2015-2016学年广东省深圳市南山区北师大附中七年级
（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（每题3分，共36分） 1．（3分）下列运算正确的是（ ） A．a3?a2=a6 B．（﹣a2）3=﹣a6
C．（ab）3=ab3 D．a8÷a2=a4
【考点】48：同底数幂的除法；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方．
【分析】利用同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；同底数幂相乘，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解． 【解答】解：A、应为a3?a2=a5，故A错误； B、（﹣a2）3=﹣a6，故B正确； C、应为（ab）3=a3b3，故C错误； D、应为a8÷a2=a6，故D错误． 故选：B．
【点评】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、同底数幂的除法的性质，熟练掌握性质并灵活运用是解题的关键．
2．（3分）21300000用科学记数法表示是（ ） A．21.3×106
B．2.13×105
C．2.13×107
D．21.3×105
【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．
【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．
【解答】解：21300000=2.13×107． 故选：C．
【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．
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3．（3分）下面是一名学生所做的4道练习题：①﹣22=4②a3+a3=a6③4m﹣4=④（xy2）3=x3y6，他做对的个数（ ） A．1
B．2
C．3
D．4
【考点】47：幂的乘方与积的乘方；35：合并同类项；6F：负整数指数幂． 【分析】根据有理数的乘方，合并同类项法则，负整数指数次幂等于正整数指数幂的倒数，积的乘方的性质对各小题分析判断即可得解． 【解答】解：①﹣22=﹣4，故本小题错误； ②a3+a3=2a3，故本小题错误； ③4m﹣4=
，故本小题错误；
④（xy2）3=x3y6，故本小题正确； 综上所述，做对的个数是1． 故选A．
【点评】本题考查了有理数的乘方，合并同类项法则，负整数指数次幂的运算，积的乘方的性质，是基础题，熟记各性质是解题的关键．
4．（3分）若a2﹣b2=，a﹣b=，则a+b的值为（ ） A．﹣ B． C． D．2 【考点】4F：平方差公式．
【分析】已知第一个等式利用平方差公式化简，将第二个等式代入计算即可求出a+b的值．
【解答】解：∵a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）=，a﹣b=， ∴a+b=， 故选B
【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．
5．（3分）计算（﹣0.25）2013×42013的结果是（ ）
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A．﹣1 B．1
C．0.25 D．44026
【考点】47：幂的乘方与积的乘方．
【分析】由（﹣0.25）2013×42013=（﹣0.25×4）2013，根据幂的乘方与积的乘方的运算法则求解即可．
【解答】解：原式=（﹣0.25×4）2013 =（﹣1）2013 =﹣1． 故选A．
【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方，解答本题的关键在于熟练掌握该知识点的概念与运算法则．
6．（3分）若x2+mx+4是一个完全平方公式，则m的值为（ ） A．2
B．2或﹣2 C．4
D．4或﹣4
【考点】4E：完全平方式．
【分析】这里首末两项是x和2这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和2积的2倍．
【解答】解：∵x2+mx+4是一个完全平方公式， ∴x2+mx+4=（x±2）2， ∴m=±4， 故选：D．
【点评】此题主要考查了完全平方公式的应用；两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．
7．（3分）如图，点E在BC的延长线上，则下列条件中，能判定AD∥BC的是（ ）
A．∠3=∠4 B．∠B=∠DCE C．∠1=∠2 D．∠D+∠DAB=180° 【考点】J9：平行线的判定．
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【分析】根据内错角相等，两直线平行解答． 【解答】解：∵∠3=∠4， ∴AD∥BC． 故选：A．
【点评】本题考查了平行线的判定，是基础题，准确识图是解题的关键．
8．（3分）如图AB、CD交于点O，OE⊥AB于O，则下列不正确的是（ ）
A．∠AOC与∠BOD是对顶角 C．∠AOC和∠DOE互为余角
B．∠BOD和∠DOE互为余角 D．∠AOE和∠BOC是对顶角
【考点】J2：对顶角、邻补角；IL：余角和补角．
【分析】根据垂直的定义以及对顶角相等和互为余角的定义对各选项分析判断即可得解．
【解答】解：A、∠AOC与∠BOD是对顶角正确，故本选项错误； B、∵OE⊥AB， ∴∠BOE=90°，
∴∠BOD和∠DOE互为余角正确，故本选项错误；
C、∵∠AOC=∠BOD（对顶角相等），∠BOD和∠DOE互为余角， ∴∠AOC和∠DOE互为余角正确，故本选项错误； D、应为∠AOD和∠BOC是对顶角，故本选项正确． 故选D．
【点评】本题考查了对顶角相等的性质，互为余角的定义，熟记性质与概念并准确识图，理清图中各角度之间的关系是解题的关键．
9．（3分）两根木棒分别为5cm和7cm，要选择第三根，将它们钉成一个三角形，如果第三根木棒长为偶数，则方法有（ ） A．3种 B．4种 C．5种 D．6种
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【考点】K6：三角形三边关系．
【分析】根据三角形的三边关系可求得第三边的取值范围，再求得其中的偶数的个数即可求得答案． 【解答】解：
设第三根木棒的长度为xcm，
由三角形三边关系可得7﹣5＜x＜7+5， 即2＜x＜12， 又x为偶数，
∴x的值为4，6，8，10，共四种， 故选B．
【点评】本题主要考查三角形的三边关系，根据三角形的三边关系求得第三边的取值范围是解题的关键．
10．（3分）要测量河岸相对两点A、B的距离，已知AB垂直于河岸BF，先在BF上取两点C、D，使CD=CB，再过点D作BF的垂线段DE，使点A、C、E在一条直线上，如图，测出BD=10，ED=5，则AB的长是（ ）
A．2.5 B．10 C．5 D．以上都不对
【考点】KE：全等三角形的应用．
【分析】由AB、ED均垂直于BD，即可得出∠ABC=∠EDC=90°，结合CD=CB、∠ACB=∠ECD即可证出△ABC≌△EDC（ASA），由此即可得出AB=ED=5，此题得解． 【解答】解：∵AB⊥BD，ED⊥AB， ∴∠ABC=∠EDC=90°， 在△ABC和△EDC中，∴△ABC≌△EDC（ASA），
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