? P 0 1 2 3 4 1 161 43 81 41 1611311?1??2??3??4??2 …………………………12分 1648416CBM?平面ABC， 19．解析：（法一）（Ⅰ）?EA?平面AB，?EA?BM．………………………………………………………………………………1
E??0?分
又?BM?AC，EA?AC?A， ?BM?平面ACFE， 而EM?平面ACFE， ?BM?EM． ……………………………………………………………………………3分
AC是圆O的直径，??ABC?90．
又??BAC?30?，AC?4，
?AB?23，BC?2，AM?3,CM?1．
?EA?平面ABC，FC//EA，FC?1， ?FC?平面ABCD．
??EAM与?FCM都是等腰直角三角形． ??EMA??FMC?45?．
??EMF?90?，即EM?MF（也可由勾股定理证得）．………………………………
5分
?MF?BM?M， ?EM?平面MBF． 而BF?平面MBF， ?EM?BF． ………………………………………………………………………………
6分
（Ⅱ）延长EF交AC于G，连BG，过C作CH?BG，连结FH． 由（1）知FC?平面ABC，BG?平面ABC， ?FC?BG．
E
而FC?CH?C，?BG?平面FCH． FH?平面FCH， ?FH?BG，
??FHC为平面BEF与平面ABC所成的
F 二面角的平面角． ……………………8分 在Rt?ABC中，??BAC?30?，AC?4，
O M C ? ?A ?BM?AB?sin30?3．
G H FCGC1??，得GC?2． 由
EAGA3
B
11
?BG?BM2?MG2?23．
又??GCH~?GBM，
?GCCHGC?BM2?3?，则CH???1． ………………………………11BGBMBG23分
??FCH是等腰直角三角形，?FHC?45?．
?平面BEF与平面ABC所成的锐二面角的余弦值为分
2． ………………………122（法二）（Ⅰ）同法一，得AM?3，BM?3． ………………………3分
如图，以A为坐标原点，垂直于AC、AC、AE所在的直线为x,y,z轴建立空间直角坐标系．
由已知条件得A(0,0,0),M(0,3,0),E(0,0,3),B(3,3,0),F(0,4,1)， z ?ME?(0,?3,3),BF?(?3,1,1)． ………4分 由ME?BF?(0,?3,3)?(?3,1,1)?0，
E 得MF?BF， ?EM?BF． ……………6分 （Ⅱ）由（1）知BE?(?3,?3,3),BF?(?3,1,1)． A 设平面BEF的法向量为n?(x,y,z)，
x O ? M F C y B ???3x?3y?3z?0由n?BE?0,n?BF?0, 得?，
???3x?y?z?0令x?分
由已知EA?平面ABC，所以取面ABC的法向量为AE?(0,0,3)， 设平面BEF与平面ABC所成的锐二面角为?， 则cos??cos?n,AE???3得y?1,z?2，?n??3,1,2， …………………………9
?3?0?1?0?2?32， …………………………11分 ?23?22 12
?平面BEF与平面ABC所成的锐二面角的余弦值为
2． ……………………12分 220．解析：（Ⅰ）n?1时，20?a1?S1?3,?a1?3; ……………………………………2分
n?2时,2n?1?an?Sn?Sn?1??6,?an?分
?3．………………………………………42n?2?3? ?通项公式an??3???2n?2（Ⅱ） 设
n(?1)(n?2) ……………………………………………6分
1的前n项和为Tn， bn11?；…………………………………7分 b13当n?1时，b1?3?log21?3,?T1? n?2时，bn?n?(3?log2311)?n?(n?1)?， ……………10分 ?n?23?2bnn(n?1)?Tn?分
21．解析：
11??b1b2?1111????bn32?33?4?511＝?……………12
n(n?1)6n?1?ca2?b23e?????aa2 …………………2分 （Ⅰ）∵??1?3?1??a24b2∴a?2,b?1
y2?x2?1 ………………3分 ∴椭圆的方程为4 （Ⅱ）依题意，设l的方程为y?kx?3 ?y?kx?3??(k2?4)x2?23kx?1?0 由 ?y22??x?1?4 显然??0
13
x1?x2??23k?1 ………………5分 ,xx?1222k?4k?4 由已知m?n?0得：
a2x1x2?b2y1y2?4x1x2?(kx1?3)(kx2?3)?(4?k2)x1x2?3k(x1?x2)?3
?(k?4)(?21?23k)?3k??3?0 22k?4k?4 解得k??2 ……………………6分 （Ⅲ）①当直线AB斜率不存在时，即x1?x2,y1??y2， 由已知m?n?0，得4x12?y12?0?y12?4x12 又A(x1,y1)在椭圆上，
4x122所以 x??1?|x1|?,|y1|?2 4221 S?11|x1||y1?y2|?|x1|2|y1|?1 ,三角形的面积为定值．………7分 22 ②当直线AB斜率存在时：设AB的方程为y?kx?t
?y?kx?t?222 ?y2?(k?4)x?2ktx?t?4?0 2??x?1?42222 必须??0 即4kt?4(k?4)(t?4)?0
?2ktt2?4 得到x1?x2?2，x1x2?2 ………………9分
k?4k?4 ∵m?n，∴4x1x2?y1y2?0?4x1x2?(kx1?t)(kx2?t)?0 代入整理得：2t?k?4 …………………10分 S?221|t|1|AB|?|t|(x1?x2)2?4x1x1 …………11分
21?k22|t|4k2?4t2?164t2 ???1
k2?42|t|
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所以三角形的面积为定值． …………………12分 22．解析：（Ⅰ）当a?
99时，f(x)?lnx?，定义域是(0,??)， 22(x?1)f?(x)?分
119(2x?1)(x?2)?x?f(x)?0， 令，得??或x?2． …2222x2(x?1)2x(x?1)?当0?x?11或x?2时，f?(x)?0，当?x?2时，f?(x)?0， 22
1212 ?函数f(x)在(0,)、(2,??)上单调递增，在(,2)上单调递减． ……………4分
13?f(x)的极大值是f()?3?ln2，极小值是f(2)??ln2．
22?当x??0时，f(x)???；当x???时，f(x)???， ?当g(x)仅有一个零点时，k的取值范围是k?3?ln2或k?分
3?ln2．……………522，定义域为(0,??)． x?12?1， 令h(x)?f(x)?1?lnx?x?1 （Ⅱ）当a?2时，f(x)?lnx?12x2?1 ?h?(x)????0，
x(x?1)2x(x?1)2 ?h(x)在(0,??)上是增函数． …………………………………7分
①当x?1时，h(x)?h(1)?0，即f(x)?1； ②当0?x?1时，h(x)?h(1)?0，即f(x)?1；
③当x?1时，h(x)?h(1)?0，即f(x)?1． …………………………………9分 （Ⅲ）（法一）根据（2）的结论，当x?1时，lnx?2x?1?1，即lnx?． x?1x?1nk?1k?11k?1n1?令x?，则有ln， ??ln． ……………12??kk2k?1k2k?1k?1k?1分
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