保密★启用前 试卷类型：A
江门市2018年普通高中高二调研测试（二）
数 学（文科）
本试卷4页，23题，满分150分，测试用时120分钟．
注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将
自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上．
2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效． 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 4.考试结束后，将本试卷与答题卡一并交回．
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．i为虚数单位，
5i?2
=
A．i+2 B．i?2 C．?2?i D．2?i
2．用反证法证明“三角形的内角中最多有一个内角是钝角”时，下列假设正确的是
A．没有一个内角是钝角 B．至少有一个内角是钝角 C．至少有两个内角是锐角D．至少有两个内角是钝角
3．在?ABC中，角??、??、?? 所对边的长分别为 ??、??、??．若??2+??2= 3????，
sin??=2 3sin??，则=
????
A． 5B． 7C． 5或 7D．2
4．若?? 4+i ? 2+i （i为虚数单位，??∈??）在复平面对应的点位于第四象限，则
A．??>0 B．??>2 C．
1
2
12
与相应的生产能耗 ??（吨）的几组对应数据：
x y 那么表中t的值为
A．3 B．3.15 C．3.5 D．4.5
3 2.5 4 t 5 4 6 4.5 根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为?? =0.7??+0.35，
6．在研究体重y与身高x的相关关系中，计算得到相关指数R2＝0.64，则
A．y是解释变量 B．身高解释了64%的体重
C．体重解释了64%的身高 D．只有64%的样本符合得到的相关关系 7．若?? ?? =sin???cos??，则?? ?? 在??=处的导数??/()=
A． 2 B．? 2 C．0 D． 8．函数?? ?? =??2(??+6) 的单调递减区间是
A． ?∞，?4 B． 0，+∞ C． ?4，0 D． ?4，+∞ 9．“??<2”是“一元二次不等式??2+????+1>0 的解集为??”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
x2y2
10．已知F1，F2是椭圆4＋2＝1的焦点，P是椭圆上一点，若△F1PF2为直角三角形，
则这样的点P有
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
11．在平面几何中有如下结论：正三角形 ?????? 的内切圆面积为??1，外接圆面积为??2，
则
??1??2
22
??4
??4
=4，类比推广到空间：已知正四面体 ????????? 的内切球体积为??1，外接球体= B．1= C．
6
??2
8
1
??
1
??1??2
1
积为??2．则下列类比结论中正确的是 A．
??1??2
= D．1=
9
??2
1??127
12．圆柱形金属饮料罐容积为定值，为了使所用材料最省，它的高??与半径?? 应满足
A．??=?? B．??=2?? C．??=3?? D．??=2??
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分．第13题 ~ 第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题 ~ 第23题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分． 13．已知i为虚数单位，i+i2+i3+?+i2018=．
14．函数?? ?? =??3+????2+ln??+?? 在??=1 时取得极值，则实数??=．
15．若“??2?2???3>0”是“??>??”的必要不充分条件，则?? 的取值范围是．
?1-2222216．运用归纳推理求11??????=_________．
2?5个5个
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）
已知数列 ???? 中，??1=5 且????=2?????1+2???1（??≥2且??∈??+）． （Ⅰ）求??2，??3； （Ⅱ）证明数列
18．（本小题满分12分）
为了调查某大学学生在周日上网的时间，随机对100名男生100名女生进行了不记名的问卷调查，得到了如下的统计结果：
表1：男生女生上网时间频数分布表
上网时间(分钟) [30，40) [40，50) [50，60) [60，70) [70，80] 男生上网人数 女生上网人数 5 10 25 20 30 40 25 20 15 10 ?????12?? 为等差数列，并求数列 ???? 的通项公式．
（Ⅰ）若该大学共有女生750人，试估计其中上网时间不少于60分钟的人数； （Ⅱ）完成下面的2×2列联表，并回答能否有90%的把握认为“大学生周日上网时间与性别有关”？
表2：性别与上网时间列联表
男生 女生 合计 2上网时间少于60分钟 上网时间不少于60分钟 合计 n(ad?bc)2 K?(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)
P(K2?k0) 0.10 0.05 0.010 0.005 k0 2.706 3.841 6.635 7.879 19．（本小题满分12分）
已知直线 ??、?? 和平面??，如果 ?????，?????，且 ??//??，试作示意图并证明 ??//??．
20．（本小题满分12分）
为了解春季昼夜温差大小与某种子发芽多少之间的关系，现在从4月份的30天中随机挑选了5天进行研究，且分别记录了每天昼夜温差与每天100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下表格：
日期 温差??/℃ 发芽数??/颗 4月1日 10 23 4月7日 11 25 4月15日 13 30 4月21日 12 26 4月30日 8 16 （Ⅰ）根据4月7日、15日、21日这三天的数据，求出?? 关于?? 的线性回归方程； （Ⅱ）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（Ⅰ）所得的线性回归方程是否可靠？
n?注：回归直线方程是y?bx?a,其中b???x?x??y?y?iii?1??x?x?ii?1n,a?y?bx,
221．（本小题满分12分）
已知函数 ??(??)=2??ln?????2+????（??∈??是常数）．
（Ⅰ）当??=2 时，求曲线??=??(??)在点(1，?? 1 )处的切线方程； （Ⅱ）若??(??)在区间 [??，??] 内单调递增，求?? 的取值范围．
请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分。 22．（本小题满分10分）
??=3+2??
?? 为参数）在直角坐标系 ?????? 中，直线 ?? 的参数方程为 （，以原点为极3
??=2?? 点，?? 轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆??的极坐标方程为 ??=2 3sin??.
（Ⅰ）写出圆 ?? 的直角坐标方程（要求化为标准方程）；
（Ⅱ）??为直线 ?? 上一动点，当 ?? 到圆心 ?? 的距离最小时，求 ?? 的直角坐标．
23．（本小题满分10分）
已知函数 ?? ?? = 2??+1 ?|???4|． （Ⅰ）解不等式?? ?? >2；
（Ⅱ）若 ?? ?? ≥?? 恒成立，求?? 的最大整数值．
1
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江门市2018年普通高中高二调研测试（二）
参考答案
一、选择题CDAC ABAC BDDB 二、填空题13.i?114.?2
15.[3，+∞)（“3”2分，“大于”1分，“包含3”1分，格式1分） 16.33333
三、解答题
17．（Ⅰ）??2=2??1+22?1=13，??3=2??2+23?1=33???4分（每个等号1分）
（Ⅱ）设????=2??????+1=
?????1
，则????=2??2 2???1?????1+1
2??????+1???5分
+2???1=2???????1+2??+1???7分 =
??1?12
????=?????1+1???8分 所以数列 ???? 即 所以
18．（Ⅰ）设估计上网时间不少于60分钟的人数为x，
?????1
2???????1
是首项??12??=2，公差为1的等差数列???10分
????=??+1???11分
=??+1，????=2?? ??+1 +1???12分
x20＋10
依题意有＝，解得x＝225???3分（列方程2分，计算1分）
750100
所以估计其中上网时间不少于60分钟的人数是225???4分 （Ⅱ）根据题目所给数据得到如下列联表：
上网时间不少于合计 60分钟 男生 40 100 女生 30 100 合计 70 200 ???7分（每行1分）
2
200×（60×30－40×70）200K2＝＝≈2.198＜2.706
100×100×130×7091
上网时间少于60分钟 60 70 130 ???11分（列式2分，近似值1分，比较大小1分）
因此，没有90%的把握认为“大学生周日上网时间与性别有关”???12分
19．因为??//??，所以经过直线??、??确定一个平面??，如图???3分（其中图形2分）
因为 ?????，?????，
所以??与??是两个不同的平面???4分
?? ?? ?? ?? ??