的取值范围； (2)根据工艺要求，当材料温度低于480 ℃时，须停止操作．那么锻造的操作时间有多长？
第1题图
2. “捍卫蓝天，治理雾霾”，建设环境友好型社会已经从理念变为人们的行动．某市某企业由于排污超标，于2013年2月起适当限产，并投入资金进行治污改造，5月底治污改造工程顺利完工．已知该企业2013年1月的利润为200万元，设第x个月的利润为y万元(2013年1月为第1个月)．当1≤x≤5时，y与x成反比例；当x＞5时，该企业每月的利润比前一个月增加20万元．
(1)分别求1≤x≤5和x＞5时，y与x之间的函数关系式；
(2)治污改造工程完工后经过几个月，该企业月利润才能达到2013年1月的水平？ (3)当月利润少于100万元时为该企业资金紧张期，问该企业资金紧张期共有几个月？
类型二 二次函数图象的实际应用
(2012年T23，2008年T21)
试题演练
1. (’14绍兴改编)如图的一座拱桥，当水面宽AB＝12 m时，桥洞顶部离水面4 m．已知桥洞的拱形是抛物线．
(1)建立适当的坐标系，并计算此时桥洞所在抛物线的解析式； (2)当水位下降2米．
①计算此时水面的宽度；
②若一条货轮装上货物后，其宽6米，高4米，请问这条货轮能否安全通行．
第1题图
2. (’16原创)2015年我市某校运动会铅球赛场初赛资格赛上，一个运动员掷铅球的运5
动路线呈抛物线形，其中铅球在点A处出手，出手时球离地面约 m，铅球落地点在B处，
3铅球运行在运动员前方4 m处达到最高点，最高点高3 m.
第2题图
(1)求此抛物线的函数表达式；
(2)若此次比赛中，成绩达到9.8米以上的运动员可以晋级下一轮比赛．请你计算并说明该运动员能否顺利进入下一轮的比赛．
3. (’15丽水)某乒乓球馆使用发球机进行辅助训练，出球口在桌面中线端点A处的正上方，假设每次发出的乒乓球的运动路线固定不变，且落在中线上．在乒乓球运行时，设乒乓球与端点A的水平距离为x(米)，与桌面的高度为y(米)，运行时间为t(秒)，经多次测试后，得到如下部分数据：
t(秒) x(米) y(米) 0 0 0.25 0.16 0.4 0.378 0.2 0.5 0.4 0.4 1 0.45 0.6 1.5 0.4 0.64 1.6 0.378 0.8 2 0.25 ? ? ? (1)当t为何值时，乒乓球达到最大高度？ (2)乒乓球落在桌面时，与端点A的水平距离是多少？ (3)乒乓球落在桌面上弹起后，y与x满足y＝a(x－3)2＋k. ①用含a的代数式表示k；
②球网高度为0.14米，球桌长(1.4×2)米．若球弹起后，恰好有唯一的击球点，可以将球沿直线扣杀到点A，求a的值．
第3题图
类型三 二次函数的实际应用
(2015、2010年T22，2009年T23)
试题演练
1. 如图，为了绿化小区，某物业公司要在形如五边形ABCDE的草坪上建一个矩形花坛PKDH.已知：PH∥AE，PK∥BC，DE＝100米，EA＝60米，BC＝70米，CD＝80米．以BC所在直线为x轴，AE所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，坐标原点为O.若设点P的横坐标为x，矩形PKDH的面积为S.
(1)用x表示S；
(2)当x为何值时，S取最大值，并求出这个最大值．
第1题图
2. 某商场销售同型号A、B两种品牌的节能灯管，它们进价相同，A品牌售价可变，最低售价不能低于进价，最高利润不超过4元，B品牌售价不变，它们每只的销售利润与每周销售量的关系如下表(售价＝进价+利润)：
品牌 A B 每只销售利润/元 x 2 每周销售量/只 －300x＋1200 当0 (3)A品牌节能灯管每只利润定为多少元时，可获得最大总利润？并求出最大总利润． 3. (’15荆门)甲经销商库存有1200套A品牌服装，每套进价400元，每套售价500元，一年内可卖完，现市场流行B品牌服装，每套进价300元，每套售价600元，但一年内只允许经销商一次性订购B品牌服装，一年内B品牌服装销售无积压，因甲经销商无流动资金可用，只有低价转让A品牌服装，用转让来的资金购进B品牌服装，并销售，经与 乙经销商协商，甲、乙双方达成转让协议，转让价格y(元/套)与转让数量x(套)之间的函数关系式为y＝－ 1 x＋360(100≤x≤1200)，若甲经销商转让x套A品牌服装，一年内所获10 总利润为W(元)． (1)求转让后剩余的A品牌服装的销售款Q1(元)与x(套)之间的函数关系式； (2)求B品牌服装的销售款Q2(元)与x(套)之间的函数关系式； (3)求W(元)与x(套)之间的函数关系式，并求W的最大值． 类型四 一次、反比例和二次函数的综合应用 (2013年T22) 试题演练 1. (’15合肥46中三模)“滨湖某超市”以每件20元的价格购进一批商品，试销一段时间后发现，该商品每天的销售量y(件)与售价x(元/件)之间的函数关系如图(20≤x≤60)： (1)求每天销售量y(件)与售价x(元/件)之间的函数表达式； (2)若该商品每天的利润为w(元)，试确定w(元)与售价x(元/件)之间的函数表达式，并求售价x为多少时，每天的利润w最大？最大利润是多少？ 第1题图 2. 数学兴趣小组到商场参加社会实践活动，经过调查发现，某种商品进价为40元，当销售单价x定为60元时，每天的销售量P为500件．若销售单价60≤x≤90(元)时，每上涨1元，每天的销售量就会减少10件；若销售单价90＜x≤120(元)时， P与x之间的关系是P＝ 9000 . x (1)设每天所得的销售利润为y元，写出y与x之间的函数关系式； (2)求定价为85元时的销售利润是多少？ (3)求当销售单价在60≤x≤120范围内上涨到多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？ 3. (’14 鄂州)大学生小张利用暑假50天在一超市勤工俭学，被安排销售一款成本为40元/件的新型商品，此类新型商品在第x天的销售量p件与销售天数x的关系如下表： x(天) p(件) 1 118 2 116 3 114 ? ? 50 20 销售单价q(元/件)与x满足：当1≤x<25时，q＝x＋60；当25≤x≤50时，q＝40＋(1)请分析表格中销售量p与x的关系，求出销售量p与x的函数关系式； (2)求该超市销售该新商品第x天获得的利润y元关于x的函数关系式； (3)这50天中，该超市第几天获得利润最大？最大利润为多少？ 1125 . x