A．1 B．2 C．3 D． 4
【答案】D
【解析】由f(x?2)?f(x?2)得f(x?4)?f(x)，所以函数的周期为4，又
1作出函数f(x)和y?()x的f(x?2)?f(x?2)?f(?2，x所以函数关于x?2对称，
2图象，由图象可知，两个图象的交点有4，即方程在[?2,6]上的解的个数为4个，选D.
27.【山东省潍坊一中2013届高三12月月考测试数学文】若函数f(x)=log(a2-3)(ax+4)在
[-1,1]上是单调增函数，则实数a的取值范围是____.
【答案】(?2,?3)?(2,4)
【解析】设t?g(x)?ax?4，则y=f(x)=log要使函数f(x)=log(a2-3)t，若a?0，则函数t?ax?4递增，
(a2-3)(ax+4)在[-1,1]上是单调增函数，则有y=log(a2-3)t递增，所以
?a2?3?1?a?2或a??2有?，即?，所以2?a?4。若a?0，则函数t?ax?4递
a?4g(?1)??a?4?0??减，要使函数f(x)=log(a2-3)(ax+4)在[-1,1]上是单调增函数，则有y=log(a2-3)t递减，
?0?a2?3?1?3?a2?4所以有?，即?，解得?2?a??3。所以实数a的取值范围是
?g(1)?a?4?0?a??42?a?4或?2?a??3。即(?2,?3)?(2,4)。
28.【北京市石景山区2013届高三上学期期末考试数学文】给出定义：若m?12< x?m+12 (其
中m为整数)，则m叫做离实数x最近的整数，记作{x}，即{x}=m. 在此基础上给出下列关于函数f(x)=x?{x}的四个命题： ①y=f(x)的定义域是R，值域是(?11,]； 22②点(k,0)是y=f(x)的图像的对称中心，其中k?Z； ③函数y=f(x)的最小正周期为1； ④ 函数y=f(x)在(?13,]上是增函数． 22 则上述命题中真命题的序号是 ． 【答案】①③
1111f(x)=x?{x}?a?(?,]【解析】①中，令x?m?a,a?(?,]，所以②
22。所以正确。22f(2k?x)=2k?x?{2k?x}?(?x)?{?x}?f(?x)??f(?x)，所以点(k,0)不是函数
f(x)的图象的对称中心，所以②错误。③f(x?1)=x?1?{x?1}?x?{x}?f(x)，所以周x??,m??1，则f(?)?，令x?,m?0，则f()?，所以
期为1，正确。④令2222221311f(?)?f()，所以函数y=f(x)在(?,]上是增函数错误。，所以正确的为①③
2222?log2x,x?0,29.【北京市西城区2013届高三上学期期末考试数学文】若函数f(x)??是奇
g(x),x?0?111111函数，则g(?8)?______． 【答案】?3
【解析】因为函数f(x)为奇函数，所以f(?8)?g(?8)??f(8)??log28??3，即。 g(?8)??330.【北京市丰台区
2013
届高三上学期期末考试数学文】设
x?1??3e,x＜2，f(x)??则f(f(2))的值为 . 2??log3(x?1)，x?2.【答案】3
2【解析】f(2)?log3(2?1)?log33?1，所以f(f(2))?f(1)?3。
31.【北京市通州区2013届高三上学期期末考试数学文】奇函数f?x?的定义域为??2,2?，
若f?x?在?0,2?上单调递减，且f?1?m??f?m??0，则实数m的取值范围是 ． 【答案】[?12,1]
【解析】因为奇函数在?0,2?上单调递减，所以函数f(x)在??2,2?上单调递减。由
??2?m?2?f?1?m??f?m??0得f(1?m)??f(m)?f(?m)，所以由??2?1?m?2，得
?1?m??m????2?m?2?11??3?m?1，所以??m?1，即实数m的取值范围是[?,1]。
22?1?m???232.【北京市通州区2013届高三上学期期末考试数学文】对任意两个实数x1,x2，定义
?x1,x1?x2,2max?x1,x2???若f?x??x?2，
?x2,x1?x2.g?x???x，则max?f?x?,g?x??的最小值为 ．
【答案】?1
【解析】因为f(x)?g(x)?x2?2?(?x)?x2?x?2，所以x2?2?(?x)?x2?x?2?0时，解得x?1或x??2。当?2?x?1时，x2?x?2?0，即f(x)?g(x)，所以max?f?x?,g?x????x,?2?x?1,??2，做出图象，由图象可知函数的最小值在A处，
或x??2?x?2,x?1所以最小值为f(1)??1。
?1x?()(x?0),33.【北京市昌平区2013届高三上学期期末考试数学文】已知函数f(x)??2 则
?1?3x(x?0),?f(f(?1))?________;
若f(2a2?3)?f(5a)，则实数a的取值范围是_______________. 【答案】-5; (?,3)
21【解析】f(?1)?()?1?2，所以f(f(?1))?f(2)?1?3?2??5。由图象可知函数f(x)21在定义域上单调递减，所以由f(2a2?3)?f(5a)得，2a2?3?5a，即2a2?5a?3?0，解得
?12?a?3，即实数a的取值范围是(?12,3)。
1x
(x?0)的值域为 34.【北京北师特学校2013届高三第二次月考 文】函数y?x?【答案】[2,??) 【解析】y?x?为[2,??)。
1x?2x?1x?2
，当且仅当x?1x，即x2?1,x?1时取等号，所以函数的值域
?ax(x?0)35.【北京北师特学校2013届高三第二次月考 文】 已知函数f(x)??,若
ax?3a?8(x?0)?函数f(x)的图像经过点（3，8），则a?___;
若函数f(x)是(??,??)上的增函数，那么实数a的取值范围是 【答案】2；（1，3]
3【解析】若函数f(x)的图像经过点（3，8），则a?8，解得a?2。若函数f(x)是(??,??)上的增函数，则有?范围是(1,3]。
?a?1?f(0)?1，即??a?1?3a?8?1，所以??a?1?a?3，即1?a?3，所以实数a的取值
?x?1,x?0f(x)?36.【北大附中河南分校2013届高三第四次月考数学（文）】已知函数，?xe,x?0?则f(f(0)?3)? ． 【答案】?1
【解析】f(0)?e0?1,f(0)?3?1?3??2，所以f(f(0)?3)?f(?2)??2?1??1。 37.【北京市海淀区2013届高三上学期期末考试数学文】 （本小题满分13分）已知函数f(x)的定义域为(0,??)，若y?f(x)x在(0,??)上为增函数，则称f(x) 为“一阶比增函数”.
(Ⅰ) 若f(x)?ax2?ax是“一阶比增函数”，求实数a的取值范围；
(Ⅱ) 若f(x)是“一阶比增函数”，求证：?x1,x2?(0,??)，f(x1)?f(x2)?f(x1?x2)； （Ⅲ）若f(x)是“一阶比增函数”，且f(x)有零点，求证：f(x)?2013有解. 【答案】解：（I）由题y?由一次函数性质知
当a?0时，y?ax?a在(0,??)上是增函数，
所以a?0 ??????3分 （Ⅱ）因为f(x)是“一阶比增函数”，即
f(x)xf(x)x?ax?axx2?ax?a在(0,??)是增函数，
在(0,??)上是增函数，
又?x1,x2?(0,??)，有x1?x1?x2，x2?x1?x2 所以
f(x1)x1f(x1?x2)x1?x2?，
f(x2)x2?f(x1?x2)x1?x2 ??????5分
所以f(x1)?x1f(x1?x2)x1?x2，f(x2)?x2f(x1?x2)x1?x2x2f(x1?x2)x1?x2
所以f(x1)?f(x2)?x1f(x1?x2)x1?x2??f(x1?x2)
所以f(x1)?f(x2)?f(x1?x2) ??????8分 （Ⅲ）设f(x0)?0，其中x0?0.
因为f(x)是“一阶比增函数”，所以当x?x0时，
f(x)x?f(x0)x0?0
法一：取t?(0,??)，满足f(t)?0，记f(t)?m
由（Ⅱ）知f(2t)?2m，同理f(4t)?2f(2t)?4m，f(8t)?2f(4t)?8m 所以一定存在n?N，使得f(2nt)?2n?m?2013，
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