D、如图 5-19，储蓄的增加提高了可贷资金的供给，降低了均衡利率。这导致国内投资和国外净投资的增加。国外净投资的增加使外汇市场的美元供给增加，因此汇率下降贸易余额增加。 E、美国公民出境游的下降降低了进口（出国旅游也属于进口服务）。如图 5-20，这使净出口曲线向右移动。由于可贷资金市场没有变化，所以利率也不变，这意味着外国净投资也不变。净出口曲线的移动使汇率升值。汇率的升值使美国商品相对外国的贵了，这将降低出口，刺激进口。最后，美国人出境游的下降并没有改变贸易余额。
F、如图 5-21，国外净投资曲线向左移动，使贷款需求下降，因此均衡利率下降，投资增加。尽管利率下降，但国外净投资也下降；我们知道这是由于I+NFI没变，投资上升。国外净投资的上升减少了外汇市场的美元供给，所以汇率上升贸易余额下降。
第七章 经济增长Ⅰ
1、A国与B国的生产函数都是：Y?F(K,L)?K1/2L1/2，
A、这个生产函数是规模收益不变吗？请解释？ B、人均生产函数Y=(K)是什么？
C、假设没有一个国家经历了人口增长或技术进步，资本折旧为每年5%，再假设A国每年储蓄为产出的10%，而B国每年储蓄为产出的20%。用你对（B）的答案和稳定状态的条件为投资等于折旧，找出每个经济稳定状态的人均资本水平。然后找出稳定状态的人均收入水平和人均消费水平。 D、假设两国都从人均资本存量为2开始。人均收入水平和人均消费水平是多少？要记住资本存量的变动是投资减折旧，用一种计算说明这两个国家的人均资本存量将如何随时间推移而变动。计算每一年的人均收入和人均消费。B国的消费在多少年内高于A国的消费？
【答案】A、规模收益不变是指企业内部生产要素按照相同比例变化所带来的企业规模收益等于生产要素变化的比例。从数学上说，如果对于任何正数z，
zY?F(zK,zL)都成立，则为规模报酬不变的生产函数。例如，如果同时将资金
和劳动数量增加一倍（z=2），那么产量也增加一倍。为了验证本题中生产函数是否为规模收益不变的生产函数，将它写为：
F(zK,zL)?(zK)1/2(zL)1/2?zK1/2L1/2?zY因此，Y?F(K,L)?K1/2L1/2是规模收益不变生产函数。
YK1/2L1/2B、人均生产函数是以生产函数两边同除以 L得到：?
LLK1/2如果定义 y?Y/L，可以得到 y?1/2 ，定义k?K/L，整理上式得：y?k1/2
LC、已知两国的下列要素：δ=折旧率=0.05，sa=A国储蓄率=0.1，sb=B国储蓄率=0.2，以及由（B）中得到的A国与B国的人均生产函数 y?k1/2。
资本存量的增长量Δk等于投资量sf(k)，少于折旧量δk（因为Δk=sf(k)?δk）。在稳定状态，资本存量不增长，因此可以写为sf(k) =δk。
为了找到稳态人均资本，将人均生产函数代入稳态投资条件，解得 k*：sk1/2=δk 整理得：k1/2?s/??k?(s/?)2将各国储蓄率代入得：A国：
ka?(sa/?)2?(0.1/0.05)2?4。B国：kb?(sb/?)2?(0.2/0.05)2?16。既然我们求出了各国的 k*，由于我们知道 y?k1/2，我们可以计算各国的稳态人均收入。
**ya?41/2?2； ya?161/2?4；
对于每1美元，工人会储蓄s美元而消费(1-s)美元（消费函数为c = (1?s)y）。我们已知两国的稳态收入水平，所以 A国：ca* = (1?sa)ya*=(1?0.1)×2=1.8 B国：cb* = (1?sb)yb*=(1?0.2)×4=3.2
D、使用下列要素和等式我们可以计算工人平均收入y，平均消费c，平均资本k： s)y sa=0.1，sb=0.2，δ=0.05，两国 k0=2，y?k1/2，c=(1?
**
注意：B国的消费在5年内高于A国的消费。
3、考虑用以下生产函数描述的一种经济：Y?F(K,L)?K0.3L0.7
A、人均生产函数是什么？
B、假设没有人口增长或技术进步，找出稳定状态的人均资本存量、人均产出，以及作为储蓄率和折旧率函数的人均消费。
C、假设折旧率是每年10%。作一个表，表示储蓄率为0，10%，20%等等时，稳定状态的人均资本、人均产出，以及人均消费。（你需要用一个关键指数来计算这个问题）使人均产出最大化的储蓄率是什么？使人均消费最大化的储蓄率是多少？
D、（这个题较难）用微积分找出资本的边际产量。在你的表上增加一项每种储蓄率时的资本的边际产量减折旧。你的表说明了什么？
【答案】A、参照 7-1部分“趋近稳定状态：一个数字例子”。
YKYK0.3L0.7生产函数为?，重新整理得?()0.3。
LLLL由于y?Y/L和k?K/L，上式可变为y?k0.3。
B、Δk=sf(k)?δk ，稳态资本量 k*定义为资本量不变，即Δk为0。所以稳态
sk*sk*s*0.7(k)?时：0=sf(k)?δk或在本题中，上式为，整理得 ???f(k*)?(k*)0.3?s或y*?()0.3/0.7。消费即收入中未被投资的部分，因为在稳态时投资等于?k*，因
?此
?s? c*?f(k*)??k*??????0.3/0.7?s????????1/0.7
（注意：也可以用消费等于收入中为储蓄的部分，经过整理与前一种方法结果相同。）
C、根据（B）中得到的公式，可得出下表。我们假设折旧率为 10%，即 0.1。（最后一列为（D）部分所需资本边际产量）。
注意：储蓄率为100%时为最大人均产量，当然在这种情况下消费为0。当储蓄率为0.3时，消费最大，这时处于黄金规则水平。
0.30.7D、将生产函数Y?KL对K求导得到资本的边际产量，即
K0.3L0.7YyMPK?0.3?0.3?0.3KKk
在（C）中的表格显示了各种储蓄率下的资本边际产量。
7、在索洛模型中，人口增长引起稳定状态时总产出增长，但人均产出并不增长。你认为，如果生产函数表现出规模收益递增或递减，这一点仍然正确吗？并解释之。（关于规模收益递增或递减的定义可参看第三章“问题与应用”中的第 2题。） 【答案】如果存在劳动和资本收益递减，那么增加同比例的劳动和资本所增加的产出少于这个比例。例如，如果我们将产出和资本加倍，那么产出增长将不到一倍。这种情况发生在生产函数中存在一种固定生产要素（如土地），而且随着经济的增长变得越来越稀少。人口的增长将提高总产出，但会减少人均产出，因为每个工人所获得的这种固定生产要素越来越少了。如果存在规模收益递增，那么增加同比例的劳动所增加的产出大于这个比例。这种情况的发生是由于随着人口的增加，专业化程度不断提高。人口增长增加了总产出也增加了人均产出，由于规模收益效应经济发展速度更快。