天水一中信息卷数学理
第Ⅰ卷为选择题，共60分；第Ⅱ卷为非选择题共90分。满分100分，考试时间为120分钟。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符
合题目要求的． 1．已知集合A??0，， 1 2?，集合B??xx?2?，则A
A．?2?
B．?0，， 1 2?
B?（ ）
C．?xx?2?
D．?
【答案】D
【解析】因为集合A??0，， 1 2?，集合B??xx?2?，所以A2．已知i是虚数单位，则
A．?i
B??。
1?2i等于（ ） 2?i4B．?i
5C．
43?i 55D．i
【答案】A
1?2i?1?2i??2-i?0-5i【解析】==??i。
2?i?2?i??2-i?53．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A．12
B．11
C．
12 3D．
11 3【答案】A
【解析】由三视图知：该几何体为四棱锥，四棱锥的底面是边长为3和4的长方形，四棱锥
1
的高是3，所以该几何体的体积为V?1?3?4?3?12。 34．若数列{an}的前n项和为Sn，则下列命题：
（1）若数列{an}是递增数列，则数列{Sn}也是递增数列； （2）数列{Sn}是递增数列的充要条件是数列{an}的各项均为正数； （3）若{an}是等差数列（公差d?0），则S1?S2Sk?0的充要条件是
a1?a2
ak?0.
Sk?0(k?2,k?N)的充要条件是
（4）若{an}是等比数列，则S1?S2an?an?1?0.
其中，正确命题的个数是（ ） A．0个 B．1个
C．2个
D．3个
【答案】B
【解析】数列{an}的前n项和为Sn，故 Sn?a1?a2?…+an，
若数列{an}是递增数列，则数列{Sn}不一定是递增数列，如an＜0 时，数列{Sn}是递减数列，
故（1）不正确；
由数列{Sn}是递增数列，不能推出数列{an}的各项均为正数，如数列：0，1，2，3，…，
满足{Sn}是
递增数列，但不满足数列{an}的各项均为正数，故（2）不正确； 若{an}是等差数列（公差d≠0），则由S1?S2Sk?0不能推出a1?a2ak?0.，例
如数列：-3，-1，1，3，满足S4?0，但 a1?a2若{an}是等比数列，则由S1?S2a4?0，故（3）不正确；
Sk?0(k?2,k?N)可得数列的{an}公比为-1，故有
an?an?1?0.；由an?an?1?0.可得数列的{an}公比为-1，可得
S1?S2Sk?0(k?2,k?N)，故（4）正确．
5．如图，长方形的四个顶点为O(0,0),A(4,0),B(4,2),C(0,2)，曲线y?x经过点B．现
将一质点随机投入长方形OABC中，则质点落在图中阴影区域的概率是（ ）
2
A．
5 12B．
1 2C．
2 3D．
3 4
【答案】C
【解析】易知：S长?4?2=8，S阴影??40?23?16xdx??x2??，所以质点落在图中阴影
?3?034区域的概率是P?S阴影2?。 S长3a?2的充分必要条件”； x6．已知:命题p：“a?1是x?0,x?
2命题q：“?x0?R,x0?x0?2?0”．则下列命题正确的是（ ）
B．命题“（┐p）∧q”是真命题 D．命题“（┐p）∧（┐q）”是真命
A．命题“p∧q”是真命题 C．命题“p∧（┐q）”是真命题
题 【答案】B
【解析】易知：命题p：“a?1是x?0,x?2a?2的充分必要条件”是假命题，应该是充x分不必要条件；命题q：“?x0?R,x0?x0?2?0”是真命题。因此命题“（┐p）∧q”是真命题正确，所以选B。
7．若空间三条直线a、b、c满足a?b,b//c，则直线a与c（ ）
A．一定平行 C．一定是异面直线
B．一定相交 D．一定垂直
【答案】D
【解析】若a?b,b//c，则直线a与c可能相交、也可能异面，不管相交还是异面他们都是垂直的，但直线a与c一定不平行，因此选D。
8．函数y?lnxx 的图象大致是（ ）
3
【答案】C
【解析】因为函数y?lnxx的定义域为?x|x?0?，又f(?x)?ln?xlnx????f(x)，?xx1?lnx，由2x所以函数y?lnxx是奇函数，因此
B排除。又f?(x)?f?(x)?得00 P, Q, E, F, G, H，则OP?OQ?（ ） 9．如图所示的方格纸中有定点O, A．OH B．OG C．FO D．EO 【答案】C 【解析】设OP?OQ?a，以OP、OQ为邻边作平行四边形，则夹在OP、OQ之间的对角线对应的向量即为向量OP?OQ?a，由a和FO长度相等，方向相同，所以a?FO。 ?x?y?5?010．设x,y满足约束条件?,则(x?1)2?y2的最大值为（ ） ?x?y?0?x?3? A． 80 B． 45 C． 25 D． 17 2【答案】A ?x?y?5?022【解析】画出约束条件?表示的可行域，目标函数的几何意义为：(x?1)?yx?y?0??x?3?可行域内的点与点（-1，0）的距离的平方。由可行域知：点（3,8）与点（-1,0）的距离最 4 大，最大为80，所以(x?1)2?y2的最大值为80. 11．若双曲线x2?y2?a2(a?0)的左、右顶点分别为A、B，点P是第一象限内双曲线上 1)，的点。若直线PA、PB的倾斜角分别为α，β，且??m?(m?那么α的值是（ ） A． ?2m?1 B． ?2m C． ?2m?1 D． ? 2m?2【答案】D 【解析】易知双曲线的左顶点为A（-a，0），右顶点为B（a，0）设P（m，n），得：直线PA的斜率为kPAnnn2?；直线PB的斜率为kPB?，所以kPA?kPB?2，…………2m?am?am?a222⑴，因为P（m，n）是双曲线x2?y2?a2(a?0)上的点，所以m?n?a，得，代入（1）式得kPA?kPB?1，因为直线PA、PB的倾斜角分别为α，β，得tan??kPA,tan??kPB，所以tanα?tanβ=1，因为P是第一象限内双曲线上的点，得α、β均为锐角，所以 ?????m?1??? ?2,解得???2m?2。 12．若实数t满足f(t)??t，则称t是函数f(x)的一个次不动点．设函数f(x)?lnx与函数 g(x)?ex（其中e为自然对数的底数）的所有次不动点之和为m，则（ ） A．m?0 B．m?0 C．0?m?1 D．m?1 【答案】B 【解析】因为函数f(x)?lnx与函数g(x)?ex（其中e为自然对数的底数）的图像关于直线 y?x对称，所以函数函数f(x)?lnx与y??x的交点函数g(x)?ex与y??x的交点关于直 线y?x对称，所以m?0。 5