⑵由题意，要使圆C的面积最小，定点T（4，3）在圆上， 所以圆C的方程为x2?y2?25。 ???????????8'
⑶QM?QN?tan?MQN
=|QM||QN|?cos?MQN?tan?MQN =|QM|?|QN|?sin?MQN
?2S?MQN ???????????????????????10'
由题意得直线L与圆C的一个交点为M（4，3），又知定点Q（–4，3）， 直线LMQ：y=3，|MQ|=8，则当N（0，–5）时SMQN有最大值32. 即QM?QN?tan?MQN有最大值为64，?????????13' 此时直线L的方程为2x–y–5=0。 ?????????????14'
22. 解：⑴由a0131213?,b0?得a1?,b1?,得P1坐标为（,）??2' 334444显然直线L的方程为x+y=1 ???????????????????4' ⑵由a11413?,b1?得a2?,b2?,∴点P2?L， 4455猜想点Pn(n?2,n?N)在直线L上，?????????????6'
以下用数学归纳法证明： 当n=2时，点P2?L
?L，即ak+bk=1,
bkbk??1, 21?ak1?ak当n=k(k?2)时，点Pk则当n=k+1时，
ak?1+bk?1=akbk?1+bk?1=(1?ak)?∴点Pk?1?L ∴点Pn⑶由an?1=an?L(n?2) ???????????????10' bn,an?bn?1， 21?anbn?1, bn?1=
得an?1=anbn1?anan?a?(an?0) n221?an1?an1?an∴
11??1 ???????????????????????12' an?1an
∴??1?111n?2??14' ,bn??是等差数列，∴??n?n?3,?an?ana0n?3n?3?an?2n?5 ??????????16' 2n?7n?12OPn?OPn?1?anan?1?bnbn?1?1?令2n+5=t 则n=
4t4t?5?1?,上式可化简化1?2
32t?4t?3t??4t13 20由单调性可得当t=7，n=1时，上式有最小值为所以1?132n?5﹡
（n∈N）的最小值为。 ??????????18'
n2?7n?1220
23. 解⑴对于a=2，x∈[2,3]，f (x)=e|x–3|+e|x–2|+1=e3–x+ex–1 ????????2'
≥2
e3?x?ex?1=2e，
当且仅当e3–x=ex–1，即x=2时等号成立，∴f (x)min=2e。?????4'
⑵|f1(x)?f2(x)|=f2(x)?f1(x)对于任意的实数x恒成立，即f1(x) ≤f2(x)对于任意的
实数x恒成立，亦即e |x–2a+1|≤e|x–a|+1对于任意的实数x恒成立，∴|x–2a+1|≤|x–a|+1，即|x–2a+1|–|x–a|≤1对于任意的实数x恒成立。???????????????7' 又|x–2a+1|–|x–a|≤｜(x–2a+1)–(x–a)|=| –a+1|对于任意的实数x恒成立，故只需 | –a+1|≤1，解得0≤a≤2，∴a的取值范围为0≤a≤2。??????????10'
f1(x)?f2(x)|f1(x)?f2(x)|?f1(x),f1(x)?f2(x)⑶g (x)= =? ??????11' ?f(x),f(x)?f(x)2212?2∵
f1(x)与f2(x)的底数都同为e ，外函数都单调递增
f1(x)与f2(x)的大小关系，只须比较|x–2a+1|与|x–a|+1的大小关系
∴比较
令F1(x)?|x–2a+1|，F2(x)?|x–a|+1， G (x) =??F1(x),F1(x)?F2(x) 其中1?a?6，x?[1，6] ??????12'
F(x),F(x)?F(x)12?2∵1?a?6 ∴2a－1≥a≥１ 令2a－1－x=1，得x=2a－2， 由题意可以如下图象： F2(x)1 0 F1(x)F2(x)F2(x) 1 a 2a-2 2a-1
????14'
当a≤6≤2a–2，即4≤a≤6时，G (x)min=F2(a)=1，g (x)min = e 1= e ；
7≤a<4时，G (x)min=F1(6)= 2a–1–6= 2a–7，g (x)min = e 2a–7 ； 27当2a–1<6，即1≤a<时，G (x)min=F1(2a–1)= 0，g (x)min = e 0=1 ；????17'
27?1,(1?a?),?2?7?综上所述，g (x)min=?e2a?7,(?a?4) ??????????????18'
2??e,(4?a?6)??当2a–2<6≤2a–1，即