?ln(n?1)??lnk?1nk?1， k?ln(n?1)?14分
111????． ……………………………………352n?1 （法二）当n?1时，ln(n?1)?ln2．
3ln2?ln8?1，?ln2?10分
1，即n?1时命题成立． ………………………………311??35时
设当n?k时，命题成立，即 ln(k?1)? ?n?k?1?1． 2k?1，
k?21k?1n???k???ln(． ?k?1352k?1k?12x?1?1，即lnx?根据（Ⅱ）的结论，当x?1时，lnx?． x?1x?1k?2k?21?令x?，则有ln，
k?1k?12k?31111?则有ln(k?2)????，即n?k?1时命题也成立．……………
352k?12k?3ln?13分
因此，由数学归纳法可知不等式成立． ………………………………y14分
（法三）如图，根据定积分的定义，
n1111?1??dx．……11分 得?1??1???12x?1572n?1 nn111 ??dx??d(2x?1) 12x?1o1 2 3 4 5 6 212x?1 … n-1 n x11n?ln(2x?1)1?[ln(2n?1)?ln3]， 22n111111111??(???)???dx ??????3572n?1352n?1312x?111??[ln(2n?1)?ln3]． ………………………………12分 32112?3ln31?[ln(2n?1)?ln3]?ln(n?1)??[ln(2n?1)?ln(n2?2n?1)]， 3262k又?2?3?3ln3，ln(2n?1)?ln(n?2n?1)，
211??[ln(2n?1)?ln3]?ln(n?1)． 32111??????ln(n?1)． …………………………………14352n?1
16
分
17