所以f(x)?2013 一定有解 ??????13分
法二：取t?(0,??)，满足f(t)?0，记因为当x?t时，只要 x?2013kf(x)x?f(t)tf(t)t?k
?k，所以f(x)?kx对x?t成立
，则有f(x)?kx?2013，
所以f(x)?2013 一定有解 ??????13分 38.【北京市东城区普通高中示范校2013届高三12月综合练习（一）数学文】（本题满分13分）已知函数y?f(x)的图象与函数y?a?1?a?1?的图象关于直线y?x对称．
x（Ⅰ）求f(x)的解析式；
（Ⅱ）若f(x)在区间[m,n](m??1)上的值域为[loga围；
2f(x)?g(x)(x?3x?3，)F(x)?a（Ⅲ）设函数g(x)?log，其中a?1.若w?F(x)对apm,logapn]，求实数p的取值范
?x?(?1,??)恒成立，求实数w的取值范围．
【答案】解：（Ⅰ）由已知得f(x)?loga(x?1)； ……………………3分
（Ⅱ）因为a?1，所以在??1,???上为单调递增函数.
所以在区间[m,n](m??1).
f(m)?loga(m?1)?logaf(n)?loga(n?1)?logapmpnpmpn，
即m?1?,n?1?,n?m??1． px 所以m,n是方程x?1?2
即方程x?x?p?0,x???1,0???0,???有两个相异的解，
???1?4p?0??2这等价于???1????1??p?0， ……………………6分
?1????1?2解得?14?p?0为所求． ……………………8分
（Ⅲ）F?x??af?x??g?x??aloga(x?1)?loga(x?3x?3)2??x?1?x?3x?32,x??1.
因为?x?1??x?1x?3x?327x?1?5?27?5,当且仅当x?7?1时等号成立，
??1?x?1??7x?1?27?5???0,?, ?3??5??F?x?max?F?7?1??27?53,
因为w?F?x?恒成立，?w?F?x?max，
27?53所以w?为所求． ……………………13分
39.【北京市通州区2013届高三上学期期末考试数学文】（本小题满分13分） 现有一组互不相同且从小到大排列的数据a0,a1,a2,a3,a4,a5，其中a0?0． 记T?a0?a1?a2?a3?a4?a5，xn?n5,yn?1T?a0?a1???an??n?0,1,2,3,4,5?，作
函数y?f?x?，使其图象为逐点依次连接点Pn?xn,yn??n?0,1,2,3,4,5?的折线． （Ⅰ）求f?0?和f?1?的值；
（Ⅱ）设直线Pn?1Pn的斜率为kn?n?1,2,3,4,5?，判断k1,k2,k3,k4,k5的大小关系； （Ⅲ）证明：当x??0,1?时，f?x??x． 【答案】（Ⅰ）解：f?0??a0a0?a1?a2?a3?a4?a5?0， ? ??? 2分
f?1??a0?a1?a2?a3?a4?a5a0?a1?a2?a3?a4?a5?5T?1； ??????4分
（Ⅱ）解：kn?yn?yn?1xn?xn?1an，n?1,2,3,4,5． ???????????? 6分
因为 a0?a1?a2?a3?a4?a5，
所以 k1?k2?k3?k4?k5． ????????????8分
（Ⅲ）证：由于f?x?的图象是连接各点Pn?xn,yn??n?0,1,2,3,4,5?的折线，要证明
f?x??x?0?x?1?，只需证明f?xn??xn?n?1,2,3,4?．????9分
事实上，当x??xn?1,xn?时，
f?x??f?xn??f?xn?1?xn?xn?1??x?xn?1??f?xn?1?
?xn?xxn?xn?1xn?xxn?xn?1f?xn?1??x?xn?1xn?xn?1xn
f?xn?
?xn?1?x?xn?1xn?xn?1?x．
下面证明f?xn??xn． 法一：对任何n?n?1,2,3,4?，
5?a1?a2???an????n??5?n????a1?a2???an???????10分
?n?a1?a2???an???5?n??a1?a2???an??n?a1?a2???an???5?n?nan?n??a1?a2???an??5?n?an??
??????????????11分
?n?a1?a2???an?an?1???a5??nT ??????????12分
所以 f?xn??a1?a2???anT?n5?xn．??????????13分
法二：对任何n?n?1,2,3,4?，
当kn?1时，
yn??y1?y0???y2?y1?????yn?yn?1?
?15?k1?k2???kn??n5?xn；???????????????10分
当kn?1时， yn?y5??y5?yn?
?1????yn?1?yn???yn?2?yn?1?????y5?y4??? ?1??1?1515?kn?1?kn?2?5?n??n5???k5? ?xn.
综上，f?xn??xn． ???????????????13分
40.【山东省潍坊一中2013届高三12月月考测试数学文】（本题12分）设函数f(x)=a-(k-1)ax-x(a>0且 1)是定义域为R的奇函数.
（1）求k值；
（2）若f(1)<0，试判断函数单调性并求使不等式f(x2+tx)+f(4-x)<0恒成立的取值范围.. 【答案】