第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上。
1??13．?x3??展开式中常数为 ；
x??【答案】—4
r【解析】由C4x4??34?rr?1?r12?4r???1C4x,由12?4r?0得r?3，所以展开式中的常数?????x?r3项为??1?C4，即-4.
314．在?ABC中，已知a，b，c分别为?A，?B，?C所对的边，S为?ABC的面积．若向
量p?(4，a2?b2?c2)， q?(1，S)满足p//q，则?C= ．
?【答案】4
【解析】因为p//q，所以4S?a?b?c，由三角形的面积公式和余弦定理，得：
222?14?absinC?2abcosC所以,sinC?cosC，所以?C=4。
215．执行如图的程序框图，那么输出S的值是 ；
1【答案】2
1??1,k?k?1?1,满足条件k?2012，再次循环； 1?S11?,k?k?1?2,满足条件k?2012，再次循环； 第二次循环：S?1?S21?2,k?k?1?3,满足条件k?2012，再次循环； 第三次循环：S?1?S【解析】第一次循环：S?
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1??1,k?k?1?4,满足条件k?2012，再次循环； 1?S11?,k?k?1?5,满足条件k?2012，再次循环； 第五次循环：S?1?S2第四次循环：S?……
观察以上规律可知：S的值以3为周期循环出现，所以： 第2012次循环：S?输出的S的值为
11?,k?k?1?2012,不满足条件k?2012，结束循环，所以 1?S21。 2?1?2?1?2?3?1?，coscoscos?，16、已知cos?，coscos325547778。
根据以上等式，可猜想出的一般结论是 ；
cos【答案】
?2n?1cos2?2n?1cosn?1?n2n?12，n?N?
，
【解析】根据等式：cos?3?1?2?1?2?3?1?2，coscoscos?3，，coscos25527772cos可猜想出的一般结论是
?2n?1cos2?2n?1cosn?1?n2n?12。
三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）
x?x?已知函数f(x)?23sin(?)cos(?)?sin(x??)．
2424（Ⅰ）求f(x)的最小正周期； （Ⅱ）若将f(x)的图象向右平移[0，?]上的最大值和最小值．
?个单位，得到函数g(x)的图象，求函数g(x)在区间6
18．（本小题满分12分）在一次数学考试中，第21题和第22题为选做题． 规定每位考生
必须且只须在其中选做一题． 设4名考生选做这两题的可能性均为（Ⅰ）求其中甲、乙二名学生选做同一道题的概率；
（Ⅱ）设这4名考生中选做第22题的学生个数为?，求?的概率分布及数学期望。
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1． 2 19．（本小题满分12分）如图，AC是圆O的直径，点B在圆O上，?BAC?30?，BM?AC交AC于点M，EA?平面ABC，FC//EA，AC?4，EA?3，FC?1． （Ⅰ）证明：EM?BF；
（Ⅱ）求平面BEF与平面ABC所成的锐二面角的余弦值． 20．（本小题满分12分）
已知数列{2n?1?an}的前n项和Sn?9?6n． （Ⅰ） 求数列｛an｝的通项公式； （Ⅱ）设bn?n?(3?log2
E
F
O ? B M C
A
an1)，求数列｛｝的前n项和． 3bny2x221．（本小题满分12分）直线l与椭圆2?2?1(a?b?0)交于A(x1,y1)，B(x2,y2)两
ab点，已知m?(ax1,by1)，n?(ax2,by2)，若m?n且椭圆的离心率e?3，又椭2圆经过点(3,1)，O为坐标原点． 2（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若直线l过椭圆的焦点F(0,c)（c为半焦距），求直线l的斜率k的值；
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（Ⅲ）试问：?AOB的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由。 22．（本小题满分14分）
已知函数f(x)?lnx?ax?1(a?R)． （Ⅰ）当a?92时，如果函数g(x)?f(x)?k仅有一个零点，求实数k的取值范围；（Ⅱ）当a?2时，试比较f(x)与1的大小；
（Ⅲ）求证：ln(n?1)?13?15?17??1(n?N*2n?1)．
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参考答案
一．选择题
1、D；2、A；3、A；4、B； 5、C；6、B；7、D；8、C；9、C；10、A；11、D；12、B； 二．填空题
?2??1coscos2n?12n?113、—4； 14、4；15、2； 16、
三．解答题
17．解析：（Ⅰ）f(x)?cosn?1?n2n?12，n?N?。
3sin(x??2)?sinx ?3cosx?sinx…………………2分
?13?2(sinx?cosx)?2sin(x?)．……………………………4分
322 所以f(x)的最小正周期为2?．………………………………………6分 （Ⅱ）?将f(x)的图象向右平移
?个单位，得到函数g(x)的图象， 663?6??????2sin(x?)．…………………8分 ?g(x)?f(x?)?2sin? (x?)???6?x?[0,?]时，x???7??[,]， …………………………………………………9分 666?3时，sin(x??当x?当x??6???2，即x??6)?1，g(x)取得最大值2． …………10分
7??1，即x??时，sin(x?)??，g(x)取得最小值?1．………12分
666218．解析：（Ⅰ）设事件A表示“甲选做第21题”，事件B表示“乙选做第21题”，则甲、
乙2名学生选做同一道题的事件为“AB?AB”，且事件A、B相互独立 ∴P(AB?AB)?P(A)P(B)?P(A)P(B)
?11111??(1?)?(1?)?． ……………6分 222221（Ⅱ）随机变量?的可能取值为0,1,2,3,4，且?～B(4,)
214?kk1kk14?C4()(k?0,1,2,3,4) ．∴P(??k)?C4()(1?)222=
∴变量?的分布表为：
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