六校联考数学学科试题（理科）
一、填空题（本题共14小题，每小题4分，共56分）
1.函数
f(x)?1?lgx 的定义域为_____________
2.过P(1,2),以n?(3,4)为法向量的点法向式直线方程为_____________
3.若复数z满足
z1??1?2i，则z等于_____________ ?iiB,则a的取值范围
，B??x|x?a?0?，若A?4.设集合A??x|?2?x?1??为_____________
5.若函数
等，则正实数?的值为_____________
xf(x)?2?sin2?x(??0)的最小正周期与函数g(x)?tan的最小正周期相
26.现有2010年上海世博会各展览馆卡片5张,卡片正面分别是中国馆、台湾馆、沙特馆、日本馆、韩国馆，每张卡片大小、质地和背面图案均相同，将卡片正面朝下反扣在桌子上，从中一次性随机抽出两张，则抽到台湾馆的概率是_____________ 7.设 (2x+则(a03 )4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4，
+a2+a4)2－(a1+a3)2的值为_____________
8.已知xy?0,且xy－9x－y?0,则x?y的最小值为_____________
????????9.已知|a|＝|b|＝2, a与b的夹角为，则a+b在a上的投影为_____________
3
10.在锐角△ABC中, 角B所对的边长b?10,△ABC的面积为10,外接圆半径R?13, 则△ABC的周长为_____________
1 2 3 ξ 0 11.一离散型随机变量ξ的概率分布律为： 且其数学期望
P 0.1 a b 0.1
Eξ＝1.5，则a－b＝____________
B C 12.如右图所示，已知0为矩形ABCD的边CD上一点，
以直线CD为旋转轴，旋转这个矩形所得的几何体
O 1 体积为1，其中以OA为母线的圆锥体积为，
4
则以OB为母线的圆锥体积为____________
A D
13.在正整数数列中，由1开始依次按如下规则将某些数染成红色：先染1，再染两个偶数2、4；再染4后面最邻近的三个连续奇数5、7、9；再染9后面最邻近的四个连续偶数10、12、14、16；再染此后最邻近的五个连续奇数17、19、21、23、25；按此规则一直染下去，得到一红色子数列1，2，4，5，7，9，10，12，14，16，17，??． 则在这个红色子数列中，由1开始的第2011个数是_____________
14．我们把形如
y?b?a?0,b?0?的函数因其图像类似于汉字“囧”字，故生动 x?a地称为“囧函数”，并把其与y轴的交点关于原点的对称点称为“囧点”，以“囧点”为圆心凡是与“囧函数”有公共点的圆，皆称之为“囧圆”，则当a?1，b?1时，所有的“囧圆”中，面积的最小值为____________
二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
15．“??2k???,k?Z”是“sin??sin?”的（ ）
开始 输入函数A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件
16．某流程图如右图所示，现输入如下四个函数，
则可以输出的函数是（ ）
A．
f(x) 否 f(x)?f(?x)?0? 是 f(x)?x2 B．f(x)?|x| xf(x)存在零点？ 是 输出函数否 ex?e?xC．f(x)?x D．f(x)= x
e?e?x17．已知函数
f(x) f(x)?sin?x的图象的一部分如下方左图，则下方右图的函数图象所对结束 应的函数解析式为（ ） y 1
x －1 0 1 －1
A．y?
y 1 －1 0 0.5 1 x
－1 1f(2x?) B．y?f(2x?1)
2xx1C．y?f(?1) D．y?f(?)
222
18. 数列{an}满足a1 若S2n?1?Sn?1，an?1?1222??4?1S?a?a???a（），记n?Nn12n， 2an?m?对n?N恒成立，则正整数m的最小值为（ ） 30A. 10 B． 9 C． 8 D． 7
三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤。
19. (本题满分12分)本题共有2个小题，第一个小题满分6分，第2个小题满分6分。 如右图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，CA=CB=2， C1 B1 ∠BCA=90°，AA1=4 ，E是A1B1的中点。
E ⑴ 求CE与平面ACB所成的角；
A1 ⑵ 求异面直线BA1与CB1所成的角。
C B
A
20. (本题满分12分)本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分7分。 设
?xx?xxf(x)?2sin(?)sin(??)?cos2(?)?cos2(??)。
222222?2)，求f(x)的最小值；
⑴ 若x?(0,⑵ 设g(x)???7?f(2x?)?2m,x?[,]，若g(x)有两个零点，
448求实数m的取值范围。
21.（本题满分14分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分4分，第3小题满分6分。
在平面直角坐标系中， 直线L：y=mx+3?4m,m? R恒过一定点，且与以原点为 圆心的圆C恒有公共点。
⑴ 求出直线L恒过的定点坐标；
⑵ 当圆C的面积最小时，求圆C的方程； ⑶ 已知定点
Q(?4,3)，直线L与⑵中的圆C交于M、N两点，试问
QM?QN?tan?MQN 是否存在最大值，若存在则求出该最大值，并求出此时直线L
的方程，若不存在请说明理由。
22.（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分。
已知点Pn(an,bn)满足an?1?anbn?1,bn?1?bn12P(,)(n?N)。 ，且02331?an⑴ 求点P1坐标，并写出过点P0,P1的直线L的方程；
⑵ 猜测点Pn(n?2)与直线L的位置关系，并加以证明； ⑶ 求数列
?an?与?bn?的通项公式，并求OPn?OPn?1的最小值
?（其中O为坐标原点，n?N）。
23.（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分. 已知函数
f1(x)?e|x?2a?1|,f2(x)?e|x?a|?1,x?R。
f(x)?f1(x)+f2(x)在x?[2，3]上的最小值；
⑴ 若a?2，求⑵ 若
f1(x)?f2(x)?f2(x)?f1(x)对于任意的实数x?R恒成立，求a的取值范围；
f1(x)?f2(x)|f1(x)?f2(x)|在x?[1，6]上的 ?22⑶ 当1?a?6时，求函数g(x)?最小值。
高三数学六校联考参考答案（理科）
一、填空题（4分×14=56分）
1．(0,10]； 2．3(x?1)?4(y?2)?0； 3．1?i； 4．a?1；
12； 6．； 7．1； 8．16；
5219．3； 10．10?103； 11．0； 12．；
125．
13．3959； 14．3?；
二、选择题（5分×4=20分）
15．A； 16．C； 17．B； 18．A； 三、解答题（12分+12分+14分+18分+18分=74分） C1 19.解：（1）过点E作EH垂直于AB于H，连接CH，
则∠ECH就是所求的CE与平面ACB所成的角???2' A 1∵EH=4，CH=
B1 E 2
∴∠ECH =arctan22??????????????5' 2；?????6' A C B 即CE与平面ACB所成的角为arctan2（2）在直三棱柱的下方补上一个全等的直三棱柱 ∵CB1∥C2B
∴∠A1BC2或其补角就是异面直线BA1与CB1所成的角??8' ∵BA1= 2C2 B2 6 ，C2B=25，A1C2=217
30）????11' 10A2 ∴在△A1BC2中，由余弦定理可得∠A1BC2= arccos（－
∴异面直线BA1与CB1所成的角为arccos
30． ???????12' 10f(x)??sinx?cosx??2sin(x?)??????3'
4??3??∵?x??∴x=,fmin??2??????5' 4444?7?]??????????7' ⑵设g (x)=?2sin2x?2m,x?[,48∵函数g (x)有两个零点
?7?]时有两个解?????9' ∴方程?2sin2x?2m?0当x?[,48?7?]图象有两个交点 ∴y=2m与y=2sin2x，x?[,4820. 解：⑴由图象得??2?2m??1 ∴?21?m??????????12' 2221. 解：⑴直线L：y=mx+3-4m可化简为y=m(x-4)+3??????2'
所以直线恒过定点T（4，3）???????????4'