各地解析分类汇编（二）系列:函数
1.【山东省青岛一中2013届高三1月调研考试数学文】已知幂函数f(x)?x2?m是定义在区间
[?1,m]上的奇函数，则f(m?1)?（ ）
A．8 B．4 C．2 D．1
2?m3【答案】A
【解析】因为幂函数在[?1,m]上是奇函数，所以m?1，所以f(x)?xf(m?1)??f(1?1)?f(2)?2?，选8A.
3?x，所以
2.【北京市西城区2013届高三上学期期末考试数学文】函数f(x)?（ ）
（A）0（B）1（C）2（D）3 【答案】B 【解析】由f(x)?1x?lnx?0，得
1x?lnx，令y?1x1x1x?lnx的零点个数为
,y?lnx，在坐标系中作出两个函数
的图象，由图象可知交点为一个，即函数f(x)??lnx的零点个数为1个，选B.
b?log32，c?cos2，3.【贵州省六校联盟2013届高三第一次联考 文】设a?30.5，则（ ） A．c?b?a
B．c?a?b C．a?b?c D．b?c?a
【答案】A 【解析】a?30.5?1,0?log32?1,c?cos2?cos?2?0，所以c?b?a，选A.
?24.【贵州省遵义四中2013届高三第四月考文】a?log0.34,b?log43,c?0.3，则（ ）
（A）a?c?b 【答案】C
（B）c?b?a （C）a?b?c （D）b?a?c
?2【解析】a?log0.34?0,0?log43?1,c?0.3?1,所以a?b?c，选C.
5.【北京市西城区2013届高三上学期期末考试数学文】已知函数f(x)的定义域为R．若?常
数c?0，对?x?R，有f(x?c)?f(x?c)，则称函数f(x)具有性质P．给定下列三个函数：
①f(x)?|x|； ②f(x)?sinx； ③f(x)?x3?x． 其中，具有性质P的函数的序号是（ ）
（A）① （B）③ （C）①② （D）②③ 【答案】B
【解析】由题意可知当c?0时，x?c?x?c恒成立，若对?x?R，有f(x?c)?f(x?c)。
①若f(x)?|x|，则由f(x?c)?f(x?c)得x?c?x?c，平方得cx?0，所以不存在常数c?0，使cx?0横成立。所以①不具有性质P. ②若f(x)?sinx，由
f(x?c)?f(x?c)得sin(x?c)?sin(x?c)，整理cosxsinc?0，所以不存在常数c?0，对?x?R，有f(x?c)?3成立，所以②不具有性质P。③若f(x?c)33f(x)?x?x，则由f(x?c)?f(x?c)得由(x?c)?(x?c)?(x?c)?(x?c)，整
理得6x2?c2?2，所以当只要c?则f(x?2，c)?fx(c?)成立，所以③具有性质P，
所以具有性质P的函数的序号是③。选B
?x2?bx?c,x?06.【山东省青岛一中2013届高三1月调研考试数学文】设函数f(x)??，
,x?0?1若f(4)?f(0)，f(2)?2，则函数g(x)?f(x)?x的零点的个数是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3
【答案】C
4?c?c且4?2b+c?2，解得【解析】因为f(4)?f(0)，f(2)?2，所以16+b?x2?4x?6,x?0b??4,c?6，即f(x)??。即当x?0时，由g(x)?f(x)?x?0得
,x?0?122x?4x?6?x?0，即x?5x?6?0，解得x?2或x?3。当x?0时，由
g(x)?f(x?)x?得01?x?0，解得x?1，不成立，舍去。所以函数的零点个数为2
个，选C.
7.【山东省师大附中2013届高三第四次模拟测试1月数学文】函数
????y?x?2sinx,x???,?的大致图象是
?22?
【答案】D
【解析】因为函数为奇函数，所以图象关于原点对称，排除A,B.函数的导数为
f'(x)?1?2cosx，由f'(x)?1?2cosx?0，得cosx?f'(x)?0，函数单调递减，当
12，所以x??3，当0?x??3，时，
?3?x??2时，f'(x)?0，函数单调递增，所以当x??3函数取得极小值，选D.
8.【山东省师大附中2013届高三第四次模拟测试1月数学文】函数f(x)?log所在的区间为
11 A.(0,) B.(,1) C.(1,2) D.(2,3)
222x?1x的零点
【答案】C
【解析】因为f(1)??1?0，f(2)?1?的区间为(1,2)，选C.
9.【山东省潍坊一中2013届高三12月月考测试数学文】已知函数f(x)=4-x，y=g(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，g(x)=log2x，则函数f(x)×g(x)的大致图象为
212?12?0，所以函数f(x)?log2x?1x的零点所在
【答案】D
2【解析】因为函数f(x)=4-x为偶函数，y=g(x)为奇函数，所以f(x)×g(x)为奇函数，
图象关于原点对称，排除A,B.当x?2时，y=g(x)>1，f(x)=4-x2<0，所以f(x)?g(x)0，排除C，选D.
?2x,x?010.【北京市通州区2013届高三上学期期末考试数学文】设函数f?x???则
?log2x,x?0,f??f??1????
（A）?1（B）1（C）?2（D）2 【答案】A 【解析】f(?1)?2?1?1，所以f??f??1????f()?log2??1，选A. 2221111.【北京市海淀区北师特学校2013届高三第四次月考文】下列函数中，是奇函数且在区间
(0,1)内单调递减的函数是 （ ）
A．y?log1x B．y?x3 C．y?21x D．y?tanx
【答案】C
【解析】y?log1x不是奇函数。y?x3是奇函数且单调递增。y?tanx是奇函数但在定义
2域内不单调。所以选C.
12.【北京市石景山区2013届高三上学期期末考试数学文】下列函数中，既是偶函数，又是在区间(0,??)上单调递减的函数是（ ）
A．y?lnx
B．y?x
2C．y?cosx D．y?2?|x|
【答案】D
【解析】y?lnx单调递增，且为非奇非偶函数，不成立。y?x是偶函数，但在(0,??)上递增，不成立。
y?cosx2为偶函数，但在(0,??)上不单调，不成立，所以选D.
13.【北京市昌平区2013届高三上学期期末考试数学文】设定义域为R的函数f(x)满足以下
条件；①对任意x?R,f(x)?f(?x)?0；
②对任意x1,x2?[1,a],当x2?x1时,有f(x2)?f(x1).则以下不等式一定成立的是 ．．．．
①f(a)?f(0)
②f(1?a2)?f(a)
③f(1?3a1?a)?f(?3) ④f(1?3a1?a)?f(?a)
A. ①③ B. ②④ C. ①④ D. ②③ 【答案】B
【解析】由①知f(?x)??f(x)，所以函数为奇函数。由②知函数在[1,a]上单调递增。因为
1?a2?af(1?a2)?f(a)1?3a??1，所以?(?a)?1?3a1?a，即②成立。排除AC.因为a?1，所以1?a?(a?1)1?a2，又
1?3a1?a?a?a?2a?11?a2?0?a?1?3a1?a??1，所以
f(1?3a1?a，因为函数在
在[1,a]上单调递增，所以在[?a,?1]上也单调递增，所以有
)?f(?a)成立，即④也
成立，所以选B.
14.【北京北师特学校2013届高三第二次月考 文】用min{a,b,c}表示a,b,c三个数中的最小值。
设f(x)?min?2x,x?2,10?x?(x?0),
则f?x?的最大值是 （ ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】C
【解析】分别作出函数y?2x,y=x?2,y=10?x的图象，由图象可知，A点的函数值最大，
?y?10?x此时由?，解得y?6，所以选C.
y?x?2?
15.【北京市昌平区2013届高三上学期期末考试数学文】函数f(x)?log2(x?1)?x2的零点个数为
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3